- |
gpß + P 4 r = °. |
|
dpu |
. |
âpv |
, |
dpw |
Q |
|
dx |
' |
dy |
' |
dz |
’ |
|
-fp - + Лй + Уа~ y ■pw — Кр&г)г — pp Aft = e |
(9.1) |
с граничными условиями |
|
|
|
|
|
|
pw — 0, |
|
Й = Й |
при |
2 = 0, |
|
pw = 0, |
-|^ = |
0 |
при |
z = H. |
(9.2) |
В качестве начальных данных примем |
|
и = и0 v = v0, |
^ = 'ö’0 |
нри # = 0. |
(9.3) |
В задаче (9.1)—(9.3) е с точностью |
|
1 |
|
до [константы —= — является |
|
|
|
|
|
С р Т |
|
лучистым притоком тепла к единице массы атмосферы. |
|
В рамках приближения ЦІварцшильда нетрудно получить |
|
|
е = — 1 |
Ö F , |
|
|
|
|
С р Т |
dz |
|
|
где F — поток излучения через единичную площадку в плоскости (х, у) на уровне z, равный F = S А — В, S — поток коротко волновой радиации от солнца, А — поток длинноволновой радиации, направленной вниз, а В — поток длинноволновой радиации, уходя щей вверх.
Система сопряженных уравнений для атмосферы имеет вид:
- - ^ - Л и * + Ірѵ *-р |
— рр Ап* — 0, |
— -----Лѵ* —Іри* —р |
— цр Av* —0, |
|
— Р - ^ г = 0, |
|
dpи* |
âpv* |
dpw* |
Q |
Ox |
dy |
dz |
’ |
—-----Ай* — Уа—^ pw* — pvftzjz — F-xP Ай* = 0.
Граничными условиями для системы (9.4) возьмем
pw* = 0, |
dz |
: / * |
ПРИ |
Z — О, |
|
|
|
|
pie* = 0, |
дО1* |
=0 |
при |
Z = Н, |
|
dz |
|
|
|
где
|
/* = |
l* (x,y)r\*{t), |
если (x, у) £ Gq, T — j ^ t ^ T , |
|
О, вне этой |
области. |
|
|
Начальные данные для сопряженной системы выберем следующие:
ит = 0, ѵ*т= 0, 'д'т= 0 при t = T. |
(9.6) |
Умножим_четвертые уравнения систем (9.1) и (9.4) на RT, а пя-
gT
тые — на ~ ~ у и с помощью обычных преобразований, аналогичных рассмотренным ранее, получим формулу
рО®° т = — f ( и 0и*0 + ѵ0ѵ*0 ^г еТ ö 0Q l ' ) p d D +
т~ Т |
а |
4 |
Уа |
y |
1 |
T |
|
|
__ |
г |
|
+ 0 j * |
J 4 r d* d5------(9.7) |
|
D |
0 |
S+C |
Z |
Va Y O |
|
Заметим теперь, что на поверхности океана поток тепла в атмо сфере связан с потоком тепла в океане и интегральным потоком излу чения F следующим соотношением:
|
----l-=rF = —ks ^ - |
при |
z = z* = 0 |
на S, |
(9.8) |
|
|
С р і |
|
|
|
|
|
|
и на поверхности земли |
|
|
|
|
|
|
|
----i r F==~ kc~ ^ ' |
при |
z = z' = 0 |
на С. |
(9.9) |
|
|
с р і |
|
|
|
|
|
|
Здесь использованы обозначения |
|
|
|
|
|
|
/с = ѵ1р, |
ks = visps, |
kc = vicpc, |
|
|
р — плотность |
воздуха, |
ps — плотность |
воды, |
рс — суши. Кроме |
того, считается, что z' = |
—z. С учетом формул (9.8) |
и (9.9) |
соотно |
шение (9.7) перепишем в форме |
|
|
|
|
|
pOGo |
х = — I ( и0и0+ v0v0-f- |
^ Ъ Л j pdD |
|
Т~~2 |
D |
|
° |
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
д$с |
fl* dS |
|
- я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz' |
|
Напомним, что по определению е = —— — , поэтому после
СрТ dz
интегрирования по частям формула (9.10) примет вид
где индексом Н отмечены величины при z = Н.
Рассмотрим далее систему основных уравнений для океана в пред положении, что напряжением ветра на свободной поверхности можно пренебречь. Такое предположение естественно, поскольку в более
полной форме уравнения |
динамики |
океана уже были рассмо |
трены в 6.7. Будем иметь: |
|
|
|
|
|
|
|
ди , |
|
, |
1 |
dp |
|
д |
Л |
ж - І |
ѵ^ |
|
— - ІІ8Аи = 0, |
dt |
+ І и + 4 - |
dy |
— P s Д у |
== о , |
|
|
|
p |
|
rö |
|
|
du |
, |
dv |
. |
dw |
_^ |
|
|
dx |
*•' dy |
' |
dz' |
|
’ |
-$T + ^ W — (yxs®sz’)z’- 9 i s A'ös = 0.
К системе (9.12) присоединим граничные условия:
w = 0, ■Од — # |
при |
© II
|
w — 0, |
s = 0 |
при |
z* — H s , |
|
dz' |
|
|
|
|
о II а
|
у — о, |
е »
|
II0 на 2 |
и начальные данные |
|
|
|
|
и = и 0, |
V = V0, |
II
|
соо
|
при t — 0. |
Сопряженные уравнения определим следующим образом:
|
^ _ ц й , * _ 4 4 £ - - ^ д и* = о, |
|
|
dt |
|
|
дх |
|
|
|
|
|
|
дѵ* |
■Іи*— |
-----ps Av* = 0, |
|
|
dt |
|
|
|
p |
дУ |
r |
|
|
|
|
|
|
1 dp* |
^ |
r s = 0, |
|
|
|
|
d z' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
du* |
âv* |
|
dw* |
|
Л |
|
|
|
|
dx |
dy |
|
7i~= |
|
|
|
|
|
|
dz' |
|
|
|
|
|
00І |
|
|
|
|
|
|
|
(9.15) |
|
dt ---- TT w* |
Ks^s*')*' — H-is A'ö's = 0. |
|
Граничными условиями для системы (9.15) возьмем |
|
|
w* = 0, |
*«>1!- p |
|
при z' = 0, |
|
|
Ф
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w* -----0, |
d®s |
_= 0 |
при |
z' |
■ = # s , |
|
|
|
dz' |
|
|
|
|
|
|
* = 0, |
*
|
|
|
|
|
на |
2 - |
(9.16) |
|
'o 1!
|
о II е
|
|
|
|
|
|
|
Начальные данные определим соотношениями: |
|
|
|
и* = 0, |
у* = 0, |
$s = 0 |
при |
f > 7 \ |
(9.17ч |
Тогда на основе сформулированных задач приходим к функ циональному уравнению
|
|
т |
к я |
ö ö 4 |
— д®% |
I (и0и0— ѵ0ѵ0+-4p- 'S'so'ösojdD +jdt j |
s |
®-0*_ f l - » <*$ = 0. |
к |
dz' |
dz |
Отсюда следует |
|
|
|
|
(9.18) |
|
|
|
|
|
r |
f к„ д ё я |
( |
с _ d ë t |
|
М ті/® *"-l d‘ S » ^ r d s + |
|
O S |
|
O S |
|
|
|
+ |
j (uouo + v0v $ - r ^ r $ soü*Soj d D . |
(9.19) |
Переходим теперь к рассмотрению задачи теплопроводности почвы. Сначала рассмотрим основную задачу:
|
дЬг |
•Vic |
дЗіЭѵ |
• 0, |
|
dt |
dz |
|
|
^ |
|
|
O'c = "ö1 |
при z' = 0, |
