оо |
Т а б л и ц а V I Л |
00 |
|
Коэффициенты £ 1; L%\ G \ и 0%
со
Случай положения
силовой плоскости
/
|
Продолжение табл. V I .1 |
Форма сжато-срезываемой |
зоны |
треугольник |
трапеция |
|
L t |
|
|
|
Gi |
1 + — |
tg 0 |
- |
Т |
х |
|
|
|
|
х («зе—«i/'tg Р) |
|
|
|
— — |
(Ло—*о ctg Р) |
При <рх= 1 |
|
|
|
|
|
( 2 - £ 1)cosP + |
Ь |
|
|
|
|
+(2fti— Ы sin Р |
2cos Р—— tg 9 X |
|
|
|
|
|
Ь |
|
Г |
1 |
x |
X (cos Р—sin Р) |
1+ T |
tg0|_1~ T |
|
Х(60—M gP)j —
— («I/—«ос ctg Р)
1 - ь |
+ ( l - f t 2) |
|
— — { а х — a v tg Р) |
СО. |
|
|
с |
— — |
(Ло — Ь0 ctg Р) |
|
|
|
+ |
|
|
со. |
1-Ег |
+ (1—*2) 1 — |
|
|
|
— . (6о — h a tg Р) |
+ |
О |
|
|
— — |
{ а у — а х ctg Р) |
|
П р и м е ч а н и е . А и D —то.чки приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре и в сжатой зоне бетона.
Относительная величина предельной поперечной силы при ко сом изгибе, обозначенная в (VI.25) через /ек, может быть определена по формуле
где k0 = 1,85, как при плоском поперечном изгибе [3]. Экспериментально-теоретические исследования показали, что п
зависит от угла наклона силовой плоскости (табл. V I.2). Для опре деления п предлагается в первом приближении зависимость
п = 0,767 + |
0,233cos 4р. |
(VI.29) |
При tg р ^ hlb можно принимать kR = 1,85. |
|
При определении" поперечной |
силы Qx.„, воспринимаемой хо |
мутами, пересеченными наклонным сечением, усилия в отдельных ветвях заменяем усилиями, равномерно распределенными вдоль граней балки:
где /х — площадь сечения одной ветви хомута; и — шаг хомутов; Ra.% = MkRb. — расчетное сопротивление хомутов (и отгибов); тк — усредненный коэффициент, учитывающий неравномерность работы хомутов (и отгибов) в косой трещине, в первом приближении принимаемый такой же величины, как и при простом изгибе.
Формулы расчетной поперечной силы QXK, воспринимаемой хо мутами, можно записать как сумму проекций усилий в них на нор маль к оси балки, расположенную в силовой плоскости:
а) при треугольной форме сжато-срезываемой зоны |
|
Qx.к = Q-x [(Ci + С8) cos р + (С3 + С4) sin р]. |
(VI.31) |
Проекции следов наклонного сечения Сх, С3, С4 на гранях эле мента определяют через проекцию следа его С2 на грани ВВ' сов местным решением равенств:
ctg cci = ctg осц = -у- = г-% т = ctg а;
|
ft |
Л—gift |
|
|
С |
с |
|
|
ctg а п - ctg a IV = —L = |
:— —и= ctg а ь |
|
b |
Ь— tpi.6 |
|
выражающих условие предпосылки 1 |
п. VI. 1 |
и равенства: |
|
Ci + С3 = С2 + С4, |
|
вытекающего из расчетной схемы. |
|
|
При этом |
|
|
C i = С 2 |
(1 — Ei)l С 3 = .С 2йх; С 4 = |
С 2 (^ i |
^ i), |
где kx = |
£i/q>i. |
|
|
Подставляя значения Си С2 и С3 в уравнение (VI.31), получшЛ
Qx.k = |
1(2 - У COS р + (21гх - У sin [3]. (VI.31') |
Обозначив в формуле (VI.ЗГ) выражение в квадратных скобках через Glt получим
|
|
Q*.к = |
qхС А ; |
|
(VI. 31") |
б) при трапециевидной форме сжато-срезываемой зоны |
|
|
Qx.k ~ |
9х HCi |
+ |
Со) cos |
р |
+ С3 sin р]. |
(VI.32) |
После подстановки С2 из (VI.17) и |
С3 из (VI.18) уравнение |
(VI.32) принимает вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q x . k = QxCa [(1 + |
*а) |
cos |
р |
+ |
(1 — k2) sin р]. |
(VI.32') |
Обозначив в (VI.32') множитель в квадратных скобках через |
Go, |
получим: |
Qx.K |
= |
<7xCoG2. |
|
(VI.32") |
|
|
|
Для |
общего случая |
формулы |
(VI.31") |
и (VI.32") можно записать |
в виде: |
QX.K= |
qxCfi. |
|
|
'(V I. 33) |
|
|
|
|
Подставив значения QX K и Q6.Kв уравнение (VI.6), получим: |
|
|
Qk= ^ |
c 2g + ^ |
M |
1 . |
(VI34) |
|
|
|
|
|
|
|
Lt2 L |
|
|
Проекция наиболее опасного наклонного сечения (сечения ми нимальной прочности) определяется по правилам нахождения ми нимума функции [3]. Так, при отсутствии в пределах наклонного сечения постоянно действующей нагрузки
|
d |
Rpbx h*. |
0, |
|
Qx.C2G -J- |
|
= |
|
d C 2 |
c 2 l |
|
|
откуда |
|
|
|
C2 = |
&KRp |
(VI.35) |
|
<7x OL |
|
|
|
|
Подставив C2 в (VI.34) с учетом рекомендаций Руководства [59], |
|
получим |
|
|
|
Q « = ] / 3 k KRp bKhlqxj - . |
(VI.36) |
При действии в пределах наклонного сечения постоянной рав номерно распределенной нагрузки р:
С2 = |
кк R p b K hK |
(VI.37) |
|
(qxG + PL ) L ’
Qx = | f |
3/’hRP ькhi |
+ |
> |
(V I.38) |
где |
|
|
|
|
G = Gx = |
(2 — | x) cos p + |
(2kl — Ex) |
sin p |
(VI.39) |
при треугольной форме сжато-срезываемой зоны; |
|
|
G = G2 = |
(1 + /г2) cos р + |
(1 — /г2) sin р |
(VI.40) |
при трапецеидальной форме сжато-срезываемой зоны. Формулы для определения Сх и (?2 приведены в табл. VI. 1.
Если трепециевидная форма сжатой зоны приближается к тре
угольной (что бывает при bill < |
1/1,5 и р > 10°), то, учитывая пред |
посылку (VI.3), следует определять L и G по формулам для треуголь |
ной формы, приведенным в табл. |
VI. 1. |
[£] необхо |
При этом если tg 0 > |
hlb, |
то из условия S 6/S0 |
димо считать, что нейтральная |
ось проходит через ребро |
А |
(см. рис. VI.2). |
|
|
|
|
|
Формулы (VI.36) и (VI.38) удовлетворяют граничным условиям. |
Из совместного решения |
уравнений (VI.33) — (VI.35) |
следует, |
что |
в опасном наклонном сечении усилие, воспринимаемое хомутами, приблизительно равно усилию, воспринимаемому бетоном сжатосрезываемой зоны, т. е.
Qx.k ~ Qo-u ~ 0>5QK= j / ” Rp bKha i7x — • |
(VI.41) |
Практически проверку прочности балок по наклонным сечениям и расчет поперечной арматуры проводят совместным решением ра
венств (VI.30), (VI.36) и (VI.38). |
Расчет |
производят по невыгоднейшим наклонным сечениям, |
начинающимся в сечении с наибольшей поперечной силой (у опор) |
и сечениям, |
проходящим через расположенные в растянутой зоне |
точки изменения интенсивности поперечного армирования. |
Конструктивное требование ограничения величины поперечной |
силы можно представить для косого изгиба в виде: |
|
|
|
Qk |
< - |
R" |
|
|
|
|
|
ПГф |
|
(VI.42) |
|
|
|
Ьк Zк |
|
|
|
но |
|
|
|
|
|
|
|
_0к |
|
|
|
|
|
|
<2к |
|
|
Qk |
|
|
|
1,2 |
_ |
|
a R" = |
^ др |
|
Ьк 2к " |
6к-0,9Ак ' |
1,08&к Лк ’ |
пр |
0,55 |
Вводя |
понижающий |
коэффициент т кр на действие крутящего |
момента, |
получим |
|
Qk |
_ ^пр |
|
|
|
|
|
|
(VI.43) |
|
|
т кр Ьк Ьк |
3,48 |
|
или |
|
|
|
|
Qк |
0,3 /пкр Rnpb X - |
(VI.44) |
|
|
