Файл: Крачино, В. В. Электрорадиоавтоматика на морском транспорте учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 122
Скачиваний: 0
Как показывают исследования [20], для данного контура
/ѵ, |
(150) |
Шв |
|
где <вп и сов соответственно нижняя |
и верхняя частоты интервала, |
в котором должно происходить дифференцирование согласно изменению частоты управляющего воздействия, на входе следящей системы.
При этом частота |
|
“ н |
(151) |
R i C |
т0 ’ |
т. е. частота сои равна частоте, при которой модуль реактивного сопро тивления емкости С равен R
Рис. 39. Структурная схема следящей системы угла поворота судовой антенны
Аналогично |
|
= |
(152) |
Ко А], С |
Tg Ко |
т. е. частота сов равна частоте, при которой модуль того же сопротив-
ления равен K 2R і - |
к 2 = 0,l-f-0,25; тс = (0,14-0,15) сек. |
На практике выбирают |
|
Например, если выбрать /с2 = |
0,1, то дифференцирование будет проис |
ходить в диапазоне — = 10, или в пределах одной декады. Величина сон
тс определяет только абсолютные величины сон и сов.
Для передаточной функции цепи местной обратной связи восполь зуемся готовым выражением [6]
Wос {Р) ~ “L = ß |
Т 0 0 р + \ |
’ |
(153) |
О |
делителя |
напряжения |
в цепи |
где ß « -~с — коэффициент деления |
|||
• местной ОС; |
|
|
|
Тос — постоянная времени той же цепи; |
|
||
R oc — сопротивление потенциометра в той же цепи; |
цепи (на |
||
R n — активное сопротивление нагрузки той же |
|||
входе ФЧУ).
Построим структурную схему данной следящей САР (рис. 39). Для этого заменим в функциональной схеме (см. рис. 37) элементы САР их передаточными функциями. При замене передаточные функции
9Б
усилительных элементов 3 (ФЧУ) и 4 (ЭМУ), а также исполнительного электродвигателя 6 будем считать адэкватными передаточным функ циям соответствующих апериодических звеньев [20]. В связи с этим будем иметь на рис. 39:
для ФЧУ:
Из (р) |
кз |
(154) |
|
h (Р) |
Т’з Р + 1 |
||
|
|||
для ЭМУ: |
|
|
|
«L (Р) |
|
(155) |
|
‘ у (Р) |
Г«р + і |
||
|
|||
для ИД: |
Кв . |
|
|
_ Я(Р) |
(156) |
||
W 0 (p) = |
Те Р +1 |
||
«Z. (Р) |
|
где к3, к4, кв — статические коэффициенты передачи соответствующих звеньев;
Т3, Т4, Тв — постоянные времени тех же звеньев.
Для составления искомого дифференциального уравнения системы предварительно упростим структурную схему САР (см. рис. 39). На основе правил (81) и (91) заменим звенья 3, 4 и 5 эквивалентным звеном:
W, (р) Wj (р)
|
К (Р ) = |
1+И М Р) |
{p) Wg (р) |
|
|
|
*3 |
К4 |
1 + ---- |
|
ТI р + 1 •ß |
Трс |
\ |
Т 3 р + 1 |
Т , р + 1 |
Т 3 р + 1 |
Т 0с Р + 1 / |
|||
|
______________Кз Kj (Трс р -f- 1)______________ |
|
(157) |
|||
|
(Т3 Р + 1) (7* Р + 1 ) ( 7 о с Р + |
V ~ h ß K3 кі Too Р |
|
|||
|
|
|
||||
Пользуясь структурной схемой рис. 39, напишем уравнения пере ходного процесса для звеньев разомкнутой системы:
|
|
«I (Р) = М<5 (р); |
|
(158) |
|||
(тск2р |
+ |
1 )и2 (р) |
= |
(тср + |
1)к2и4 (р); |
(159) |
|
1(Т3р + 1)(7> |
+ |
1)(Т0Ср |
+ |
1) + |
ß/c3K4T 0Cp]uL (р) |
= |
|
|
■=к3к4 (Т оср |
+ |
1)ы2 (р); |
(160) |
|||
|
(Тдр + 1)й (р) |
= KgUL (ру, |
(161) |
||||
|
|
Zpa (р) = |
й |
(р), |
|
(162) |
|
где Z — передаточное |
число редуктора. |
|
|
||||
Произведя перемножение соответственно левых и правых частей уравнений (158) — (162), получим:
“і (pXvcsP + 1)“в (рЖ Т зР + 1)(7> + 1)(7’осР + 1) + + ß к3к4Тоср] uL(р) (Твр + 1) й (р) Zpoc(p) =
= Kx6 (р)(тср + 1)/Со“і (р)кз«:« {ТоеР + 1)«2 (р) X
X |
KgUL (Р)Й (р). |
4 в. В. Крачино |
97 |
После сокращения одинаковых сомножителей в левой и правой частях последнего уравнения и сгруппирования членов получим:
[(Т3р + |
1)(Т4р + 1 ) |
(Тоср + 1) + |
ß/c3 к4 Т оср] • (тс к2 р + 1) х |
|
X (Т„ р + 1) ра (р) = |
********** К |
Р + 1)'• (Тоср-Ы )б(р). |
(163) |
|
Левая часть |
уравнения |
(163) представляет неполный полином 6-й |
||
степени от р, а произведение двучленов в правой части •— полином 2-й
степени от той |
же переменной. |
|
|
|
||
Обозначим |
для |
краткости |
записи |
полином |
в левой |
части через |
В (р), а полином |
в правой |
части — через А |
(р), 'ч |
*3 Кі Кв = N. |
||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
В (р) а (р) = NA |
(р)6 (р). |
|
(164) |
|
Равенство (164) представляет сокращенную запись в операторной форме дифференциального уравнения, для рассматриваемой следящей системы рис. 37 в разомкнутом состоянии. Чтобы превратить его в урав нение той же системы, но в замкнутом состоянии подставим в выра жение (164) значение 6 (р) из выражения (141):
В (р)а (р) = NA (р)[ф (р) — а (р)].
После перегруппирования членов получаем
[В (р) + NA (р)]а (р) = NA (р)ср (р). |
(165) |
Это и есть дифференциальное уравнение в операторной форме для данной замкнутой следящей системы. Передаточная функция для замкнутой САР
фір) = “J EL = __ NA ^ ___ |
(166) |
ф (р) B(p)+NA(p)
Согласно формуле (126) характеристическое уравнение для замкну той рассматриваемой САР определяется знаменателем выражения (166), т. е.
|
|
В (р) + NA (р) = |
0. |
|
(167) |
|
Подставив в выражение (167) |
развернутые выражения |
для |
В (р) |
|||
и А (р), получим |
|
|
|
|
|
|
[(7 > |
+ 1)(7> |
+ \){Т оср |
+ 1) + |
0<.р)(тск2р + |
|
|
+ |
1)(7> + |
1)р<х (р) + |
N (тср + |
1)(Г0Ср + 1) = |
0. |
(168) |
9S
Раскрыв скобки и осуществив приведение подобных членов в левой части выражения (168), получим развернутый полином:
Т 3Т 4Т в Т ост с/с2 р 6 + [ ( ^ 4 ^ о с + Т 3Т о с + Т 3Т 4) Т е х с к 2 +
+ (Тв + |
тск2)Т зТ{Гос]р5 + ЦЛз + |
^ 4 |
_Ь^'ос + |
ß/c3 к4Т ос)TexcKz 4 |
|
+ |
(Т4Т ос + |
Т 3Т оа-\-Т 3Т4)(Тв + |
т0 к:2 )]р4 |
+ \Тйх0к2 + |
|
|
+ (^з + |
^ 4 _Ь^г'ос + Рк3 к:4Г ос)(Г6 + |
тск2) -+- |
||
+ Т 4Т 0 С + Т 3Т ос + Т 3Т 41 р 3 + ( Т 3 + Т 4 + Т в + Т ос + |
|||||
|
+ |
ТСК 2 + ß/C3/C4T 0c |
+ Л^Т0С Тс)р2 4- |
||
|
|
+ N (Гос + \)Р |
+ |
N = 0. |
(169) |
Введем для сокращения записи следующие обозначения коэффициентов
при |
членах со степенями от р: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Т |
3Т |
4Т |
3Т о с х |
с и 2 |
= |
с0; |
( Т 4Т |
ос |
+ |
^ з Г о е |
+ |
Т |
3Т 4) |
Т 3т |
с к |
2 |
+ |
( Г 6 |
+ |
|||
|
+ |
'гс/с,)7'з |
Т ц |
Т |
о с |
= с5; (Г д |
+ |
Г 4 + |
Т ос + |
$ |
к 3к |
4Т 0с ) |
Т в х |
с к 2 + |
|
|||||||
+ |
{Т4Т0с + |
Т |
3Т |
ос + |
Т 3Г 4) (Г 6 |
+ |
т с/с2) = |
с4; |
Т |
в т |
с к 2 + |
(7, 3 |
+ |
|||||||||
+ |
Т 4 + |
Где |
+ |
ß/c3/c47'0C)(7 ’6 |
+ г |
с к |
2) |
-+- Т |
4Т |
0 С |
+ |
Т |
3Т |
о с |
+ |
Т 3Т |
4 = |
|||||
|
= |
с3; Т 3 -\-Т 4 -\-Т й - \- Т о с -\- тск |
2 + |
&Кзкі Т ос + |
N T остс = |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= |
с2, N ( Т о с |
+ т- с) = |
с4; |
У |
= |
с0. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Тогда |
характеристическое уравнение (169) |
может |
быть |
представлено |
||||||||||||||||||
в виде: |
с8р6 + |
сбр5 + |
с4р4 + |
с3р3 + |
с2р2 + |
с4р + |
|
с0 = |
0. |
|
|
(170) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Следовательно, свободное движение рассмотренной следящей системы угла поворота судовой антенны в переходном режиме описывается характеристическим уравнением 6 -й степени.
§ 3. ОСОБЕННОСТИ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЫКНОВЕННЫХ ЛИНЕЙНЫХ САУ РАЗОМКНУТЫХ И ЗАМКНУТЫХ
Сведения об аппарате частотных характеристик и его применении
для анализа типовых звеньев |
были подробно |
рассмотрены |
ранее. |
В § 3. гл. ІДІ было приведено |
выражение для |
комплексного |
коэф |
фициента передачи (ККП) разомкнутой САУ (27). Для получения К КП разомкнутой САУ достаточно в выражениях передаточной функ ции этой САУ (26), (109) заменить оператор р на /со.
Так как передаточные функции замкнутой САУ по управляющему (122) и по возмущающему (130) воздействиям связаны через указанные соотношения с передаточными функциями соответствующих им разомк нутых САУ, то, очевидно, имея уравнение АФХ (ККП) для последних можно будет найти эти же уравнения и для замкнутых САУ.
В настоящее время исследования САУ чаще всего основываются на применении для этой цели аппарата частотных характеристик, т. е. уравнений АФХ (ККП), АЧХ, ФЧХ, ЛАХ и ЛФХ и соответству ющих им графиков (для АФХ годографов).
4* |
99 |
Причины применения частотных характеристик для исследования САУ связаны с теми удобствами и наглядностью, которые они дают исследователю в части: представления картины физических процессов в исследуемых САУ; выявления и сравнительной оценке влияния от дельных звеньев САУ на ее характеристики; выявления запаса устой чивости и оценок переходных процессов в замкнутых САУ.
Немаловажным является и то обстоятельство, что при отсутствии у исследователя данных о виде (характере) передаточной функции от дельных звеньев или дифференциального уравнения для них можно, применяя аппарат частотных характеристик, экспериментальным пу тем определить соотношения между выходной и входной величинами для этого звена. Отсюда можно выяснить, каким типовым звеньям оно эквивалентно.
Выражение для ККП разомкнутой САУ в общем случае было дано в формуле (27). Применительно к САУ с астатизмом ККП (уравнение АФХ) может быть получен путем подстановки /со вместо р в формулы (115) и (116):
Г (/со) |
К |
В т (/СО)"' + |
В т - , (/С0)п,- Х+ . .. + Дх (/СО) + 1 |
(171) |
|
( j a f |
A n (j(ü)n ~ |
s + Лп_і(/со)'1_(5+ 1 + ... + 1 |
|||
|
|
По аналогии с формулами (29) и (30) выражение (171) может быть представлено в форме:
W (/со) |
= Н (со)е/’Иа> |
(172) |
или |
|
|
W (/со) = |
U (со) + ІѴ (со), |
(173) |
где |
|
|
Н (со) = \ W (/со) | ; ф (со) = arg W (/со);
U (со) - R eW (/со); V (со) = I m W (/со).
Допустим, что на входе разомкнутой САУ управляющий сигнал изме няется по гармоническому закону
іа * ( 0 = * вхя,е/(“ < + * ,), |
(174) |
где Хвх т — амплитуда; фі — начальная фаза сигнала на входе. 4
Если данная САУ устойчива, то после окончания (затухания) пере ходного процесса на выходе этой системы установятся колебания (реакция САУ):
|
= |
(175) • |
т. е. частота сигнала |
на выходе линейного САУ та же, что и на входе; |
|
амплитуда АВЬІхт и фаза выходного сигнала ф2 (со) зависят |
от час |
|
тоты со. |
W (/со) при изменении частоты со от нуля до бес |
|
Годограф вектора |
||
конечности называется графиком (годографом) АФХ или просто АФХ разомкнутой САУ.
1 0 0