Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 95

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В случае когда условие (VI.44) не удовлетворяется, рекомен­ дуется увеличить размеры сечения элемента, не меняя отношения blh, принятого из условий расчета прочности по нормальному се­ чению, либо повысить марку бетона.

Наибольшее возможное расстояние менаду хомутами определяет­ ся из условия, чтобы поперечная сила в косой трещине, не пересе­ кающей хомутов, могла быть полностью воспринята бетоном сжатосрезываемой зоны, т. е. чтобы

QK < Q6.„.

(VI.45)

Подставив Q6 к из формулы (VI.25) и принимая, что длина про­ екции наклонного сечения С2Ь должна быть равна максимальному расстоянию между хомутами, получим

* W c < k”R^ h«- . (

(VI.46)

Вследствие возможных неточностей при установке хомутов эта величина практически уменьшается против теоретической в такой же пропорции, как и при простом изгибе, т. е. в 1,5 раза:

*|Мако < 0,67—кR?bnhL

1,-Rp bn/(к

(VI.47)

0^

Qk

 

Кроме расчетных требований шаг поперечных стержней должен удовлетворять конструктивным требованиям СНиП и допол­ нительным требованиям, вытекающим из результатов испытаний

(п. VI.5).

Прочность наклонных сечений по поперечной силе, действующей в силовой плоскости, можно не рассчитывать, если величина глав­ ных растягивающих напряжений, вычисленных по приближенной

формуле — ~ г -

не превышает расчетного

сопротивления бетона

тКрОкпк<

 

 

на растяжение, т. е. когда

 

 

Qk < m^bJiuRp.

(VI.48)

Величину понижающего коэффициента ткр на действие крутя­ щего момента для практически встречающихся случаев отношения blh и углов наклона (3 можно принять в среднем равной 0,9.

VI.5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ПРОЧНОСТЬ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ НА ПОПЕРЕЧНУЮ СИЛУ

В процессе испытаний выявлено, что при разрушении по наклон­ ным сечениям переармированных продольной арматурой балок в на­ чале косой трещины на участке пролета среза может произойти вза­ имный горизонтальный сдвиг верхней неармированиой и нижней продольно армированной частей балки по плоскости, проходящей

234


через крайние стержни боковой_и нижней грани (см. балки Б25-2, Б25-ЗА, табл. VI.2). Чтобы этого не было, рекомендуется крайние боковые стержни продольной арматуры, расположенные на взаимно перпендикулярных гранях, охватывать хомутами. При действии вблизи опоры сосредоточенных грузов и армировании балок сварны­ ми каркасами следует предусматривать дополнительную анкеровку на опорах в виде двух поперечных стержней в-направлении сило­ вой плоскости, приваренных к анкерующим стержням каркасов граней и верхнему хомуту. Диаметр этих стержней принимают рав­ ным диаметру основного анкерующего стержня грани. Стержни ставят на расстоянии 50 мм.

Отгибы, необходимые по расчету, следует в целях более эффек­ тивного их использования ориентировать в направлении силовой плоскости.

При решении практических задач расчет наклонных сечений в

любом случае начинают с определения

расчетных геометрических

параметров bK, hKпо формулам (VI.8),

(VI.8'), (VI.9), L и G по фор­

мулам, приведенным в табл. VI. 1, а также относительной величины

поперечной силы kI{, воспринимаемой

бетоном сжато-срезываемой

зоны по формулам (VI.28), (VI.29).

 

Дальнейший ход расчета зависит от характера задачи, а именно:

1) проверка прочности балок по наклонным сечениям:

а) по формуле (VI.30) определяют расчетное усилие qх на единицу длины;

б) по формулам (VI.36) и (VI.38) проверяют прочность расчетного наклонного сечения;

2) расчет поперечной арматуры в случаях, когда не соблюдается условие (VI.48):

а) по формуле (VI.36) вычисляют

ч -s. -

Q >

 

3kK Rp bK hK —j—

б) по формуле (VI.30), задавшись нормативным шагом попереч­

ных стержней (хомутов) U <

Нмакс, находят площадь сечения од­

ной ветви хомута

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<l*U

 

 

 

 

Пример VI. 1.

Балка,

работающая на косой изгиб, имеет размеры

сече­

ния: h — 40 см;

6 = 18

см.

Бетон

марки 300;

R np =

140

кг/см2;

R p =

= 10,5 кг/см2. Продольная рабочая арматура класса А-П;

Аа = 14,745 см2;

Ra. 2700

кг/см2; диаметр и

расположение арматуры из условий расчета

прочности

по нормальному сечению

показаны на рис. VI.5. Хомуты диамет­

ром 8 мм из стали класса A-I,

-Ra.x = 1700 кг/см2

расположены по периме­

тру сечения балки с постоянным шагом и — 20 см; угол (3 =

15°.

 

Определить

наибольшую

расчетную поперечную силу, которая может

быть воспринята

косым сечением

балки.

 

 

 

 

235


1.

Координаты точки приложения равнодействующе!"! усилии в прод

ной арматуре:

 

 

 

 

 

 

Fа. i Hi

40

13,99 = 6,01

см;

 

 

^а. i

2

 

 

 

 

 

ах = -

-л-°=т - ^Ra ^а. г x i

18

-3,02 = 6,98

см.

 

 

 

 

2Ra Fa.J

 

 

 

Соответственно:

 

см;

 

 

 

ho— h —о,, = 4 0 —6,01= 33,99

 

 

 

Ьй— Ь—<7.v = 1 8 — 6,98= 11,02

см.

 

У

пЛ 40

2.Так как tgp = jg 0,2679 = 0,596 > 0,365, сжатая зона имеет

угольную форму.

Для определения положения нейтральной линии определим параметры:

Fa Ra

14,745-2700

bhRпр

= 0,387;

18-40-140

f f p = * a +

0,5 6 — ((/a + 0,5/i) tg P =

= 3,02 + 0,5-18— (13,99+0,5-40)0,2679 = 3,01 c m .

Подставляя значения известных величин в формулы [10]:

cpiii = 2а;

Ьфх — h\itg (3 = Зар,

получим

ф!?! = 0,774; 18ф! — 10,7161! — 9,06 = 0,

из совместного решения которых найдем:

i i = 0,8; ф! = 0,974;

* i = — =

7 ^ 7 = 0,82;

 

Фх

0,974

h

40

 

t g 0 = * i — = 0 ,8 2 — = 1 ,8 4 .

о

18

 

236


3. П о

ф орм улам

( V I . 9)

и

(V I .8):

Л„ =

Л0 cosJ3 +

Л0 sinp

=

33,99 • 0,966 + 11,92 • 0,259 = 35,69 см;

Ь18

Лк=- cosР

= 1 8 ,6 см.

0,966

4. По формулам (VI.26), (VI.39) с учетом данных табл. VI. 1 определяем параметры наклонного пространственного сечения:

L =

cos Р =

(1 + tg 0 tg Р ) - ^ - cos Р =

= (1 +

 

35,69

1,289;

1,84-0,2679)— :— 0,966 =

 

 

40

 

О = (2 — | 1)cos Р +

(2*! — У

sinP = (2 — 0,76)

• 0,966 + (2 • 0,834 —

0,76) 0,259 = 1,433.

5.По формулам (VI. 29) и (VI.28) находим относительную величину по­ перечной силы, воспринимаемой бетоном сжато-срезываемой зоны:

 

Лк =

пк0 =

 

(0,767 +

0,233 cos 4

• 15°)

1,85 =

1,63.

 

6.

По формуле (VI.19)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чк '■

f x R а.х

 

0,503-1700

- = 4 3

кг/см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

7.

По формуле (VI.36)

расчетная поперечная сила,

воспринимаемая

клонным сечением,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<2к—"J^/" 3/ек

Ьи Лк ?х ^

 

 

 

 

 

= /

3-1,63-10,5-18,6-35,692- 4 3 - ^ ^ - = 7,66

т.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,289

 

 

 

8.

Наибольшее

 

допустимое

расстояние

между

хомутами

по форм

ле (VI.47)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

„„

 

0,163-140-18,6-35,692

 

 

см.

 

 

“маке —0,67

 

 

 

 

——--------:-------= 4 7 ,3 > « = 2 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7,66

 

 

 

 

 

 

Пример VI.2. Расчетная

поперечная сила балки QK =

10

т. Поперечное

сечение балки Л =

30

см;

6 =

22 см. Бетон марки

300; ЯПр = 140

кг/см2;

R р =

Ю,5 кг/см2. Продольная

рабочая

арматура класса A-II; диаметр и раз­

мещение арматуры из условий

прочности по

нормальному сечению показаны

на рис. VI.6. Угол наклона силовой плоскости к оси у — р =

15°.

 

Определить сечение хомутов при одинаковом шаге их.

Хомуты из стали

класса A-I; Яа =

1700 кг/см2.

 

 

 

 

 

 

 

1.

Координаты точки приложения равнодействующей усилий в продо

ной арматуре:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ло

2

 

 

 

 

 

2

+

2R& Fa, j yi

30

■+ 10=25

см;

 

 

+

У

а ~

 

 

27?а Fa., i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ь0 =

 

Ь

 

 

22

+ 2 ,8 = 1 3 ,8

см.

 

 

 

 

 

 

 

Т

+ *а= 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

237


Так как lg (5 hlb = 0,2679 • 30/22 = 0,364 < 0,365, сжатая зона бетона

имеет форму трапеции.

2.Параметры для определения положения нейтральной линии:

a Ra,

10,145-2700

ЬШ щ > ~

22-30-140

 

а'р = д,'а + 0,56 — (у&+ 0,5A)tg Р = 2 ,8 +

0,5 • 22 — (10 + 0,5 - 3 0 ) Х

Х 0 .2 6 7 9 = 7 см .

Подставляя значение известных величии в формулы [10]:

 

 

 

 

6i

+

la

=

2 а ;

 

6

(li +

2 | 2) -

h &

+

lila

+

ID tg p =

3op ( |x + У ,

получим:

 

 

 

 

lx +

la =

0,57;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

| |

— 3,255|a +

0,2038 =

0,

из которых

=

0,486,

| 2 =

0,084.

 

 

 

Тогда:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fe2

1— lx

 

-1—0,486'

 

 

 

 

=

 

 

 

 

= 0,561;

 

 

 

 

1

- l a

 

1— 0,084

 

 

tg 0 = ( ! i - ! a ) y ~

= (0 ,4 8 6 -0 ,0 8 4 )

-Jjj-= 0 ,5 4 7 .

3. По формулам (VI.9) и (VI.8) расчетные геометрические параметры чения:

Лк=Ло cos Р -f 60 sin р =25-0,966 + 13,8-0,259=27,724;

Ь22

Ьк

= 2 2 ,7 7 .

COS Р

0,966

4.Проверяем условие (VI.48):

 

ткр 6КЛК/?р = 0,9-22,77-27,724-10,5 = 5 ,9 7

т,

 

что меньше внешней

поперечной силы QK =

10 т;

следовательно, необходим

расчет поперечной арматуры.

 

 

 

 

 

 

Предварительно

проверим достаточность размеров поперечного сечения:

 

0,3/пКр R nр6КЛк= 0 ,3 -0,9-140-22,77-27,724=26,5

т,

что больше QK = 10

т; следовательно, размеры сечения удовлетворяют кон­

структивным требованиям.

сечения

по

формулам

(VI.27) и (VI.40)

5.

Параметры наклонного

табл. V I.1:

 

 

 

 

 

 

 

 

L = 1 2—у

cos р =

-(1 -У — tg Р —у

 

о

 

COS Р=

 

1

L 1— 1а

 

I 27,724

 

 

 

 

 

 

 

 

1—0,084 -(1— 0,618) - |5 - 0,2679J

30

-0,966 = 0,893;

G = (1 +

У cos Р +

(1 — fe„)sin Р =

(1 + 0,618) 0,966 +

(1 — 0,618)0,259 =

=1,562.

6.По формулам (V I.18) и (VI.17)

kK= nko = 1,85 (0,767 + 0,233 cos 60°) = 1,63.

238