Файл: Крачино, В. В. Электрорадиоавтоматика на морском транспорте учеб. пособие.pdf

Логарифмические фазовые частотные характеристики (ЛФХ) этого участка также определяются простым алгебраическим суммиро­ ванием ЛФХ всех отдельных звеньев, т. е.

Практически построение ЛФХ участка цепи осуществляется неред­ ко с помощью специальных шаблонов [14].

3. Параллельное соединение звеньев (согласно-параллельное соединение)

Под согласно-параллельным соединением звеньев (рнс. 32) под­ разумевается такое их соединение, при котором направления передачи сигналов во всех звеньях совпадают. В этом случае величина хвх для всех звеньев одна и та же, а выходные величи­

ны их складываются на сумматоре S. Для схемы (см. рис. 32) имеем:

Отсюда передаточная функция эквивалентного звена для трех соглас­ но-параллельно соединенных звеньев

Таким образом, передаточная функция участка, состоящего из согласно-параллельно включенных звеньев, равна алгебраической сумме передаточных функций отдельных звеньев.

Если передаточная функция одного из параллельно-соединенных звеньев, например W3 (р) = 1, то

№э (р) = 1 + 117, (р) + Wo (р).

Данный частный случай соответствует прямой жесткой связи между согласно-параллельно включенными звеньями.

78

4. Параллельное соединение звеньев при наличии обратной связи (встречно-параллельное соединение)

Пусть некоторое (основное) звено с передаточной функцией W (р) охвачено цепью обратной связи (ОС) с передаточной функцией Woc (р)

основного звена, определяется соответственно либо суммой (при поло­ жительной ОС), либо разностью (при отрицательной ОС) входного сигнала і-вх и сигнала обратной связи, т. е. х г (р) = хвх (р)±х'2(р). Отсюда хвх (р) = х х (р):FX2 (р). Следовательно, после введения звена обратной связи передаточная функция эквивалентного замещающего звена имеет выражение

В знаменателе знак минус соответствует положительной, а знак плюс — отрицательной ОС. Для частного случая жесткой обратной связи, когда Woc (р) = 1,

5. Правила преобразования структурных схем САУ

Если различные по составу звеньев и конфигурации их соедине­ ний структурные схемы САУ или участки последних имеют одинаковые передаточные функции, то такие САУ или соответствующие участки принято называть динамически адэкватными. Ввиду этого полезными для целей практики элементарного анализа обыкновенных САУ ока­ зываются некоторые правила советского ученого Б. Н. Петрова [19]. С помощью этих правил структурные схемы САУ или участки послед­ них могут быть преобразованы в эквивалентные им структурные схемы при сохранении для последних динамических характеристик первых.

Данные правила дополняют рассмотренные выше положения об определении эквивалентных передаточных функций для групп линей­ ных звеньев и включают в себя следующие два вида преобразования структурных схем: перемещение суммирующего узла через точку раз­

79

ветвления; перемещение линейного звена через узел суммирования или точку разветвления.

Оба эти вида преобразования схем основываются на соблюдении принципа неизменности выходных величин (сигналов) в преобразуемом участке схемы при условии, что величины (сигналы) на входе участка также неизменны.

Формулировки правил, как и их графические изображения (табл. 7), несколько различаются в зависимости от того, совпадает ли направле­ ние перемещения узла суммирования или точки разветвления с направ­ лением распространения входной величины (сигнала) или они противо­ положны.

Первое правило преобразования (см. п. 1, табл. 7). При перемеще­ нии узла суммирования через точку разветвления по направлению распространения входного сигнала необходимо в отходящих от точки разветвления ветвях добавить такие же, как и перемещаемый узел, узлы суммирования.

Второе правило преобразования (см. п. 2, табл. 7). При перемещении узла суммирования через точку разветвления против направления рас­

80

пространения входного сигнала необходимо в отходящих отточки раз­ ветвления ветвях добавить суммирующие узлы, отличающиеся от пере­ мещаемого знаками суммируемых ими величин.

Так, в эквивалентной схеме (см. п. 2, табл. 7) добавляется сумма­

Третье правило преобразования (см. пп. 3 и 6, табл. 7). При пере­ мещении звена через точку разветвления (п. 3) в направлении распро­ странения сигнала или через узел суммирования (п. 6), но в направле­ нии, обратном распространению сигнала, необходимо в подсоединен­ ные к точке разветвления (п. 3) или к узлу суммирования (п. 6) ветвиввести дополнительно по звену с передаточной функцией перемещае­ мого звена.

Четвертое правило преобразования (см. пп. 5 и 4, табл. 7). При перемещении звена через узел суммирования (п. 5) в направлении распространения сигнала или через точку разветвления (п. 4), но- в направлении, обратном распространению сигнала, необходимо в под­ соединенные к узлу суммирования (п. 5) или к точке разветвления (п. 4) ветви ввести дополнительно по звену с передаточной функцией обрат­ ной передаточной функции перемещаемого звена.

Вместе с рассмотренными правилами вычисления передаточной функции для замещающего звена (81), (90), (92) правила преобразова­ ния и соответствующие им пояснительные схемы в табл. 7 образуют достаточно простой и удобный аппарат, который может быть исполь­ зован для упрощения сложных структурных схем участков радиотех­ нических САУ путем преобразования последних в эквивалентные.

Пример преобразования замкнутой системы с простыми дополни­ тельными обратными связями.

Применим данные правила к получению аналитического выражения передаточной функции для замещающего звена некоторой замкнутой САУ с дополнительными связями: двумя отрицательными обратными связями Wt , Wx и одной положительной (рис. 34).

Процесс преобразования исходной схемы (рис. .34, а) в эквивалент­ ную (рис. 34, е) может быть проведен, в частности, в следующей после­ довательности:

1)размыкают цепь главной жесткой обратной связи (главная ОС);

2)перемещают звено W3 (р) через точку разветвления против

основе формулы (91) эквивалентным звеном с ПФ

и последовательные звенья W2 (р) и W3 (р) на основе формулы (81)- эквивалентным звеном W 2- 3 (р) (рис. 34, б);

8Ь

Рис. 34. Исходная (а), промежуточные (б, в, г, д) и эквивалентная (е) структур­

ные схемы преобразования замкнутой САУ с простыми дополнительными связями

.заменяют на основе формулы (91) тоже эквивалентным звеном (рис. 34, ö)

нове формулы (81) в одно последовательное замещающее звено, полу­ чают для последнего передаточную функцию в общем виде при разомк­ нутой цепи главной обратной связи № з і 4 5 б 7 (р).

Если в полученные в пп. 3, 4, 5 и 6 выражения промежуточных эквивалентных звеньев последовательно подставить значения ПФ звеньев из исходной схемы (см. рис. 34, а), то передаточная функция

32