Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf

_ G { M l y c t g $ + q x S * A - M l x ) | ^2^ .

(IV. 168)

дельного равновесия, предполагая случай П-б (рис.

IV.17):

0,5([/1+i/2)bI1Rni, + N 6 = FaRa;

(IV. 169)

м х = F a/?а ( h0-

^ ±

M ) iq x s *Д _

[0,5 0/, +

1/2) 6П1/?ПР +

+

Л б] ( У с - ^

2):

(IV. 170

Му — Рв.К&Фо

b j 2) +

[0,5 (У1 + У2) &п^пр + N 5] ( b j 2 - X c),

(IV. 171)

откуда

l/i +

l/a =

rin =

--—

,

(IV. 172)

где

Л^о =

0,8tfnp bjhB.

С_ учетом

(IV.172)

н обозначив

0,5dn bm

Rap +

N6 = До,

Мх =

Мх ~

qx S2 Д —Д б Q/c- r f , ,/4);

(IV. 173)

где

М у = ^ У1 + До(&п/ 2 - * 0),

(IV. 174)

Д сг = FaRa (h0- d n/4);

Л4У1 = F atfa (b0- b j 2 ) .

Координаты ,vC) г/о определяют

по формулам (IV. 129),

(IV. 130).

Перепишем

уравнения

(IV. 173), (IV. 174)

с

учетом

значений

•^С» Ус-

s* Д - л . (Б , +

+ i L ) - Д„ Ь у, +

+ Д

(IV. 175)

Му = МУ1—До [ГД+ Ех (6П1/3 +

Ь,) - Ьп/2] -

Д б

г/2. (IV. 176)

Разделив (IV. 175)

на (IV. 176),

после преобразований

получим

У\ + ( \ ctg р— \/du) 1Л—

\ м у, — Д б [Пх + Ех (ba/3 + fij) —

6п/2] ctgP

М.^— qx S2JX— ДБ (^Bi + —

+

—0

(IV.177)

или

у\ +

В у 2—А' = 0.

(IV.178)1

Здесь:

A' = »

| *

' ' f

t [n i + E > <6“/3 + 40 -

т ] clg Р-

угол полки:

при А' <

0 -г случай П-а; при А' >

0 — случай П-б.

Свободный член А' в уравнении (IVЛ78)

после преобразований

имеет вид

А' = ^

[b0-

[Пх + Ех (6П1/3 + b,)] ctg р -

А0- d n /

4

-

— ( б х+ !^ l |n + A L jj.

(IV.179)

Случай

III-,

редко встречающийся

в практике

проектирова­

4) при А' >

0 по формуле (IV.179) для случая П-б

.

>

^ii-

Признак для разграничений случаев П-а, П-б:

1) если окажется,

что при А'

^

О

по формуле (IV. 168)

а У' — У + Ь х xly >

hn, то

Ух <

К

будет

случай П-а (см. рис. IV.11);

2) при А' >

0 по формуле (IV. 168)

Ух <

лп;

yi + b l ^ ^

>

h n

bn

Р =

15°; 1|) =

0,2;

Н = 31

см;

b — 10

см; Лп =

7,7см; Ьп = 21 см; А0 =

= 28,9 см; Ь0 =

11 см; Fa '=

fax + fay =

4,84

см2; fx = 0,283 см2; и — 10 см;

R a =

3425 кг/см2;

R ax = 2450

кг/см2;

/?пр =

287

кг/см2.

= ° 'Ш -5Г

=0,396 > 0,362;

„ „ in f t n ^ n p

„ о г

21 • 7,7 • 287

сма.

0,35 -JL_2__2P_= о ,35

----- ^

------ = 5 > Fa = 4 ,8 4

Rа

3425

нием (IV.168):

А,

6 (М1Уctg р + qx S 1 Д ~ М 1Х)

d\_

^пр^п

4

.

2Fa R a

2-4,84-3425

см;

а, — —— :— =

— ттт—г-— = 5 ,5

•^пр Ьа

287 • 21

Mix —FaRa I

di

4,84-3425 ^28,9— —j- j= 4 5 5 - 1 0 ? кг-см;

M ly =

F a R a {b0— 6 П/ 3 ) = 4 , 8 4 - 3 4 2 5

f 11 —

] = 6 6 , 5 - 103 к г - с м ;

f x R a

0,283-2450

=

69 кг/см.

—'

10

При b = u ;

Д = (2/<—и) (/< + 6) = (2-23,3— 10) (23,3 + 1 0 ) = 1 ,2 3 - 103 cm2 при-

нимаем S =

l;

6 [(66,5-3,73 + 69-1,23)—455] 103

5,52

“

287-21

+

-127,5.

4

Следовательно, имеем случай I-a.

Для этого случая вычисляем:

Fa R a

4,84-3425

_

d\ —

—

4,5-287

— 12.54,

4,5Дпр

/И0ж =

R a ho =

4,84• 3425-28,9 = 479• 103 кг-см;

Moy = F a R a 6о =

4,84-3425-11 = 184-103

кг-см. '

По формуле (IV.64)

Ув= В/2 +

У

В2/4 + А,

и так как b = и, то

коэффициенты

уравнения определяем согласно указа-

ниям, изложенным в IV.3, п. 1:

(Л4ож— gx S 2fl)tgft —М 0у

В =

fa^atgP

(479— 84) 103 - 0,268— 184 •

103

-17,5;

4,84-3425-0,268

'-

А — — ^~ =

4 ~ т г

=48;

tg ср

0,263

Ус=

17,5

т

*

+ 1/

+

48 = 2,55 см;

</= 2,55-3 =

7,65

см;

х а -

12,84

=

5,05

см;

2,55

л: =

15,1

см.

Ьо

—1 ) у с= (28,9 — 2,55)+

гу — {ho— у с) + ( —

Ki = a:cos p+

(/sinfi = 1 5 , 1 - 0 , 9 6 6 + 7 , 6 5 - 0 , 2 5 9 = 1 7 , 2

c m ;

Co = 2 h + Ьц + /in + b\ = 2■23,3 + 21 + 7,7 + 5,5 = 80,8

cm;

фСо5 = 0,2 -80,8 =

16,15

см;

qx S 2 До = (2Л— u) hxqx = (2 •23,3 — 10) 23,3 •15,1 •69 = 0,91 •1(F;

К

+

G

17,2

Со -ф' + V

( с и .

<7x До

80,8 • 0,2 +

. /

7,36- 10“

= 2,02 > 1 .

+

/ 1,062+ — 1--

v ~

0,91- 10s

Принимаем S = 1.

Тогда по формуле (IV.71)

Мт

= G+<7x Sa Д о

(7,36 + 0,91)10"

= 2,5- 10s кг-.см.

и.р

К.+ фС0S

1 7 ,2 + 8 0 ,8 - 0 ,2

Ш-

100= ^

^

105 1Q0 = — 5,3%.

м.ир

2,64-10"

Пример IV.4. Найти разрушающий момент для экспериментальной балки

серии БТ-20 при следующих условиях (рис.

IV. 18,

6):

см;

Ьа =

11,15

см;

Р =

15°;

ф =

0,286; Я =

32

см;

Ь =

10

см;

й0 = 29

/*п =

7,7

см;

Ьп = 20,5

см;

Fa =

fax +

fay — 7,07 см2;

fx — 0,5

см2;

и =

=

12,5 см; для продольной

арматуры Яа =

3240 кг/см2; для хомутов Яа.х =

=

2540 кг/см2; R nр =

262

кг/см2.

Предварительно определяем случай расчета.

Согласно (IV. 157)

„ Я

32

>

0,362;

t g p ------

= 0,268--------- = 0,41

Ьа

20.5

согласно

(IV. 156)

_ ог- Д п р

г, 7,7-20,5-262

<

F .-7 .0 8

« ■ .

0,35— ^ - t - 0 . 3 5 -

+

й |)

- 4 , 5

Следовательно, имеем случай П-а.

Для уточнения расчета

воспользуемся значением А' по формуле (IV. 179):

3d,

bo —Пх— Ej (4 ^ ) ] c tg Р-

А ' = Е,

Ml

Чх

Д-S2-

dn Бх

4

FaRa

Bi +

3

' +

'

' 4

Яб = 0,8Япр/1п 61 = 0,8-268-5,5-7,7 =

8,85-10**

кг.