элемента несколько менее площади сжатой зоны нормального се чения:
F0.K< F 0. |
(VI.3) |
Это компенсируется тем, что усилия в хомутах, |
расположенных |
у концов трещин, в расчете не учитывают. |
|
Сечение сжато-срезываемой зоны бетона находится в одной пло скости с сечением растянутой зоны наклонной трещины.
6. Крутящий момент в расчете не учитывают в силу малого ег значения.
VI.3. УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ
Условия предельного равновесия части балки, ограниченной ко
сой трещиной: |
0; |
(VI.4) |
2/Ип = |
2КР = |
0, |
(VI.5) |
где 2 М п — сумма моментов всех сил относительно оси п—п, про ходящей через точку приложения равнодействующей сжатой зоны бетона и перпендикулярной силовой плоскости (см. рис. VI.7, VI.8); 2Кр — сумма проекций всех сил на нормаль к оси элемента, расположенной в силовой плоскости (см. рис. VI.2).
Уравнения (VI.4) и (VI.5) с учетом действующих внешних на грузок и внутренних усилий могут быть записаны иначе:
Л4к = |
М а.к + |
М х, 5 |
+ |
М 0.к; |
(VI. 4') |
Qk = |
Qx.H + |
Qo.k + |
|
<2б.к. |
(VI.5') |
где М 1( — изгибающий момент от внешних расчетных нагрузок, действующих в силовой плоскости; Л4а.к, А4ХК, М ол<— изгиба ющие моменты от внутренних усилий соответственно в продольных, поперечных и наклонных стержнях арматуры; QK— поперечная сила в наклонном сечении от внешних расчетных нагрузок, вычис ленная у конца следа косого сечения на силовой плоскости; Qx.If, Qo-tv Qo.к — проекции внутренних расчетных усилий в поперечных, наклонных стержнях и в бетоне сжато-срезываемой зоны на нормаль к оси элемента.
VI.4. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ
При отсутствии отгибов поперечная сила будет восприниматься бетоном сжато-срезываемой зоны и хомутами и условие прочности примет вид:
Поперечная сила Q6 к, воспринимаемая бетоном сжато-срезывае мой зоны наклонного сечения при косом изгибе, как показали опы
ты, зависит главным образом от геометрических размеров сечения, прочности бетона, от угла [3 и от угла наклона пространственной ко сой трещины а,. к оси балки и возрастает с ее крутизной. Эта зави симость выражается формулой, которая аналогична формуле при плоском поперечном изгибе (см. рис. VI.2, VI.3):
= |
|
(V1-7) |
где £>,. — участок перпендикуляра |
к силовой плоскости, |
отсекае |
мый гранями элемента. |
|
|
При |
|
|
Ь |
4-; |
(VI.8) |
■ cos р |
|
при |
|
|
t g | 3 > 4 |
sin р |
(VI.8-) |
b |
|
/гк — полезная высота сечения балки в направлении силовой пло скости (расстояние от точки приложения равнодействующей усилий в продольной растянутой арматуре до наиболее сжатого волокна се чения), которая определяется по формуле (рис.VI.2)
hI{ = h0 cos р + b0 sin p, |
(VI.9) |
действительной для любого положения силовой плоскости. Величины Ьк и /гк связаны между собой обратной зависимостью
от угла р так, что с увеличением р первая увеличивается, а вторая уменьшается и наоборот;
|
tg «к |
h |
(VI. Ю) |
|
С0 cos Р |
|
|
’ |
где а к и С0 — соответственно угол наклона к оси и проекция на ось элемента следа плоскости наклонной трещины на силовой плоскости.
Опытами установлено, что крутизна наклонной пространствен ной трещины к оси балки и поперечная сила, вызывающая разруше ние, находятся в зависимости от величины (см. балки В и Г, табл. VI.3). При расчетах это влияние на прочность элемента по косому сечению учитывается косвенно при определении Q6.K и QX.K через tg а и локальные проекции С1г С2, С3, С4 косого сечения на ось балки.
Величина С„ определяется через локальные проекции наклонного сечения на ось балки, т. е. в конечном счете через С2, в зависимости от формы сжато-срезываемой зоны бетона и положения силовой пло скости по формулам, вытекающим из расчетных схем (рис. VI.2, V I.4) с учетом предпосылки 5 п. VI.3.
2. Случай I. Сжато-срезываемая зона — треугольник
Проекция следа пространственной косой трещины на нижнюю
грань АВ (рис. VI.3, а) |
|
C3 — b ctg а 2 = С2- 7- tg О- |
(VI. 11) |
Л |
|
Тогда С0 определится в зависимости от положения силовой пло скости по отношению к граням сечения следующим образом:
а) силовая плоскость пересекает обе малые грани (рис. VI.4, а):
С0 = С2 4- С3 — (ВД + ММ') ctg <*!. |
(VI .12) |
|
Рис. VI.4 |
|
|
После подстановки С3 и ctg а х |
из (VI. 11) |
|
BD = b — b0 — ay ig р; |
ММ' = |
b0 — h0tg |
Р |
и преобразований формула (VI. 12) примет вид: |
|
|
С0 = Со (1 + tg 0 tg Р); |
|
(VI.12') |
б) силовая плоскость пересекает обе большие грани (рис. VI.4, б): |
С0 = |
С2 + С3 — (BD + ММ') |
ctg а. |
(VI. 13) |
Подставляя С3 |
из (VI. 11): |
|
|
|
ctg а = -^2.; BD = h — h0— ax ctg Р; |
|
|
h |
|
|
|
|
ММ' = h0 — b0ctg P |
|
|
и сделав преобразования получим |
|
|
|
|
Co = C2-f-(tg 0 + ctg Р); |
(VI.13') |
|
h |
|
|
|
в) силовая плоскость пересекает малую грань и большую гра со стороны сжатой зоны ( рис. VI.4, в):
С0 = С2 4 - С3 — (BD ctg а х 4 - MM'ctg а). |
(VI.14) |
После аналогичных подстановок и преобразований получим
С0 = С2 { 1 + ± tg 0 [ 1 - ± ( а х- а у tg Р ) -
|
|
|
|
|
|
(V I.14') |
г) |
силовая плоскость пересекает малую грань и большую гран |
со стороны растянутой зоны (рис. V I.4, |
г): |
|
или |
Со = С2 + |
С3 — (BDctg а + MM'ctg а х) |
(VI. 15) |
|
|
|
|
|
|
|
C0 = Ca( l + 4 - t g e f l — |
b |
(60—Ло tgP)’ — |
' |
|
I. |
h |
I |
|
|
Обозначив в формулах (VI.12) — (VI.15) сомножители при С2 через Llt получим формулу общего вида:
|
|
|
(VI. 16) |
2. |
Случай И. Сжато-срезываемая зона — трапеция |
Проекция следа косой трещины С3 на |
грани А В определяется |
через С2 |
совместным решением |
равенства |
С2/1 — | 2 — Cj/1 — |
вытекающим из предпосылки 1, |
и равенства С3 = С2 — Сх, выте |
кающего из расчетной схемы (см. рис. VI.3, б):
(VI. 17)
(VI. 18)
где k2 = 1 — gx/l —
Величина С0 для этого случая определяется так нее, как и для случая I, только в исходное равенство для каждого положения си ловой плоскости добавляют слагаемое Z, представляющее собой проекцию на ось элемента сжатого участка косой трещины
(рис. VI.3, в).
При этом
С, + Z = h ctg a = |
(VI. 19) |
|
i- E |
Формулы для определения С0 при различных положениях сило вой плоскости с учетом (VI. 18) будут иметь следующий законченный вид:
положение а (рис. VI.4, а)
C0 = C2 + Z + C3- ( B D + M M ’)ctgax =
(VI.20)
положение 6 (рис. VI.4, б)
|
С 0 = С 2 |
^-----^2+ ~ |
ct g p j ; |
(VI.21) |
положение в (рис. VI.4, в) |
|
|
|
|
С° = С а { lZ ^ 7 + ( l — k i ) [ 1 — |
( а х — а у t g Р) |
|
|
~ |
h |
(V ■Aoctgp)}; |
|
(VI.22) |
|
|
|
|
|
|
положение г (рис. VI.4, г) |
|
|
|
Со = |
С4 т З | Г + |
( 1 — /г2 ) [ 1 ------^ |
( A o - A o t g P ) ] - |
|
|
|
|
|
|
(VI.23) |
Обозначив множители при С2 через |
L2l |
получим общую фор |
мулу |
|
С0 |
= C2L2. |
|
|
(VI.24) |
|
|
|
|
Для более удобного использования при практических расчетах |
формулы для |
определения |
коэффициентов |
Ьг и Ь2 |
сведены в |
табл. V I.1. Все эти формулы удовлетворяют граничным |
условиям |
при р = 0 и tg р = hlb, |
когда силовая плоскость проходит через |
геометрический центр сечения элемента. |
|
и (VI.24) |
запишется |
Формула (VI.7) с учетом |
(VI.10), (VI.16) |
в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
Qe.«=b«-Rt£ z * . |
|
(VI.25) |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
I — С — ■ |
|
|
|
|
|
|
ho |
|
|
|
СИ— проекция участка следа плоскости косого сечения на силовой плоскости от точки приложения равнодействующей усилий продоль ной арматуры до конца его в сторону сжато-срезываемой зоны
(рис. VI.3,в).
Коэффициент L в формуле (VI .24) имеет значения: при треугольной форме сжато-срезываемой зоны
L = L 1-^-cosp; |
(VI. 26) |
при трапециевидной форме |
|
L = LZ— cos р. |
(VI.27) |
[h |
|
