Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 117
Скачиваний: 0
Здесь:
Xi= bi+ x\ Ух= У-\~b~ ;
г у — { К ~ У с ) + - — - у ц
XI
гу1 = {Н - а - у с) + 0’5Ь* - Хс У1.
|
|
|
Х 1 |
Введем обозначения: |
|
|
|
|
G = |
FaRaXxl у> |
|
До = (2h |
v)hxx + |
(b — и) C0rVl\ |
|
К = |
xx cos |5 + |
yx sin (3; |
|
C0 да 2h |
b |
3bx -f- hn. |
|
При b ^ и Д0 = (2h—и) hx.
После подстановки и преобразований получим
(IV.90)
(IV.91)
(IV.92)
(IV.93)
G + g x S * До |
(IV.94) |
|
11 K+i|)CoS |
||
|
Как и в предыдущем случае, условие минимума функции
G ~Ь?х ^ 2Др |
= 0 |
|
К -р'фСо 5 |
||
|
дает квадратное уравнение, из которого
■ -S = — — + |
l / ( — V+ — < 1 - |
(IV.94') |
Со ’ф |
у \ трСо ) 4%До |
|
После определения положения нейтральной оси несущую спо собность находят из выражения (IV.94).
3. Случай 1-6
Уравнения предельного равновесия для этого случая (рис. IV. 12) имеют вид:
F |
а |
R = |
+ |
b R ■ |
(IV.95) |
1 |
|
2 |
АпР ’ |
|
М х = FaRa ( h o |
— У с ) |
— |
qj?h — и) S2 ( h |
- f b)\ |
(IV.96) |
My = FaRa ( b o — X c ) |
+ q x |
( b — |
u ) S2 (0,5 b n — x c ) |
C 0/ b a . |
(IV.97) |
176
Из уравнения (IV.95) |
|
|
|
*/l+ I/2: |
2-Рa Rr |
■ d i . |
(IV.98) |
|
|||
|
|
|
Rnp bn
go. хс, С0 определяют как:
Ус~ dt - y 2di+y\ 3 d,
л;с = гт-(У 2+^);
ОД |
C0 = 2h + bn + hn.
С учетом ранее принятых обозначений уравнения приводятся к виду:
(IV.99)
(IV.100)
(IV.101)
(IV.96), (IV.97)
Мх = М0х—qx S2R —Fa Ra |
+_-i- Fa Ra |
; |
(IV. 102) |
My = M0y+ qx S’T |
(Fa R&+ qx S 4 ) |
yt . |
(IV. 103) |
Разделив (IV.103) на (IV.102) и принимая М у : М х — tg |3, по лучим квадратное уравнение
yl — В г/2 — А = 0, |
(IV. 104) |
решая которое получим
Уч~-^— У в а/4 + А , |
(IV. 105) |
177
где
А — ho— ( b0— |
ba) ctg p — Y |
dl~ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(IV.106) |
|
B = |
|
q*S* |
T6n + ) C^S P ~b |
I- |
(IV. 107) |
|||
FaRa |
||||||||
|
|
|||||||
При b ^ по соображениям, |
изложенным ранее, |
|
||||||
A= hn~ { b°— |
3 |
“ J |
L d r |
Qx S" Д Sdi; |
|
|||
|
|
3 ‘ |
F & R a |
|
||||
B = 6n ctg|3+ 1/di.
Проекции координат точки приложения равнодействующей уси лий в сжатой зоне бетона на нормальное сечение х су с теперь опре деляются по формулам (IV.99) и (IV. 100).
Чтобы найти параметр 5, с помощью которого можно вычислить наклон косых трещин на гранях балки, составим уравнение внеш них и внутренних сил относительно оси О—О (см. рис. IV. 12), про ходящей через точку приложения равнодействующей сжимающих сил в бетоне и параллельной нейтральной оси:
(Мжsin ср + Мк cos ф) cos у + Му sin у =?=
= Да [(ho— Ус) + —Г * с tg у] cos у + ?х(2Л— и) hS2sin ф cos у +
L sin ф J
+ Qx (b— и) s cos ф I (h— a— yc) + |
sin ф |
tg yl cos y. |
L |
J |
|
Принимая во внимание, что для этого случая |
|
|
МХ = МДc°s Р; 7Ик = фМ„; |
AfH= MUsin Р; |
|
sin ф == 6ПZ.; соэф = С05/А; tg y = ^ - ^ |
= ^ - , |
|
после подстановки и сокращения на L и cos у получим |
||
Ми (bncos Р+ Лг/ sin р -f-фС0 5) = F&Ra {h0— y —b-^Z^Ay^ |
bn+ |
+ qliS2^2h— u)кЬа+ (Ь~и)С0^к— а— ус+ °'5Ь* ~ ХсАу^ . |
|
|
(IV. 108) |
Обозначим: |
|
Ьо-Уо + *= Г**У = г„; |
(IV. 109) |
178
Н — а—у0-\ 0,56ц—Xq |
АУ = гу - |
(IV. 110) |
||
Д0 = (2h - |
и) bn h + ( b |
- |
и) Со r Bl; |
(IV. 111) |
К = bn cos р + |
Ау sin Р; G |
= |
FaRar.ybn. |
(IV. 112) |
Из (IV. 108) с учетом (IV. 109) — (IV. 112) получим |
|
|||
|
G+^SVI„ |
|
(IV. 113) |
|
иК+я|)С05
Приравнивая нулю dMIdS и решая квадратное уравнение, най дем
(IV.114)
Ях До
Несущая способность для этого случая определяется выражени ем (IV. ИЗ).
4. Случай П-б
Уравнения предельного равновесия для этого случая (рис. IV. 13, IV. 14) имеют вид:
MX = Fа Ra(h0- y c)- |
■M*(2h— u)(h + b)S2- |
(IV. 116) |
|
Ми = Fa Ra (b0~ x c)+ ^ |
(b - u ) |
(0,56п- * с). |
(IV. 117) |
U |
|
On |
|
Из уравнения (IV. 115) |
|
|
|
rr , f 2 (Fa R a ~ N 6) . |
(IV. 118) |
||
У1-ГУ2 — — |
- — ;--------- = |
“ i h |
|
^пр 6n,
где
N5 = 0,8R bx hn.
179
Координаты проекции точки приложения равнодействующей уси лий в сжатой зоне бетона на нормальное сечение для этого случая равны:
Ус |
s n i + 0 ' 5&П, ( 0 1 + У а ) у о . |
(IV.119) |
||
Рп+ 0‘5ЬпЛЬ + У^- |
||||
|
|
|||
|
Sn2+ Q'5bnt {‘J l + |
У-i) (Х0+ bl) |
(IV. 120) |
|
|
|
|
||
Fn 0,54>! (У1+ 1/2)
Из уравнения (IV. 115)
0.5 (у 1+ у2) ЬП1 = Fa Ra |
Мб = %. |
(IV.121) |
|
Апр |
|
|
|
Обозначим: |
|
||
|
Б х - |
^п + 111 |
(IV .122) |
|
|
||
|
Пх = |
s n, |
(IV. 123) |
|
Л1+Л1 |
||
|
|
|
|
|
Ei = -r—~— |
> (IV. 124) |
|
где |
|
Ец + тц |
|
|
|
|
|
о |
И |
. о |
b\ hn |
Лп‘ - |
|
|
|
P a = b1hn.
Тогда выражения (IV.119), (IV.120) принимают вид:
Ус = Бх + Е^о!
*с = Hi + Ех (Хд + bj.
Для сжатой зоны в виде трапеции:
УгЛ-у\ _
Уо-
3d,
хо — ~ - (f/a+ ^ii)-
3d
Подставляя х0, у 0, получим:
Ei
i/c= B1+ ^ - ( d i i —dn y 2 + yl)\
11
xc—Hi + Ex TT~ (l/2+ ^n) + ^i
. 3“n
(IV. 125) (IV. 126)
(IV. 127)
(IV. 128)
(IV. 129)
(IV. 130)
180
После подстановки у с и х с в уравнения (IV.116), (IV.117) имеем:
Мх = Мох— qx S2Д —FaRa |
Ei dп |
■Б, |
+ |
|
|
|
3d, |
|
(IV. 131) |
|
|
|
|
|
Му = м 0у+ qx S2Т _ (Fa/?a + qx S* T) |
П1 + Ех ( &J.+ |
|||
-(Ea tfa9xS2T ) - |^ < /2. |
|
(IV. 132) |
||
|
,*ч*1 j |
|
|
|
Здесь |
2h |
Ьа + ha', |
||
T = (b■— и) C0/bu', С ~ |
||||
Д = (2 А — и) (А+ 6).
Разделив (IV.132) на (IV.131), после преобразований получим
квадратное |
уравнение |
|
|
|
|
|
УI — Вуъ + А = О, |
(IV. 133) |
|
решая которое найдем |
|
|
||
|
|
уа= В/2 — У В2/4—А. |
(IV. 134) |
|
В формуле (IV.134): |
|
|
||
зdu { м оу + у qxS 4 b n- ( F a R a + qxS°-T) Пх + Ех (*i + ^ * ) ] } ctgp — |
||||
А = |
|
Fa RaEi |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Ei du |
|
|
Мох— ?х Д —77a ^a(E i + |
3d, |
||
|
|
Fa R&Ei |
|
|
|
В = |
Fa^a T + 1 'j 6nictg P + |
1/^n- |
|
При b ^ u |
|
|
|
|
д |
3rf11 |
{M0!/—Fa R a [П1 + Et (b+ 6n/3)]} ctg P— |
||
|
|
F a RaEi |
|
|
|
— [M0,;— qx S 2JX— Fa R a |
Б1 |
3d, |
|
|
|
Fa ^a Ei |
|
|
|
|
B = 6nictgp + |
l/dn . |
|
Координаты x c, у c проекции точки приложения равнодейству ющей усилий в сжатой зоне бетона на нормальное сечение опреде ляются выражениями (IV.129), (IV.130).
181