Файл: Крачино, В. В. Электрорадиоавтоматика на морском транспорте учеб. пособие.pdf

Исследование с помощью АВМ поведения как отдельных звеньев, так и в целом САУ, описываемой совокупностью дифференциальных уравнений, сводится к наблюдениям процессов в некоторой электрон­ ной схеме, которая в переходных режимах прн единичном ступенча­ том воздействии описывается такими же дифференциальными уравне­ ниями, как и исследуемая САУ или ее отдельное звено.

Для данной цели применяют электронные ЭВМ, построенные на основе операционных усилителей (ОУ). ОУ — это усилители постоян­

Они выполняют операции интегрирования, суммирования и умно­ жения на постоянный коэффициент. Этих операций оказывается дос­ таточно, чтобы решить дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами для линейной САУ или ее линейного звена.

В операторной форме записи передаточная функция ОУ с парал­ лельной отрицательной обратной связью по напряжению с достаточной

где Zoc (р) — сопротивление в цепи обратной связи; ZBX(p )— сопротивление входной цепи.

Знак минус в формуле (79) показывает, что ОУ инвертирует вход­ ной сигнал, что связано с нечетным числом каскадов в нем.

Структурные схемы ОУ, выполняющие перечисленные выше функ­ ции, представлены в табл. 6:

п.1. ОУ осуществляет умножение входной величины на постоянный множитель и является моделью безынерционного звена. В этом случае ОУ называется масштабным усилителем;

п.2. ОУ выполняет функцию суммирования сигналов на его входах

иназывается сумматором;

п.3. ОУ выполняет функцию интегрирования входной величины и является моделью интегрирующего звена.

ОУ обычно не используют в режиме дифференцирования, поэтому одновременно с полезным сигналом в дифференцирующих цепях усили­ ваются и помехи.

При моделировании САУ в целом наиболее удобным методом полу­ чения блок-схемы ее электронной модели является составление этой схемы по исходной структурной схеме САУ. Эта схема представляет комбинацию типовых динамических звеньев, а схемы электронных мо­ делей этих звеньев известны. Так, в табл. 6 приведены структурные схемы электронных моделей ряда основных линейных звеньев и со­ ответствующие масштабные коэффициенты для переменных величин. Коэффициенты рассчитываются известным образом [18] с учетом мас­ штабов всех переменных величин, входящих в уравнение смоделиро­ ванного звена и, конечно, с учетом частотных характеристик усили­ телей и АВМ. Для иллюстрации приведем без выкладок уравнение

73

электронной модели апериодического звена, заданного передаточной функцией (46):

СОЕДИНЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ, ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЫКНОВЕННЫХ ЛИНЕЙНЫХ САУ

§ 1. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ РАЗОМКНУТЫХ ГРУПП ЛИНЕЙНЫХ ЗВЕНЬЕВ

1. Общие положения

Получение дифференциальных уравнений, которыми описывается поведение обыкновенных линейных САУ радиотехнического типа, мо­ жет быть осуществлено достаточно быстро, просто и наглядно с по­ мощью так называемых структурных схем этих САУ на основе исполь­ зования аппарата передаточных функций.

В структурной схеме САУ показано, какие звенья входят в состав этой САУ и как эти звенья соединены между собой (электрически, меха­ нически и т. п.). Сами звенья в этих схемах условно изображены прямо­ угольниками, внутри которых записаны передаточные функции звеньев. Соединения между звеньями представлены в виде отрезков прямых линий, на которых стрелками указано направление передаваемых по ним воздействий. Внешние воздействия (командное, задающее, возму­ щающее) изображаются стрелками. При подобном начертании струк­ турная схема представляет собой графическое изображение системы дифференциальных уравнений, описывающих работу САУ.

Так как радиотехнические САУ могут содержать значительное число типовых звеньев и других элементов, соединенных между собою разными способами, образуя нередко миогокоитурные системы, по­ лезно уметь преобразовать сложные многоконтурные САУ в одно­ контурные. С этой целью на практике используют некоторые законо­ мерности для структурных схем одноконтурных САУ в целом или от­ дельных участков последних.

Среди закономерностей необходимо прежде всего отметить зави­ симость между передаточной функцией разомкнутой САУ и передаточ­ ными функциями ее элементарных звеньев.

75

Каждый элемент структурной схемы САУ как типовое звено наи­

изображение передаточной функции звеньев, многоконтурную сис­ тему можно относительно просто преобразовать в одноконтурную. Из передаточной функции последней можно непосредственно получить характеристическое уравнение системы управления, от которого мож­ но перейти к дифференциальному уравнению миогоконтурной системы . Значение передаточной функции одноконтурной системы облегчает, таким образом, анализ устойчивости и качества работы всей САУ.

Следовательно, передаточная функция звена, группы звеньев и системы в целом — важный универсальный инструмент для исследо­ вания САУ. Поэтому целесообразно привести более обобщенное опре­ деление передаточной функции.

Передаточной функцией звена, участка цепи звеньев или сист емы управления в целом называется отношение преобразования Лапласа для величины на выходе к преобразованию Лапласа для величины воз­ действия на входе при нулевых начальных условиях.

В специальной литературе передаточную функцию по аналогии с усилительными устройствами иногда называют динамическим коэф­ фициентом усиления.

Пользуясь приведенным обобщенным определением передаточной функции, в дальнейшем условимся различать: передаточную функцию линейного звена (см. табл. 1); передаточную функцию разомкнутой системы (участка цепи) управления; передаточную функцию замкнутой системы управления.

Система управления является разомкнутой, если в ней отсутствует главная обратная связь.

Выведем выражения передаточной функции для групп звеньев на участке цепи.

2.Последовательное соединение звеньев (разомкнутая система управления)

Запишем передаточные функции для каждого звена, включенного в цепь (рис. 31):

Перемножая соответственно левые и правые части этих выражений, получим:

76

Правая часть последнего выражения представляет искомую пере­ даточную функцию для рассматриваемой цепи звеньев

W (п) = *ВЬІХ

*вх (Р)

Следовательно, окончательно

т. е. передаточная функция участка цепи из последовательно соединен­ ных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

Поскольку любую цепочку из последовательно включенных звеньев можно рассматривать как некоторую разомкнутую систему регулиро­ вания, то выражение (81) распространяется на последнюю.

Рис. 31. Последовательное соединение звеньев

В дальнейшем выражение (81) удобнее применять в безразмерном виде. С этой целью из него выделим в явном виде статический коэф­ фициент усиления разомкнутой системы

ределяется на основе формулы (81), как произведение комплексных коэффициентов передачи (ККП) всех отдельных звеньев, т. е.

Логарифмические амплитудные частотные характеристики того же участка цепи находятся простым суммированием ЛАХ сомножителей, произведение которых образует передаточную функцию W (р) (83), т. е.

77