ГЛ А В А VII
ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ
VII.1. РАСЧЕТ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Трещиностойкость нормальных сечений рассчитывают исходя из условия
(V II.1)
где М — изгибающий момент от расчетной или нормативной на грузки (в зависимости от категории трещнностойкости) относительно любой оси сечения; Мт— момент внутренних усилий в сечении перед образованием трещин относительно той же оси.
Внутренние усилия определяют исходя из следующих предпо сылок:
1) равнодействующая усилий в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре равна величине предварительного обжатия N0. Обжатие элемента напрягаемой арматурой принимают как внешнее усилие
иопределяют с учетом всех потерь и точности натяжения. В нена прягаемой арматуре усилия определяют с учетом влияния усадки
иползучести бетона;
2)напряжения в растянутой зоне бетона к моменту образования трещин принимают равными Rp, при этом учитывают неупругие
деформации растянутого бетона. Эпюра напряжений растянутой зоны бетона прямоугольная. Модуль деформации Ер = vpEG\ коэффициент vp = 0,5;
3)эпюру напряжений в сжатой зоне бетона в момент образова ния трещин принимают треугольной;
4)дискретное расположение арматуры заменяют равномерно рас пределенным по линиям, параллельным граням элемента;
5)арматуру в сжатой и растянутой зонах располагают так, чтобы равнодействующие усилий в них лежали в плоскости действия внешних сил, а эта плоскость должна проходить через геометриче ский центр тяжести сечения;
6)для определения напряжений в арматуре и в сжатой зоне бе тона в момент образования трещин принимают линейную зависи мость между деформациями в сечении.
Тогда краевые деформации |
(рис. |
V II.1): |
|
|
Rр |
_ |
Rр |
_ 2/?р , |
р |
|
р ' |
|
Vp^6 |
|
|
|
Ьр |
|
|
еа — ер |
Н— х — с |
|
Н— х |
|
|
|
|
|
р ' |
Р - |
X— с' |
(VII.2) |
Ба — ер |
Н —х ’ |
|
ь0 — ьр 1 Х1 |
|
|
|
|
Н — х ’ |
|
8rt |
|
—8П------- |
|
°макс |
|
р Н — х |
|
а соответствующие напряжения в арматуре и в сжатой зоне бетона:
Н — х — с
а'а= £ а еа = 2nRrj X—с' .
Я — л: ’
(VII.3)
0О= 2# р Н—х
-V
Напряжения в растянутой зоне бетона при действии усилия предварительного обжатия и внешнего изгибающего момента при косом изгибе (рис. V II.2)
^б. р |
No |
N0eу .. |
_ N0ех |
, |
Мх |
—г ---------- :-------- i/м ак с |
, |
Лм а к с ~ |
Умакс+ |
|
|
Mv |
•In, у |
|
|
|
|
|
|
(VI 1.4) |
•In, у
где |
Fn — приведенная |
площадь |
поперечного |
сечения; Jnx и |
Уд у — приведенные |
моменты инерции |
сечения относительно осей |
X й у. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yVlx = McosP, |
My = M sin'p, |
|
|
|
|
|
ex = e0sinp, |
e,, = |
e0cos(3, |
|
|
то |
выражение (VI 1.4) может быть представлено в виде: |
|
|
__ |
N o __ g |
f Ушке cos Р |
| |
|
-'■’мак-с, sin |
р \ ^ |
)( |
|
JG. р |
|
|
|
Jп, х |
|
|
Л1, у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
' У м а к с |
COS Р |
, |
* м аи с |
s i n Р |
|
(VII.5) |
|
|
( |
'П, X |
|
Jп . У |
|
Принимая а б р = |
Rv, из (VII.5) определим момент |
трещино- |
образования М т, |
т. |
е. |
тот внешний момент, который может вос |
принять сечение перед образованием трещин: |
|
|
|
Мт = N о е0 - |
|
|
|
No |
|
■ь |
|
|
„ I |
У ш к е cos Р |
, |
|
|
|
|
|
|
Л-'мако sin Р |
|
|
|
|
|
Fa |
---- :--------+ |
|
-----;------ |
|
|
|
|
|
|
|
Al, X |
|
|
'п ,у |
|
|
|
|
|
Ушке COS Р |
* м а н с |
s i n Р |
|
(VII.6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A i, |
х |
^ п , у |
|
|
|
|
Обозначив |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■ 'п , х |
_ |
|
Лк |
|
ГУ> |
|
|
|
|
F а i/ м а к с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F п * м а к с |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
гХгу |
|
|
(VII.7) |
|
cos Р |
sin Р |
rx sin р + гу cos р ■= г » , |
------ ~ + ------
где гх и гу — ядровые расстояния относительно осей х и у\ гр — яд ровое расстояние в плоскости действия внешних сил (рис. VI 1.3), учитывая (VII.7) можно записать
-------------- — 1---- |
— — — = rP Fa |
(VII.8) |
У ш ке cos Р |
* м а к с Sin Р |
|
A i , х |
J r , У |
|
и, подставив (VII.8) в (VII.6), |
получим |
|
Мт = N oe0 + ЛГ0гр + ^рЛдГр,
или по аналогии с плоским изгибом
М т = N 0 (е0 + гр) Н- R PW & = Л4д6 + R p W р. (YH.9)
Физический смысл выражения (VI 1.9) виден из рис. V II.4. Мо
мент трещинообразования состоит из двух моментов: |
УИоб й |
Первый из них Моб соответствует внешнему моменту |
при ко |
тором в предварительно обжатом элементе напряжения в наиболее удаленном растянутом ребре становятся равными нулю. Действи тельно, из условия
/ |
Умакс cos Р | |
*максsin Р \ |
N0 |
_ |
\ |
Лт. дг |
Лт, у J |
Fn |
|
|
У м а к с c o s Р | * м а н о s *n Р \ _ _ о |
|
Ju , х |
^и, у |
) |
|
При действии в сечении внешнего момента M v равного М*б, сечение можно рассматривать как работающее в условиях косого внецентренного сжатия усилием N0, приложенным на грани ядра сечения с эксцентрицитетом гр. В самом деле, если
К б — ео + гр>
No N0
то усилие предварительного обжатия N0 перемещается в ядровую точку, лежащую в плоскости действия внешних сил, на расстоянии е0 + гр от своего первоначального положения.
Величина и точка приложения N0 зависят от наличия или от сутствия в сжатой зоне напрягаемой арматуры. В первом случае М0 — равнодействующая сил предварительного обжатия арма турой, расположенной в сжатой и растянутой зонах:
N |
— N + |
N |
iV О |
i V CH« “ |
JV P* |
