Файл: Крачино, В. В. Электрорадиоавтоматика на морском транспорте учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 117
Скачиваний: 0
1. Передаточной функцией системы автоматического управления по разомкнутому циклу W (р) называется отношение изображения по Лапласу управляемой (регулируемой) величины на выходе САУ к изо бражению по Лапласу сигнала рассогласования (он же сигнал управ ляющего воздействия) на входе САУ при нулевых начальных усло виях:
\Ѵ{р) = -Хвы-хір) , |
(108) |
|
где |
■Чх (Р) |
|
|
|
|
•^ьых (р)о |
-'-ВЫ.'С(О> |
|
•^вх (р)о ~ |
-^вх (0- |
|
Правомерность применения термина «сигнал рассогласования» (ошиб ки) на входе для разомкнутой САУ основана на том, что последняя может быть получена путем размыкания цепи главной ОС из однотип ной с ней замкнутой САУ, где входным управляющим воздействием был именно сигнал рассогласования на входе САУ. Последний является причиной возникновения реакции в замкнутой системе, т. е. появления на выходе автоматического управляющего устройства воздействия того или иного физического характера, которое приводит устойчивую САУ к новому установившемуся состоянию равновесия.
Если принять в схеме разомкнутой САУ (см., например, рис. 2) внешние возмущения отсутствующими, то передаточная функция для нее в общем виде может быть представлена как произведение переда точных функций двух последовательно включенных звеньев — управ ляющего устройства (УУ) и объекта управления (ОУ), а именно:
|
117 (р) = Ц7уу(р) И7оу (р) = |
, |
(109) |
|
|
|
Nyy(p) |
Noy (p) |
|
где |
H7vy(p) —— 1ІІЕІ-----передаточная |
функция |
управляюще- |
|
|
Nyy{p) |
го устройства; (109,а) |
|
|
|
Ц70Т (р) — °у—р------ |
то же, управляемого объекта; (109,6) |
||
|
N o y (р) |
|
|
|
Му у { р ) , Nyy(p),Moy(p), /Ѵоу (р) — некоторые многочлены от комплекс
ной переменной в преобразовании по Лапласу.
Переменная в преобразовании по Лапласу
р = о + /со |
(109, в) |
(в данном случае р не есть символ дифференцирования, применяемый в операционном исчислении) или
W{p) = |
(ПО) |
’Л(Р)
где R (р) = |
Муу (р)М оу (р) = |
Ьтрт + |
6„г-іРт_1 + |
Öm-aP"1- 2 + |
|
+ ... |
+ blP + b0- |
(111) |
|
D (p) = |
Nyy (p)Noy (p) = |
a„pn + |
an-tpn- ] + |
an.„p"-2 + |
|
+ ... |
+ агр |
+ a0. |
(П2) |
87
Здесь R (р) IID (р) — некоторые многочлены с вещественными коэф фициентами Ьі и йі, которые зависят от физико-технических параметров линейных звеньев, входящих в управляющее устройство и объект управления. В реальных радиотехнических САУ всегда т < п и коэффициент 6 0 =7 =0 . В случае обыкновенных линейных САУ коэф фициенты Ьі и йі являются постоянными величинами, независящими ни от токов или напряжений, протекающих или действующих в САУ, а также не зависят от времени.
Полином D (р) называется характеристическим полиномом разомк
нутой САУ. Уравнение |
|
D{p) = 0 |
(113) |
является характеристическим уравнением разомкнутой САУ. Принципиально и практически возможна ситуация, когда один или '
несколько младших коэффициентов многочлена D (р) равны нулю:
а0 = ах = а2 = |
... = |
a„ _ (s+1) |
= 0 |
(s = 0, 1, |
2, ...). |
|
||
В этом случае ПФ для рассматриваемой САУ принимает вид |
||||||||
\Ѵ(р) = Ьт Рт + |
&m~l Рт 1+ |
• • • +&1 Р + ft|> |
|
(114) |
||||
|
а п Р п + |
о п _ і рп~ ' + |
• • • + |
a n - s ps |
|
|
||
Нередко для ПФ применяют стандартную форму |
записи, |
когда |
||||||
свободные члены |
Ь0 = |
a„_s = 1 . С |
этой |
целью выносят за скоб |
||||
ки: в числителе |
Ь0, а |
в знаменателе an_sp5. Тогда |
применительно |
|||||
к формуле (114) стандартная форма |
записи |
представляется |
в сле |
|||||
дующем виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ 1 |
A |
pm+ È&zLpm-1+ |
... + А -Р + 1 |
|
|||
W(p)-= |
Op________ OQ______________DQ_____ |
|
||||||
|
|
p« - s + _ g n r l pn - U + l ) + . . . + ] |
|
|||||
an - s Ps |
|
|
||||||
|
|
& n -s |
a n - s |
|
|
|
|
|
или
где W0(p)
Ai
W(p) = - £ - W 0(p),
p
BmPm + Bm-lPm X+ -- - + 5 iP + l .
An p ^ + A n s P n- {s+l) + ...+ 1 ’
К |
|
bo |
> |
|
|
|
|
a n —s |
|
|
|
|
1 = |
0, |
1, 2, |
..., |
m; |
ün |
i = |
0, |
1, 2, |
... , |
n — s. |
у |
|||||
an —s
(115)
( 116)
(117)
Параметр К (cen~s) носит название коэффициента усиления разомкну той САУ.
88
Показатель s (115) называется порядком астатизма САУ относи тельно управляющего воздействия x BX(t). Количественно этот пока затель равен порядку s-й производной управляемой величины (выходной координаты) по отношению к возможной постоянной ошибке х 0 в данной САУ, а именно:
|
|
|
Xвых. уст |
(118) |
|
|
|
|
К = |
|
|
|
|
|
*0 |
|
|
В |
практике |
радиотехнических САУ |
нередко бывают случаи, когда |
||
в |
уравнении |
(115) |
s = 0 (статические САУ). |
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
ЭД7^ |
В т Р т + В т - і Р " 1 |
1+ - - - + Ді Р + 1 |
(119) |
|
|
|
|
|
|
Ап Рп + -^П -1 рп~ 1+ ■• ■+ 1
Статической называется такая замкнутая САУ, в которой после преоб разования ее в эквивалентное динамическое звено с одной главной (единичной) обратной связью (см. рис. 34, е) не содержится ни одного интегрирующего звена. В качестве примера статической САУ может быть названа система автоматической подстройки частоты с электрон ным управляющим элементом (см. рис. 35, а).
Наряду со статическими среди радиотехнических САУ встречают ся относительно часто САР с астатизмом первого порядка. Это имеет место в случаях, когда в уравнении (115) показатель степени s = 1. Тогда уравнение (115) для ПФ такой системы принимает вид
\Y^(n)_ К |
Втр т + в т- і р т 1 + |
. . . + В1 р - f 1 |
(120) |
Р |
А п Р п - 1 + А п _ 2 р п - |
3 + . . . + 1 |
|
Астатические САУ после приведения их к эквивалентному динами ческому звену с одной главной (единичной) обратной связью (см. рис. 34, е) содержат одно или больше (s> 1) интегрирующих ли нейных звеньев. На практике s не бывает больше 2—3.
Примером радиотехнической астатической САР с астатизмом перво го порядка может служить следящая система одноканального ампли тудного радиопеленгатора (см. рис. 8).
Размерность К для астатической |
САР первого порядка — сек-1. |
2. Для замкнутых САУ (см. рис. |
1) и САР (см. рис. 3) применяют |
двоякого рода передаточные функции: основная передаточная функ ция замкнутой системы по управляющему воздействию и передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию.
Основная передаточная функция замкнутой системы по управляю щему воздействию — определение ее почти совпадает с определением
одноименной величины для разомкнутой системы (см. п. |
1). |
Ф{р) = ------ ^ І Р ) ------ ; |
(121) |
Х'вх (Р) + Л'ВЫХ (р) |
|
гдехвых (p)°=o'vBHx(0 — изображение по Лапласу сигнала на выходе САУ (при наличии в системе главной жест кой ,ОС);
89
*вх (р)°=ол'вх V) — то |
же, |
сигнала рассогласования |
(ошибки): |
*вх (р) = g (р) — *вых (р); |
командного (задающего) |
воздействия |
|
g (p)°=cgt — то |
же, |
||
(см. |
рис. |
1). |
|
При вычислении основной ПФ для замкнутой САУ возмущающие
воздействия не учитываются. В этом случае |
при условии, что главная |
||||||||
обратная |
связь в |
системе (см. рис. 1) является жесткой, последняя |
|||||||
может быть приведена к эквивалентному |
виду, показанному |
на |
|||||||
рис. |
34, |
е. |
краткости |
записи |
ПФ |
для |
разомкнутой |
САУ |
|
Обозначив для |
|||||||||
(см. |
рис. |
34, е) через W |
і |
(р) = |
W (р), |
применим |
к |
рас- |
|
сматрнваемой замкнутой системе выражение (92). Тогда
( 122)
1 + \Ѵ (р )
Это есть выражение ПФ для замкнутой САУ в общем виде. Используя выражения (ПО), (111), (112) и (121), получаем
ф(р) |
R(p) |
R ( p ) , |
(123) |
|
D ( p ) + R ( p ) |
С ( р ) |
|
||
С ( P ) = D |
(Р) |
R (р) |
= |
|
>п + сп1рп- ' + |
... + |
CJP + Со- |
(124) |
|
С (р) — многочлен, равный сумме многочленов в выражении переда точной функции разомкнутой САУ (ПО).
С учетом (111) выражение ПФ (123) может быть представлено в сле дующем виде:
ф (^) __ _JnLpm.+V - 1Pm_1+ • • • + bl p + b0 _ |
(125) |
cn p"+ cn-i P"~’ + ••• +ClP+C0 |
|
По аналогии с разомкнутой САУ полином С (р) называется характе ристическим полиномом замкнутой САУ.
Аналогично (113) |
|
С (р) = D (р) + R (р) = 0. |
(126) |
Уравнение (126) называется характеристическим уравнением замк нутой САУ. Режимом свободных колебаний (свободного движения) замкнутой САУ называют такой режим, при котором переходные про цессы в этой системе определяются только ее параметрами и не зависят от вида и физического содержания воздействия на входе системы. Математически этот режим будет определяться корнями характеристи ческого уравнения (126).
В развернутом виде характеристические уравнения (126) и (ИЗ)
будут соответственно |
|
|
|
|
|
|
спрп + |
сп- 1 рп~ 1 + |
... + |
схр + |
с0 = |
0 |
- (127) |
и |
ап- г рп~ 1 + |
... + |
а±р + |
а0 = |
0. |
(128) |
а„рп + |
90
Из сопоставления уравнений (127) и (128) можно сделать вывод, что переходные процессы в замкнутой и разомкнутой САУ с идентич ными структурными схемами (исключая цепь главной ОС) будут раз личными и в качественном и количественном отношениях. Качествен ные отличия переходных процессов в замкнутой САУ обусловлива ются цепью главной обратной связи, присутствие которой в системе делает ее замкнутой.
Передаточной функцией замкнутой системы по возмущающему воз действию (возмущению) Фі (р) называется отношение изображения
Рис. 36. Преобразование обобщенной структурной схемы замкну той САУ:
g(t) — задающее |
воздействие; F(t) — возмущающее воздействие; а — ис |
ходная схема при |
g(t) г=0 и F(t) Ф 0; 6 и в — промежуточные схемы при |
g(O=0 п F(0 |
! 0; г — результирующая схема при g(t)= 0 и F(t) з±0 |
по Лапласу управляемой (регулируемой) величины на выходе к изобра жению по Лапласу возмущения при нулевых начальных условиях
фЛ р) |
^ВЫХ (р) |
(129) |
|
F{p) |
|||
|
’ |
где F(p)°=c,F(t) — изображение по Лапласу возмущающего воздей ствия.
При вычислении ПФ по формуле (129) управляющее воздействие g (t) (см. рис. 1 и 3) и остальные возмущающие воздействия, если они также имеются в данной САУ, не учитываются. Эквивалентная обобщенная структурная схема САУ (САР) с одной главной (единичной) обратной связью для случая, когда на эту систему действует одно возмущение F (t), показана на рис. 36, а. Эта схема получена преобразованием ис ходной (рис. 36, а) на основе применения первого правила (см. п. 1 табл. 6) и условия (92). Применяя к рис. 36, г выражение (81), найдем искомую ПФ по возмущающему воздействию
|
Фі (Р) = |
1 V f (P) |
(130) |
|
1+ WHP) ’ |
||
|
|
||
где Wf{p) — ПФ |
разомкнутой системы управления по возмущаю |
||
щему воздействию; |
|
|
|
W(p) — ПФ |
разомкнутой САУ (108). |
|
|
Таким образом, передаточная функция замкнутой САУ по некото рому возмущающему воздействию, приложенному к любой точке сис темы, равна частному от деления передаточной функции разомкну
91