Файл: Крачино, В. В. Электрорадиоавтоматика на морском транспорте учеб. пособие.pdf

результирующего замещающего звена с замкнутой цепью главной же­ сткой обратной связи (см. рис. 34, е) принимает после элементарных преобразований следующий вид:

разомкнутой цепи главной обратной связи и без дополнительных связей).

Передаточная функция эквивалентного динамического звена (для разомкнутых САУ) или эквивалентного динамического звена с одной главной (единичной) обратной связью (для замкнутых САУ) опреде­ ляет в первом приближении все существенные свойства САУ и в пере­ ходном и в установившемся режимах. Некоторые из этих свойств пред­ ставляется возможным выявить даже по внешнему виду выражения этой передаточной функции.

§ 2. ОБЩАЯ МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ САУ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕАКЦИИ НА ВЫХОДЕ ПОСЛЕДНЕЙ

Для теоретического исследования работы САУ необходимо распо­ лагать двумя видами уравнений, описывающих соответственно пове­ дение ее в установившемся режиме (уравнения статики) и переходном процессе (уравнения динамики).

Для составления уравнений замкнутая система управления рас­ членяется на элементы (звенья и группы звеньев) по их функциям, вы­ полняемым в системе. После этого поведение каждого элемента описы­ вается уравнением динамики, совокупность которых определит про­ цесс работы данной САУ.

Составление совокупности уравнений значительно облегчается, если правильно выбрать то наименьшее число независимых перемен­ ных, которые полностью позволяют описать поведение данной системы в каждый данный момент времени. Независимые переменные, отве­ чающие этим требованиям, в теории автоматического управления на­ зывают обобщенными координатами.

Элементы системы, в которых переходные процессы протекают значительно быстрее, чем в других элементах той же системы, рас­ сматриваются как безынерционные. Практически звено считается безынерционным, если постоянная времени его относительно других

83

звеньев меньше в 100 раз и более. Например, к безынерционным при­ борам относятся транзисторы и электронные лампы. Собственное время срабатывания электронной лампы около 1 • ІО-9 —1 • ІО-8 сек, в то время как постоянные времени магнитного усилителя и электродвига­ теля переменного тока оцениваются соответственно тга1п = 0,005 сек и тт1п = 0,05-^-0,1 сек.

Для каждого элемента системы, который имеет вход и выход, после выбора обобщенных координат составляется отдельное уравнение ди­ намики. Уравнения динамики

участков соответствующих характеристик, где они могут считаться постоянными величинами.

Принципиальная схема двухзвенного фильтра RC представлена

S4

Определяя іх из формулы (98) и подставляя его значение в (96), после дифференцирования уравнений (96) и (97) и последовательной подста­

После дифференцирования уравнения (100) и приведения в нем подоб­ ных членов будем иметь:

Уравнение (101) является незаконченным, так как знаменатель со­ держит переменную иу и ее производные. Чтобы исключить иу и ее производные, воспользуемся следующим уравнением для управляю­ щего элемента [6]:

—А/ = S yuy, (ЮЗ)

т. е. мгновенное отклонение частоты, вызываемое управляющим эле­ ментом ЧАПЧ, пропорционально крутизне характеристики и напря­ жению на входе последнего. Знак минус указывает на то, что управ­ ляющий элемент обеспечивает изменение частоты стабилизируемого генератора, противоположное изменению частоты в нем от возмущаю­ щего действия.

Из формулы (103) имеем:

1

(105)

Подставим значение/) (t) из уравнения (105) в уравнение (95) и преобразуем его. Тогда

Таким образом, система ЧАПЧ с двухзвенным фильтром RC опи­ сывается в режиме свободного движения линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

Система ЧАПЧ с п-звенным фильтром описывается в том же режиме линейным дифференциальным уравнением п-го порядка с постоянными коэффициентами:

Выше был рассмотрен пример составления дифференциальных уравне­ ний для несложной радиотехнической САУ на основе законов электро­ техники и функциональной схемы этой САУ.

Вряде случаев составление подобных уравнений для линейных САУ может быть значительно облегчено, если использовать для дан­ ной цели структурные схемы этих САУ (см. § 1) и аппарат передаточ­ ных функций.

Влинейных САУ каждый функциональный элемент может быть охарактеризован его передаточной функцией (14). Поэтому на струк­ турной схеме ему может соответствовать одно или несколько линейных звеньев, соединенных параллельно или последовательно. Последнее зависит от вида передаточной функции данного элемента (81), (90), (91), (92).

Если известны передаточные функции каждого из звеньев струк­ турной схемы, то с помощью упомянутых правил соединения звеньев

вгруппы может быть найдена относительно просто зависимость между управляемой величиной (входной координатой) и всеми или только некоторыми внешними воздействиями, приложенными к данной САУ.

На рис. 2, 1 и 3 представлены обобщенные функциональные схемы соответственно разомкнутой САУ, замкнутых САУ и САР.

Введем определение передаточных функций для этих систем.

86