Файл: Марчук, Г. И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана.pdf

где h — глубина почвы, на которой годовой ход температуры отсут­ ствует.

Сопряженную задачу по отношению к (9.20) определим следу­ ющим образом:

Далее, полученные выражения (9.19) и (9.22) используем для исклю­ чения соответствующих выражений из основного соотношения (9.11). Тогда получим:

На основе (9.23) приходим к формуле малых возмущений. Для этой цели предположим, что в начальный момент времени начальное состояние океана и почвы климатические. Тогда, предполагая, что

192

истинное состояние системы мало отличается от климатического, получим формулу для средней аномалии температуры

ные данные в атмосфере уже не играют существенной роли в прогнозе аномалий температуры, то формулу (9.24) можно заменить более простой

Из этой формулы следует, что формирование аномалии темпера­ туры при долгосрочном прогнозе происходит в основном за счет передачи тепла из океана, континента и теплообмена в атмосфере.

Если предположить, что вариации потока лучевой энергии слабо меняются по высоте, т. е.

о,

то приближенно запишем

j ö F ^ d D - J ÖFhÜh dS = — J ÖFfttdS

и, следовательно, формула (9.25) упростится:

»S+ C

Полезно отметить, что формула (9.26) могла бы быть получена строго в предположении, что лучевым притоком тепла в атмосфере31

можно пренебречь, т. е. в уравнениях (9.1) с самого начала положено е = 0, а трансформация лучистой энергии в тепловую происходит только на поверхности океана и континентов, где выполняются гра­ ничные условия (9.8) и (9.9). Такое приближение может оказаться удовлетворительным.

В результате приходим к следующему алгоритму долгосрочного прогноза погоды. По климатическим данным и с помощью решения сопряженных задач для атмосферы, для океана и континентов на­

заранее при фиксированных входных параметрах: Go времени года и интервалах осреднения Т — т ^ t sg Т . Затем рассчитываются величины

Функции а (t), b (t) и c (t) рассчитываются по известным из наблю­

дений значениям бй и б /’о в интервале времени — < t < tm. Недостающие значения этих величин в интервале tm ^ t sg Т могут быть найдены, например, на основе теории экстраполяции случай­ ных функций, учитывая большую корреляционную связь метеоро­ логических полей во времени. Этот путь, по-видимому, является весьма рациональным. Однако простейшая формула прогноза полу­ чается в том случае, когда используются упрощенные формулы. В са­ мом деле, поскольку величины й^, й£ и й* со временем затухают (если, например, речь идет о прогнозе на месяц или сезон), то с не­ которой погрешностью вместо (9.26) можно воспользоваться следу­ ющим соотношением:

С РЕД Н И Х О Т К Л О Н Е Н И Й ОСАДКОВ ОТ НОРМ Ы

Проблема долгосрочного прогноза отклонений осадков от нормы в заданном регионе в общем виде представляет собой задачу боль­ шой сложности. Мы же попытаемся дать весьма упрощенную схему прогноза, которая хотя бы качественно отвечала на вопрос о том, вы­ падет осадков больше или меньше климатической нормы. При таком подходе можно использовать хорошо установленную корреляцион-

194

ную связь между вертикальной скоростью w и осадками. Такая связь указывает, что осадки, как правило, коррелируют в нижней тропо­

w* В Т ф* и еТ- й* и почленно сложим. Далее систему уравнений

’т Уа - У

чтем друг из друга и проинтегрируем по всему фазовому простран­ ству, используя граничные условия (9.2), (10.2) и начальные данные (9.3), (10.3). Тогда приходим к функционалу

Для малых возмущений получим

т

+ q \ dt ^ ö ü - ^ d s . (10.5) 0 s+c

При выводе формул теории малых возмущений для отклонений средней вертикальной системы от климатических значений мы для простоты пренебрегли лучистым теплообменом. При необходимости учет его можно осуществить методами, изложенными выше.

Если интервал времени 0 ^ t sg Т достаточно велик, то началь­ ными данными можно пренебречь и мы приходим к формуле

На основе формулы (10.6) можно в рассматриваемом регионе в интервале времени установить превышение осадков над климатиче­

Формулу (10.6) упростим, учитывая, что й* затухает со временем, тогда имеем

ДОЛГОСРОЧНОГО ПРОГНО ЗА ПОГОДЫ

Переходим к расчету сопряженных функций. С этой целью пред­ положим, что основной нашей задачей является долгосрочный про­ гноз средней аномалии температуры в заданном регионе G0 и в ин­ тервале времени Т — т ^ t ^ Т. Поскольку пространственные и вре­ менные масштабы явлений, ответственные за такой прогноз, весьма велики, то естественно сосредоточить внимание только на наиболее крупных возмущениях фонового характера. Что касается масштабов возмущений циклонических размеров, то их будем описывать фено­ менологически с помощью системы макромасштабного турбулент­ ного обмена. В этом случае приходим к сопряженной задаче

196