Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf

Г Л А В А JV

РАСЧЕТ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО И ТАВРОВОГО СЕЧЕНИЯ НА КОСОЙ ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ

Для изучения работы железобетонных балок прямоугольного и таврового сечения на косой изгиб с кручением проведены экспери­ ментально-теоретические исследования, направленные на решение следующих основных задач:

получить экспериментально достоверные данные о действитель­ ном напряженно-деформированном состоянии элементов прямоуголь­ ного и таврового сечения при действии косого изгиба и кручения; проверить правильность принятых теоретических предпосылок, убедиться в допустимости приближений и упрощений и на этой основе разработать практический метод расчета несущей способности эле­

ментов прямоугольного и таврового сечения.

Исследования ограничивались изучением работы балок прямо­ угольного и таврового сечения на совместное действие чистого косого изгиба с кручением, т. е. при отсутствии на исследуемом участке поперечной силы. При этом в образцах угол наклона силовой пло­ скости к главной оси инерции изменялся в пределах от 10 до 27° при постоянном (для данного образца) отношении крутящего и изги­ бающего моментов, равном 0,1 — 0,33.

Такие условия испытания отображают действительную работу таких конструкций, как подкрановые балки мостовых и консоль­ ных кранов, горизонтальные элементы фахверков, опоры линий связи, осветительной и контактной сети в аварийном режиме работы.

Было испытано две серии балок прямоугольного сечения (БП-1

IV.1. ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ

На основании опытных исследований и анализа напряженнодеформированного'состояния балок серии БП-1 и БТ-1, когда пре­ дельное состояние наступает вследствие исчерпания несущей спо­ собности продольной и поперечной арматуры, пересеченной наклон­ ной трещиной с последующим раздроблением сжатой зоны бетона, при выводе расчетных формул приняты следующие предпосылки

[50, 51]:

151

1) разрушение происходит так, что трещины развиваются под некоторым углом а (рис. IV. 1) на трех гранях; у четвертой грани по направлению линии, соединяющей концы трещины на противо­ положных гранях, располагается сжатая зона, очертание которой зависит от угла наклона силовой плоскости ор == M j M a\

2)угол наклона трещины на всех гранях такой, что при разверт­ ке граней трещины образуют прямую линию;

3)все растягивающие усилия воспринимаются продольной и по­

перечной арматурой, пересеченной наклонной трещиной. Напряже­ ния в продольной и поперечной арматуре принимают равными Ra\

4) для упрощения расчета усилия в стержнях поперечной армату ры, пересеченной наклонной трещиной, принимают равномерно распределенными.

Такая замена может привести к заметным погрешностям, посколь­ ку трещина разрушения на концевых участках может не пересекать отдельных стержней поперечной арматуры, а также возможны недонапряжения этой арматуры, если стержни пересечены наклонной трещиной вблизи сжатой зоны бетона.

Хорошее совпадение с опытными данными достигается, если при­ нять, что усилия, воспринимаемые поперечной арматурой, распре­ делены на участке проекции косой трещины соответственно равном:

для балок прямоугольного сечения

[2 (h — и) + b] ctg |3;

для балок таврового сечения

[(2h — и) + (b — и)\ ctg Р;

152

5) напряжение в сжатой зоне бетона в предельном состоянии пр нимают равным ^ пр.

Эти предпосылки (кроме п. 5), положенные в основу определения несущей способности, исходят из прямого физического смысла рабо­ ты пространственного сечения в стадии, предшествующей исчерпа­ нию его несущей способности, и подтверждены экспериментально.

Предпосылка, изложенная в п. 5, по существу является допуще­ нием. Данные ранее выполненных исследований [56] показывают, что гипотеза о прямоугольном очертании эпюры напряжений в сжа­ той зоне бетона в предельном состоянии, строго говоря, не подтвер­ ждается; наблюдается депланация. поперечных сечений и искривле­ ние нейтральной оси. Однако влияние этих факторов на ресущую способность элементов при косом изгибе незначительно и практи­ чески не учитывается.

Условия работы сжатой зоны бетона при одновременном дей­ ствии косого изгиба с кручением существенно отличаются от усло­ вий работы при чистом косом изгибе. Происходит снижение несу­ щей способности бетона в результате сдвигающих усилий при кру­ чении; специфична также работа бетона при трещинах, прорезающих бетон параллельно направлению главных сжимающих напряжений.

В исследованиях [4, 21, 56, 27, 22] данные о прочности бетона сжатой зоны при изгибе с кручением не приводятся. Современное состояние теории прочности бетона не позволяет решить этот во­ прос теоретически, а из-за отсутствия надежных приборов для не­ посредственного измерения напряжений в бетоне не дает и надеж­ ного экспериментального решения.

При таких условиях работы сжатой зоны прочность бетона це­ лесообразно было бы характеризовать величиной, меньшей чем Rav.

Однако из экспериментальных данных автора видно, что с из­ менением марки бетона опытных образцов в широких пределах при прочих практически равных условиях предельные эксперименталь­ ные моменты оказались близкими.

Как показывают теоретические расчеты опытных балок, сниже­ ние прочности бетона сжатой зоны и изменение формы эпюры напря­ жений (по сравнению с прямоугольной) не приводит к значительному улучшению сходимости опытных данных с результатами расчетов.

Таким образом, до проведения специальных опытов для непереармированных балок, предельное состояние которых характеризует­ ся достижением предельных напряжений продольной и поперечной арматуры, прочность бетона можно принимать равной Rav.

IV.2. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ НА КОСОЙ ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ

Нейтральная ось в сечении может занимать положение, при кото­ ром очертание сжатой зоны будет близко к треугольнику или тра­ пеции. Положение нейтральной оси в сечении характеризуется тре­ мя параметрами: случай I — х, у, S, если сжатая зона — треуголь­

153

ник (см. рис. IV. 1); случай II — уъ у2, S, если сжатая зона — тра­ пеция (рис. IV.2).

Для определения л:; у, ух\ г/2 используем условия предельного равновесия:

2Z = 0; 2ЛГ* = 0; Ш у = 0,

где 2Z — сумма проекций всех сил на ось, параллельную оси балки; 2Л4* — сумма моментов всех сил относительно оси X, нормальной

к плоскости изгибающего момента М х и проходящей через точку приложения сжимающих сил в бетоне; ЪМУ— сумма моментов всех сил относительно оси У, нормальной к плоскости изгибающего момента М у и проходящей через ту же точку.

1. Случай I. Сжатая зона — треугольник

Уравнения предельного равновесия для случая I (см. рис. IV. 1) имеют вид:

154

Для упрощения преобразований вводим обозначения:

Тогда уравнения предельного равновесия (IV. 1), (IV.2), (IV.3) примут вид:

Разделив (IV.8) на (IV.7) и подставив вместо хс его значение из формулы (IV.9), после преобразований получим корень квадратно­ го уравнения:

В формуле (IV. 10) приняты обозначения:

Параметр S = С/С0) с помощью которого определяется наклон косых трещин, можно получить из условия минимума несущей спо­ собности балки по пространственному сечению. Воспользуемся сум­ мой моментов всех сил относительно оси О—О (см. рис. IV .1), про­ ходящей через точку приложения равнодействующей сжимающих сил в бетоне и параллельной нейтральной линии:

Sin ф

155