Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 115

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Находим параметр 5 для этого случая (см. рис. IV.13). Составляя

2 М 0- о = О, по аналогии с (IV.108)

найдем.

 

Ми Фаcos Р+ Ьу[ sin (5 + С0i|>S) = Fa Ra bnry+

qx S2 [(2h— u) hxy+

+ {b—u) C0ryj\.

(IV. 135)

Здесь:

 

 

rv = (*o—Ус) +

АУ'\

 

г = ( Н - а - у е) + ^ ^ - А у ' ,

где:

АУ'=У'-1Л\ У' = Уг+ Ь - ^ ф ^ .

Из уравнения (IV. 135)

 

 

 

 

 

 

М

0+9х^Д о

 

(IV. 136)

 

 

 

11

K + ipCpS

 

 

 

 

 

 

Здесь G = FaRabnrv\

 

 

 

 

 

 

До =

(2h—u)hbn +

(b—u) С0 гу\

 

 

К =

bn cos

(J +

Ду{

sin р.

 

При b ^ и Д0 =

(2h—и) hbn.

 

 

 

 

Из выражения (IV. 136) вычисляют S,

соответствующую теорети­

ческому минимуму несущей способности элемента

 

5 =

J L + 1 / ( J L

y + _ 2 _ <

(IV .137)

 

г|>С0

V

\ЪС0)

?хДо

 

Несущая способность определяется выражением (IV. 136).

5. Случай III

Уравнения предельного равновесия для этого случая (рис. IV. 15) запишутся так:

FaRa = 2N6 +

0,5 (У1 + y2)b Rnp,

(IV. 138)

где

N5 = 0,8Rnp Л Л ;

 

М х =

FaRa (h0—y c)—qx (2h—u) ( h + b)S2\

(IV.139)

My = FaRa (b0- x c) +

qx (b - u) (0,5bn- x c)

(IV. 140)

Из уравнения

(IV. 138)

 

 

 

yi + y* = -

{Ff » ~ 2N6) — d3.

(IV.141)

 

 

v/\np

 

182

Для этого случая координаты проекции точки приложения рав­ нодействующей усилий в сжатой зоне бетона на нормальное сече­

ние:

 

2Sni -J- 0,5 (j/i Ч- £/2) by0

(IV. 142)

Ус =

2Fn + 0 ,5

({/1 + 1/2) b ’

 

2Sna-(-0,5 (1/1-(- уо) b (Ьх-(- х0)

(IV. 143)

°

2ДП + 0 ,5

(tji + (/2) Ь

 

Из уравнения (IV. 141)

 

 

 

0.5 (l/i +

У2) b —

Адр ~ ==ТЬ-

(IV. 144)

 

Обозначим:

2SП1

 

 

 

 

 

п я

 

25Дг .

 

2Fn•—Ча

2Fп 4" 4а

 

 

 

 

Е,

Гчг

 

 

 

 

 

2Fn + Ча

 

 

где

 

—• ь\ Лп

 

 

s n = biЛп

 

М п -

 

С учетом принятых

обозначений

формулы (IV. 142),

(IV. 143)

принимают вид:

 

 

 

 

 

Ус = Б3 + Е3у0\ '

(IV. 145)

xc =

П3 +

Е з ^

+

хо).

(IV. 146)

Согласно (IV. 127), (IV. 128):

После подстановки х0, у0 в выражения (IV.145),

(IV.146) полу­

чим:

 

 

 

J

^ =

Бз + - ^ - №

— ^зУа +

г/о);

(IV . 147)

х с =

П 3 -)- Е 3|^ ^ -

(l/2 + rf3) +

6 ij.

(IV . 148)

Подставляя х с, у с в (IV.135) и (IV.140), после соответствующих преобразований найдем:

 

Мх = М0х+ qx S2Д - Е а Ra ( б з + Eg £ l) -

 

 

 

— J F& R&E3 y2- J - F &^

E3 yl;

(IV. 149)

Mv = M°v + Y 4* 52 Tbn~{Fa Ra + qx S2 T) [П, + E3 (b, +

6/3)]-

 

 

~ ( F aRa+ qx S> T)E3~

y 2.

(IV. 150)

 

оаз

 

 

Разделив (IV.150) на (IV.149) и принимая М и :: М х =

tg р,

по-

лучим квадратное уравнение

 

 

 

откуда

У\ — В г/2 + А = 0,

 

(IV.151)

 

 

 

 

 

f/2 = В/2 — У (В/2)2—А.

(IV. 152)

В приведенных формулах:

 

 

 

 

FaR; ■lFaRatg p + (Fa Ra + qx S2 T) b/d3]ctg p-

 

 

B =

3d.

(Fa Ra+ qx S2 T) x

 

7 ^ 7 ctg p [M»v+ 7 </s S2 ь п T -

 

Х[П3 +

Е3 (б1+ -1 -б )]1 -Л 4 0, - 7х52Д - Е а/?а ( в з + Е3 ^

;

C0 « 2 ( /г -(- hn -f- 6j) -|- b.

При b ^ .u:

A = i k { F- R M + - k F‘ R> ) ^

В = p,~ | C^“ p ['^0/.

П3+ Е 3(Й1^

- M K - < i ' S > R - F , R t ( б 3 + Е3- |- )) .

184

Координаты х с, у с находим из выражений (IV.147), (IV.148). По аналогии с предыдущими случаями

S =

К

 

< 1.

(IV. 153)

У

V Cgty }

 

9хДо

 

Проверка прочности производится по условию

 

 

М„

G"ЬЯх S2До

 

(IV. 154)

 

 

 

К + С0 Si|)

В формулах (IV. 153), (IV.154) для этого случая:

G = F&R&ry bn\ K = 6 ncosp + Ai/1sinP;

Д0 = (2/г—и) bnh + ф — и) С0 гу;

ЬУ1 = У[—Уг, У[=Уг + Ьх

О

 

У'л=Уй + Ь1 Vi—y2 ;. гу = (*о—Ус) + Ь0—хс

УГ :(Я— a - - i j c )

0,56д—Xq

Ayv

Ьа

При Ь ^ .и

До= (2/i—и) bah.

6.Определение случаев положения нейтральной оси

При расчете тавровых сечений на косой изгиб с кручением для выбора расчетных формул необходимо предварительно определить случай расчета (положение нейтральной линии в пространственном сечении).

Предварительное решение этого вопроса возможно в соответствии со следующими рекомендациями.

Критерием для разграничения случаев I-а и П-а от случаев 1-6

 

 

h

 

 

и П-б может быть величина tg |3 -г-:

 

 

при

h

имеем случай I-а или

П-а;

 

tg р — < 0 ,3 6 2

 

 

ьа

 

 

 

при

tgp — >'0,362

имеем случай I-б или

П-б.

(IV. 155)

На основании обработки результатов опытов автора и сопостав­ ления расчетных данных для большого количества элементов тавро­

185

вого сечения для разграничения случаев I-а и П-а можно пользо­ ваться признаком:

при

г*

^

0 ,35/lrr ЬттRnT)

 

т

 

-Ра ^

——

'— случаи

1-а;

 

 

 

 

R а

 

 

 

при

г?

■

0,35/гп Ьп /?пп

и

ту

 

F

а >

—— р

 

—случаи

П-а.

 

 

 

 

R&

 

 

 

Аналогично для случаев I-б и П-б:

 

 

 

 

при

Fa<

0,5 _п^п^ др—случай

1-6;

 

 

 

 

 

Яа

 

 

 

 

 

при

F a > 0 ,5 - /in&n^ np—случай

П-б.

 

 

 

 

 

Яа

 

 

(IV. 156)

(IV.157)

(IV. 158)

(IV. 159)

Чтобы разграничить случаи I-а и I-б, воспользуемся тем же способом, что и при прямоугольном сечении: предполагая, что имеется случай I-б, запишем уравнения предельного равновесия (рис. IV.16):

 

0 M npK0/i + !/2) = FaFa;

 

(IV. 160)

 

Мк = АаЯа (л 0-

^

^

) -

 

 

-

дх (2/г— и) S(h + b )S - 0 ,5 R nvba (у, + у2)

; (IV.161)

 

Му = FaRa {b0— bJ2) + - L Rnp bu{у! + у2) {bj2—xc),

(IV. 162)

откуда

 

2RgF a

 

 

 

d-i — Hi + Уг

 

(IV. 163)

 

Rnp bn

 

 

 

 

После преобразований с

учетом

(IV. 163)

уравнения

(IV. 161),

(IV. 162) принимают вид:

 

 

 

 

 

 

 

Mx = FaRa ( А о - ^ - ) - q x S* Д -

 

 

bd,

 

(IV. 164)

 

Mv = FaRa ( b - b±- y + ±

Rnpbd,

xe).

(IV .165)

Подставив в (IV.164) ye из (IV.99),

а в

(IV.165) x c из

(IV.100)

и разделив (IV.165) на (IV. 164), получим

 

 

 

У\~ № + К ctg Р) У2 + 6 ^

с*еР + ^ Д

- М1*) + — = 0

(IV. 166)

 

 

Rnp °п

 

 

4

 

или

у 2—В у2 + А =

0.

 

 

(IV. 167)

186

Смотрите также файлы