7. П о ф орм ул е (V I .25)
Qk |
(10 ООО)2 |
<7х = |
= 63,72 кг/см. |
3feK Ьк Ьк |
1,562 |
3•1,63•10,5■22,77•27,7242 |
|
0,893 |
8.Принимая конструктивно наибольший шаг хомутов
,1Г „ „„ 1,63-10,5-22,77-27,7243
и — 15 < «макс —0,67 |
КНЗОО |
= 2 0 см, |
по формуле (VI.19) найдем необходимую площадь сечения одной ветви хо мута
, |
qx u |
63,72-15 |
см2. |
/X = J 7— = |
— 1-------- = 0 ,5 6 |
|
Яа |
1700 |
|
Принимаем dx = |
8 мм > 0,2 |
d = 0,2 • 22 = |
4,4 мм. |
VI.6. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ ПРИ ДЕЙСТВИИ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА
Прочность железобетонных элементов на момент по наклонным сечениям обеспечивается надежной анкеровкой продольной растя нутой арматуры на свободных опорах и надлежащим расположением отгибов и обрывов стержней в пролете.
Конструктивные требования по анкеровке и расположению отгибов продольных растянутых стержней, обеспечивающие прочность наклонных сечений при косом изгибе, принимаются такие же, как и при плоском изгибе.
При обрыве продольных растянутых стержней рассчитывают длину запуска их вуза места теоретического обрыва, т. е. за нормаль ное сечение, в котором эти стержни не нужны при расчете прочно сти на изгиб. Этот расчет производят из условия достаточной проч ности по изгибающему моменту (VI.4) опасного наклонного сечения,
начинающегося в точке обрыва продольных стержней, |
лежащей |
в силовой плоскости (см. рис. VI.9). При отсутствии отгибов урав |
нение (VI.4) будет иметь вид: |
|
Мк = М а .к + М х1, ‘ |
(VI .49) |
В развернутом виде с учетом значений проекций локальных трещин Съ С3и Cv выраженных через проекцию трещины С2 на гра ни ВВ' из условий предпосылки ln.VI.2 и расчетной схемы (рис. V I.7, VI.8), формула (VI.49) принимает вид:
а) при треугольной форме сжатой зоны:
^ i = ^ 2 0 Iik); |
С3 = С2 /г1к; Ci — C3_(klK—£lK); |
|
Мк= RaFa KZK+ - у |
<7х cos PCI + qx cos & „ — £„«) Cl + |
|
+ 4 " qx cos p (1 —|])2 Cl -1- -i- qx sin p/eft. Cl + |
|
+ ^ s i n p / ^ O - g J C i , |
(VI.50) |
Рис. VI.7
или, после преобразований,
MK = R,Fa x h = M ± + q xCZcos$Gn, |
(VI.51) |
cos р |
|
где |
tg Р]; |
G0i = 1 — 2£1к + 0,5£?к+ k1K[1 + (0,5£1к + 1 - U |
Коэффициенты, определяющие положение нейтральной оси наклонного сечения, находят совместным решением уравнения суммы проекций всех сил на продольную ось элемента 2Z = О и уравнения, вытекающего из предпосылки (VI.2):
а) при треугольной форме сжатой зоны:
— ЕхкАфхк Ь Я п р - Я а * 7.. К = 0;
|
|
SiK/l |
|
—trrQ— |
|
|
откуда |
|
Ф1К Ь |
& |
cpi Ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф , „ = |
1 |
л |
/ 2 |
Ra |
■ Fa It ; |
(VI.53) |
|
И! |
b |
V |
RnJ> |
t g 0 |
|
|
?- = T l / 2 t |
F- “ ,e 0 - |
(VI.54) |
|
|
В формулах (VI.51), |
(VI.52): |
|
|
|
Qx — |
— усилие, воспринимаемое |
хомутами |
одной грани на |
единицу длины балки; /х — площадь сечения одной ветви хомута; Ra — расчетное сопротивление хомутов; и — шаг хомутов;
б) при трапециевидной форме сжатой зоны:
-у (1хк—5»к) Ш ?„р-Яа f a. и = 0;
(S i.p -S 2 « )-r= tg 0 = (E1- 5 2)4 -* |
откуда |
|
b |
|
ь |
Fa. к |
|
|
|
f- |
R a |
г 0,5-- f |
tg0; |
|
bh |
R n p |
h |
|
t |
F„. к |
R a |
0,5 - f |
tgO. |
|
b |
|
|
|
R n p |
Il |
|
Ордината у 0 точки приложения равнодействующей сжимающих усилий в бетоне, входящая в формулы (VI.51) и (VI.52), определяет ся по общей методике нахождения центра тяжести плоских фигур.
Коэффициенты cplt и | 2, определяющие положение нейтраль ной оси опасного нормального сечения, определяются из условия расчета прочности элемента по этому сечению.
Записав уравнения (VI.51) и (VI.52) в общем виде для любой формы сжатой зоны бетона
K- ^ + ^ C |co sp G n, |
(VI.57) |
cos р
определим длину проекции С2 наиболее опасного наклонного се чения из условия минимальной разности между изгибающим момен-
том, воспринимаемым арматурой, пересеченной наклонной трещи ной, и внешним моментом относительно этой же оси п — /г (см. рис. V I.7 и VI.8):
|
^ (М вн утр — М внеш ) |
d |
' |
|
hp — Ус |
+ |
|
dC2 |
dCz |
. Яа^а. К |
cos fS |
|
-f C! cos 0GOj —M K = 0, |
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
(VI. 58) |
|
|
2qx cos PG0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставив значение C2 из (VI.58) в (VI.57), получим |
|
|
■^а ^а. к fio |
Ус) + |
Q2 |
1 |
(VI.59) |
|
4<7хОо |
cos Р |
|
|
|
|
|
При действии в пределах проекции наклонной пространствен ной трещины постоянной распределенной нагрузки р поперечная сила у конца наклонного сечения
Q — Qi Р (^2 с 4) — Qi рС0 — Q1 — рС2Ь0.
При этом длина проекции следа наиболее опасного наклонного сечения
2?х cos PGo + pLo
и формула прочности (VI.57) с учетом (VI.60) будет иметь вид:
|
MK^ R &F, к |
ftp— Ус |
Чх |
Qi |
2 |
(VI.61) |
|
I COS P G 0. |
|
COS Р |
29х cos ро0 -ЬpLp |
|
|
|
|
|
где Q — поперечная сила в начале наклонного сечения.
По формулам (VI.59), (VI.61) можно проверять прочность на из гиб и по наклонным сечениям, начинающимся в пределах от грани опоры до конца зоны анкеровки напрягаемой арматуры предва рительно-напряженных элементов, армированных.прядями без ан керов, учитывая, что в пределах зоны анкеровки расчетные сопро тивления арматуры имеют пониженные значения.
В формулах (VI.59) и (VI.61) приняты обозначения:
а) при треугольной форме сжатой зоны бетона G0 = G01 Lp 1 “Ь k^K
б) при трапециевидной форме G0 = G02; L0 = 1 .
Для определения теоретической длины w0 запуска обрываемых стержней за сечение теоретического обрыва (рис. V I.9) расчетный момент в наклонном сечении выразим через М х и Q1( действующие в нормальном сечении 1 — 1, проходящем через конец обрыва-
•^внеш |
М „ М.1 -f- QlCgl |
M ^ M g - Q w g - j - P f - ; |
Qi = |
Qo — pwo- |
Тогда |
|
^внеш = MK= M0- Q w 0 + ^ f - + i Q 0- p w 0) C0. (VI.62)
Формула момента внутренних усилий (VI.57) с учетом значений
h o — у с |
С2 |
С« |
М0 = /?а р а . к |
Lo |
cos Р |
|
будет иметь вид:
MBHyTp = M0 + ?xcospG0-y f-. |
(VI.63) |
Проекция следа наклонного сечения С0 на силовой плоскости на ось элемента определяется из условия минимума разности мо ментов (VI.62) и (VI.61):
d ( М В П у т р М ш , е ш ) _ 2 9 x . c o s ^ G o _ Г _ ( Л — p w 0) — П
откуда
Q0— pwo |
, ! |
(VI.64) |
------------ |
i-0 |
2 c o s f 5 G 0
Подставив (VI.62) в левую часть, а (VI.63) в правую часть урав нения (VI.49), а также используя формулу (VI.64), после преоб разований получим
А р
2<7х Р И +
2<7х
где А : Ц
c o s р о 0
Тогда ш0 ■ Qo 1-
Приняв
найдем
|
Q o L l |
(VI. 65) |
|
|
|
. |
r |
G o |
|
4 ? x |
c o s P — |
|
H |
L 0
Полная длина запуска w за место теоретического обрыва увели чивается на 5 d для закрепления конца стержня в бетоне:
w ■ |
Qo |
+ 5d. |
(VI. 66) |
|
|
л |
R |
° 0 . |
|
|
4 < 7 x c o s p — |
4 - Р |
|
|
Если нагрузка р в пределах наклонной трещины отсутствует,
то
|
W — ■ |
Qo |
•5d. |
(VI. 67) |
|
о |
|
а |
Go0 |
|
|
4<7хcosp — |
|
|
|
|
L‘o |
|
