Положение N0 относительно центра тяжести сечения определяют значением
ер Ур— есNc
где ер и ес — эксцентрицитеты равнодействующих Np и Nc в пло скости действия внешних сил. В случае когда напрягаемая арма тура в сжатой зоне отсутствует,
N 0 = N v \ еа = ер.
Момент Мц — представляет собой момент внутренних усилий, действующий в плоскости внешней нагрузки и вычислен ный в предположении упругой работы материала. Неупругие свой ства бетона в растянутой зоне будем учитывать введением упруго пластического момента сопротивления. В этом случае момент
Вычислим W$ — упругопластический момент сопротивления при косом изгибе. Составляющая момента внутренних усилий в плоскости, нормальной к нейтральной оси (см. рис. VI 1.1),
|
Ь |
|
|
Н— х— — sin а |
ЛГ= ^xt aGdF + jRpFp -----------1----------j- |
F c |
2 |
|
4-a'aF'a( x - c ') + o&Fa( H ~ x — c). |
(VII.11) |
Учитывая, что М.' |
является компонентой Мц, |
можно записать |
по аналогии с (VII. 10) |
|
|
|
M ' = R pWl |
(V II.12) |
где W} — «компонента» упругопластического момента сопротивле ния в плоскости, перпендикулярной нейтральной линии. Поскольку
АГ |
(V II.13) |
Ми = cos (а—Р) ’ |
где а — угол наклона нейтральной линии к главной оси инерции х — х (см. рис. VI 1.3), определяемый по известной формуле сопро тивления материалов
(VII.14)
то, подставив в (VII. 10) значения (V11.12) и (VII.13), получим
СН —х — — sin а
|
J x^d F +R p F p ------ ----- |
■o'aF'a{x—tc')+aaFa (H—x—c) |
|
F c |
*■ |
|
|
|
Wj= |
R p cos (а — P) |
|
|
|
(V II.15) |
|
|
|
|
|
Преобразуя полученное выражение с учетом (VII.3), окончателы |
|
но найдем |
|
|
|
|
I |
2 / п, с |
1 |
(VII. 16) |
|
cos ( а — Р) ’ |
|
I |
Н — х |
|
где Уп.с — момент инерции приведенной площади сжатой зоны от носительно нейтральной линии; Sn.p — статический момент при веденной площади растянутой зоны относительно той же оси.
Следует особо подчеркнуть, что зависимости (VII.11) — (VII.16) получены в предположении, что весь внешний момент восприни мается моментом внутренних усилий Мц, т. е. при N0 = 0. Это, не значительное на первый взгляд, замечание имеет чрезвычайно важ ное значение в настоящей методике. В самом деле, вычисление Мц, а следовательно, определение геометрических характеристик се чения не зависит от величины усилия обжатия. Поэтому значение
W$ может быть табулировано в зависимости от соотношения разме ров поперечного сечения и угла |3.
Положение нейтральной оси определяется при этом не из условия равенства статических моментов приведенных сжатой и растянутой зон сечения относительно нейтральной оси (как это делается при плоском изгибе), а с учетом принятой эпюры напряжений в сечении
(см. рис. V II.1).
VII.2. ПРАКТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ
Для практического расчета трещиностойкости при косом из гибе воспользуемся зависимостью (VII.9)
Мт— N0 (е0+ /*р) + Rp IFp.
Расстояние от центра тяжести сечения до границы ядра сечения в плоскости действия внешних сил (см. рис. V II.3)
r p |
i L |
. . ™ : . |
(v i i .i7) |
р |
6 |
1+Atgp |
|
Упругопластический момент сопротивления при косом изгибе W$ можно выразить через упругий момент сопротивления как
^ р = Т р Г р , |
( V I I . 18) |
где |
|
|
ь3-к* |
ш V \ |
+ tga p |
6 |
|
( V I I . 19) |
1 + fttg P |
Подставив в (VI 1.16) значения геометрических характеристик, выразим упругопластические моменты сопротивления:
для случая / положения нейтральной оси
w t |
ь3 к2 У I + tg2 р |
X |
|
е |
6 |
|
|
84 + 108fc tg Р + I02ft2 tg2 р + 66ft3 tg3 P + |
|
+ 22ft4 tg^ p+ 3k* tg3 P + — |
6° tg»*P |
(VII.20) |
________________________________ • |
48 + 72ft tg p + 91ft24g2 P + 83ft3 tg3 P + |
’ |
+ 44ftJ tg* p -{- 11 ft5 tg5 P -f- ft6 tg» P |
|
для случая II положения нейтральной линии
Р1 + ft2 tg2 р
х |
Г |
2ft Г |
— |
ft3 (l+ fe 2 tg2 P) |
I ° |
2 |
|
6 (1 +ft4 tg2 Р)(//— АГо) |
|
( V I I . 21) |
|
( Н - х о) |
Тогда из (VII.18) с учетом (V II.19), (VII.20) и (VII.21) получим выражения для коэффициента, учитывающего пластические свой ства материала:
в случае / положения нейтральной линии
1 + fetgP
ТР:
+ fc2 tg2 p
84 + 108ft tg p + 102ft2 tg2 P + 66ft? tg3 P+
+ 22ft4 tg1 p + 36» tg5 p + —lo ft» tg» p
X
48 + 72ft tg P+ 43ft2 tg2 P + 11 k 3-1 g3- P+ ft4 tg4 P
в случае II положения нейтральной линии
?Р: |
V i + f t * t g 2 p (i+ f tt g p ) |
X |
|
Н — х „ |
l + f t 4 tg2 p |
3(2лг0- Я ) 2
f t ( l + f t 2 t g 2 P)
|
Обозначим |
|
|
|
*1 V i + t g 2p |
(VII.24) |
|
6 |
■ l+fttgp |
|
|
|
Тогда с учетом (VII.24) зависимости (VII.17) |
и (V II.18) можно |
|
переписать как: |
|
|
|
|
К |
(VI1.25) |
|
|
|
|
lFp = |
63£ . |
(VI 1.26) |
И если выражения (VII.23) и (VII.24) для вычисления В и ур протабулировать (табл. VII. 1, V II.2), то расчет трещиностойкостн при косом изгибе будет так же прост, как и при обычном изгибе.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а VII .1 |
|
|
Значения коэффициента |
k2 |
V |
1 + |
tg |
|
|
|
|
6 |
1 |
+ |
k |
tg fl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/, |
|
|
|
|
У гол |
Р... ° |
|
|
|
|
|
|
ь |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
|
|
35 |
40 |
45 |
4 |
2,667 |
1,983 |
1,588 |
1,333 |
1,156 |
1,027 |
0,931 |
0,857 |
0,799 |
0,754 |
3,5 |
2,042 |
1,569 |
1,282 |
1,091 |
0,956 |
0,856 |
0,781 |
0,722 |
0,677 |
0,643 |
3 |
1,5 |
1,193 |
0,996 |
0,861 |
0,763 |
0,69 |
0,634 |
0,561 |
0,557 |
0,536 |
2,5 |
1,042 |
0,858 |
0,734 |
0,646 |
0,58 |
0,531 |
0,492 |
0,462 |
0,439 |
0,423 |
2 |
0,667 |
0,57 |
0,5 |
0,449 |
0,411 |
0,381 |
0,357 |
0,339 |
0,325 |
0,314 |
1,5 |
0,375 |
0,333 |
0,301 |
0,277 |
0,258 |
0,243 |
0,232 |
0,223 |
0,217 |
0,212 |
1 |
0,167 |
0,154 |
0,144 |
0,136 |
0,13 |
0,125 |
0,122 |
0,12 |
0,118 |
0,116 |
1/1,5 |
0,074 |
0,07 |
0,067 |
0,065 |
0,063 |
0,062 |
0,062 |
0,062 |
0,062 |
0,063 |
1/2 |
0,042 |
0,04 |
0,039 |
0,038 |
0,038 |
0,037 |
0,037 |
0,038 |
0,038 |
0,039 |
1/2,5 |
0,027 |
0,026 |
0,025 |
0,025 |
0,025 |
0,025 |
0,025 |
0,025 |
0,026 |
0,027 |
1/3 |
0,019 |
0,018 |
0,018 |
0,018 |
0,018 |
0,018 |
0,018 |
0,018 |
0,019 |
0,02 |
1/3,5 |
0,014 |
0,013 |
0,013 |
0,013 |
0,013 |
0,013 |
0,013 |
0,014 |
0,014 |
0,015 |
1/4 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
|
0,011 |
0,011 |
0,012 |
