Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 123
Скачиваний: 0
Принимая во внимание, что |
|
|
|
|
|
||||
Мх — Миcos |i; |
Му = Миsin р; |
Мк= я|)Ми; |
|
||||||
cos ф |
C0S |
|
|
. |
|
х |
. |
у |
(IV. 14) |
|
|
sin ф = — |
; |
tg 7 = |
|||||
после сокращения на L уравнение (IV. 13) запишется |
как |
||||||||
М„ (х cos р + фС0 S + y sin р) = Fa Ra Фо—Ус) + |
|
||||||||
|
x -f- qx S21 (h —u) hx + bC0 (h— y0— a) + |
||||||||
|
|
+ |
Г |
|
Г |
Ы |
- |
|
(IV. 15) |
Здесь |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фо |
Ус) + |
( |
0 |
° |
) Ус - - Гу |
(IV. 16) |
||
и |
|
|
|
\ |
|
ХС |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(h а |
г/с) + |
( |
’ |
с )г/с = гу1 |
(IV. 17) |
||||
представляют собой соответственно плечи равнодействующей усилий в продольной и в горизонтальных ветвях поперечной арматуры, пе ресеченной наклонной трещиной, относительно оси О—О.
Для сокращения записей обозначим
До = |
(h— u)hx + ЬС0гUt\ |
(IV.18) |
|
G = |
FaRaГ yX> |
(IV. 19) |
|
x cos |
p + |
у sin p — K. |
(IV.20) |
Тогда уравнение (IV. 14) примет вид
М„ (К -Ь ТС05) = G -f qxS*R0,
или
л л |
с + q% S2 До |
(IV.21) |
иK + iI)C0S
Для нахождения наиболее опасного сечения приравняем первую производную dMJdS нулю и получим квадратное уравнение, ре шая которое относительно 5 найдем
S = |
J L _ + |
i / |
( _ к _ у + _ 5 _ <с |
(IV.22) |
|
|
Соф |
V |
\ СоФ ) |
qx До |
|
Как видно из принятых обозначений, G, Д0, К зависят от х, у, которые в свою очередь зависят от 5, но, как установлено, измене
156
ния х, у мало влияют на S; поэтому при определении производной dM jdS в уравнении (IV. 14) полагаем х, у постоянными.
Значение 5 не должно быть больше единицы, так как направле ние трещин на гранях балок как в опытах автора, так и в других опытах на поперечный изгиб с кручением [22, 27, 56] положе, чем под углом 45° не наблюдалось (табл. IV. 1).
|
|
|
|
|
Таблица |
IV. 1 |
|
Сопоставление опытных и теоретических углов наклона трещин |
|||||||
|
|
на гранях балок серии БП |
|
|
|
||
|
■ф= лйс/А,„ |
Экспериментальные |
Теоретические |
s r s 3 |
|||
Шифр .балки |
данные |
|
данные |
А = —5-----X |
|||
|
|
а° |
«э |
а 0 |
S T=C /C 0 |
XI00% |
|
БП1-1 |
0,098 |
67 |
0,425 |
68 |
0,4 |
— |
5,9 |
БП1-2 |
0,146 |
62 |
0,53 |
59 |
0,6 |
+ |
13,2 |
БП1-3 |
0,196 |
60 |
0,58 |
55 |
0,7 |
+ 20,6 |
|
БП1-16 |
0,161 |
62 |
0,53 |
59 |
0,6 |
+ |
13,2 |
БП2-7 |
0,25 |
47 |
0,933 |
45 |
1 |
+ |
6,8 |
БП2-8 |
0,25 |
48 |
0,9 |
45 |
1 |
+ 11,1 |
|
БП2-9 |
0,175 |
58 |
0,625 |
55 |
0,7 |
+ 12 |
|
БП2-10 |
0,22 |
56 |
0,675 |
55 |
0,7 |
+ |
3,7 |
БП2-11 |
0,25 |
50 |
0,84 |
51 |
0,8 |
— 4,7 |
|
БП2-12 |
0,25 |
50' |
0,84 |
45 |
1 |
+ 19 |
|
ВП2-13 |
0,171 |
66 |
0,5 |
59 |
0,6 |
+20 |
|
БП2-14 |
0,22 |
52 |
0,78 |
55 |
0,7 |
— 10,3 |
|
БП2-15 |
0,3 |
47 |
0,933 |
45 |
1 |
+ |
6,8 |
БП2-16 |
0,27 |
48 |
0,9 |
45 |
1 |
+ 11,1 |
|
БП2-17 |
0,22 |
47 |
0,933 |
45 |
1 |
+ |
6,8 |
БП2-18 |
0,336 |
52 |
0,78 |
59 |
0,6 |
+23 |
|
В некоторых случаях превышение теоретических значений над фактическими молено объяснить тем, что при выводе формулы (IV.21) не учтено влияние нетреснувшего бетона ниже нейтральной линии, сопротивление которого не дает возможности развиваться трещинам
положе, чем |
под углом 45°. |
|
в первом приближении |
Значения |
G, Д0,К, входящие в (IV.21), |
||
можно принять: |
|
|
|
G = FaRJi0b\ До = |
[(/г—и) h + |
h0 (2h0 +[b)]b] |
|
|
К = |
b cos p. |
|
Для вычисления x, у молено также ориентировочно задаваться величиной S в зависимости отф = М к/Ма. Интервал изменения этой величины обычно небольшой — от 0,7 до 1; при ф > 0,2, как пра вило, 5 = 1 .
После определения х, у по (IV.9), (IV. 10) эти величины могут быть уточнены повторным вычислением, необходимость в котором встре чается редко, так как 5 после уточнения изменяется незначительно.
Определив положение нейтральной линии, несущую способность элемента находят по (IV.21).
157
2. Случай II. Сжатая зона — трапеция
Уравнения предельного равновесия для этого случая положения нейтральной оси (рис. IV.2) имеют вид:
|
FaR&= Rnvb ^ ^ - |
(IV.23) |
|
М х = |
FaRa (ho—Ус)— |
(Л —и) (Л -|- b)S2\ |
(IV.24) |
Му = |
FaRn (bo хс) + |
h\bS (6/2—.v'c) C0S. |
(IV.25) |
|
|
С учетом принятых |
ранее обоз |
начений (IV.5), (IV.6'), эти ''урав нения приводятся к виду:
*1= У1 + Уг = |
2Fa Rn |
(IV.26) |
|
Rnp b |
|||
|
= Mo*— Д^хS2— Fa Ra ye\
(IV.27)
My = /Woy + 7x C0 — S2 -|-
+ (^a^a + ?xCoS2)Xc. (IV.28)
При трапецеидальной сжатой зоне бетона координаты проекции точки приложения равнодействующей сжимающих сил в бетоне на
нормальное сечение (рис. IV.3) можно выразить как
Ус |
У1 + У 1 у г + у * . |
||
|
3 (</1 + 1/2 ) |
||
|
|
||
|
b |
b + 3bt |
|
С учетом (IV.26) |
|
b + 2bl |
|
|
|
|
|
У1 = ск~Уг\ |
bx: |
by2. |
|
di—2</c |
|||
Тогда, после подстановки в (IV.29), (IV.30)
d f — d! уг + у \ .
Ус
3</2
3d! ■№1+ У2)■
(IV.29)
(IV.30)
(IV.31)
(IV.32)
Разделим (IV.28) на (IV.27) и вместо ус, х0подставим их значения из формул (IV.31), (IV.32), принимая во внимание, что М М х —
= tg р
Мру + 9х ■S2Со Ь/2— (FaR3— qxS2 Ср)b(di + </2)/3d!
^tgP.
МрХ — <7х S2 Д— +а /?а d1 — dx £/2 + У\ /3di
158
После преобразования получим квадратное уравнение, корень которого
y' = T ~ V Т " + А - |
(IV-33) |
В формуле (IV.33) приняты обозначения:
(Mox-hS* Д) tg Р -М ог/+ Да Ra/3(b -d1tg Р ) - — ?хС0 S»b 3dj
А =
О
|
F, Ratg Р |
|
|
|
Fa Ra(b/d1 + ig ^ + q x —^ S 4 |
di |
|
В : |
di |
(IV. 34) |
|
Fa Ratg p |
|||
|
|
Параметр S, определяющий наклон косых трещин, получим из условия минимума несущей способности балки по пространствен ному сечению.
Принимая во внимание, что для этого случая
sin ф = b/L; tg у = г/i — у 2 И = AylL, |
(IV.35) |
а также обозначения, принятые раньше, получим уравнение момен тов всех сил относительно оси О—О (см. рис. IV.2):
Ми (b cos р -f фС0 S + |
Ay sin Р) = |
Fa Ra (йо— уо)- Ьй—Хс |
Дг/] + |
||
'+ ?Х 5 2 Ь {(/t- ц ) |
h + С0 [(/г- у е- а ) + И* ь~ Хс. Д ^ |. |
(IV.36) |
|||
Обозначив |
|
|
|
|
|
(Ло- y c) + J^ |
A |
y |
= r,/, |
|
|
(h— yc — a) + °-,5b~ Xc |
Ay — ryl; |
|
|||
Jlo = [(h— u)h + C0ryi}b-, |
G = FaiRary b; |
|
|||
К = b cos p + |
Ay sin p, |
|
|||
из уравнения (IV.36) получим формулу (IV.21).
Приравнивая нулю производную dMldS и решая полученное ква
дратное уравнение, найдем |
|
|
|
5 = |
К |
(IV.37) |
|
Cot)) |
|||
|
До |
В табл. IV.2 приведено сопоставление опытных и теоретических значений S, вычисленных по формулам (IV.22), (IV.38), для балок
159