Файл: Крачино, В. В. Электрорадиоавтоматика на морском транспорте учеб. пособие.pdf

той САУ по этому возмущению на передаточную функцию той же ра­ зомкнутой системы (108), увеличенной на единицу.

Если для Wf (р) воспользоваться выражениями (109, а) (109, б), то, очевидно, можно будет записать:

где М /р) и іѴу(р) — некоторые многочлены от комплексной переменной р преобразования по Лапласу (109, в).

Подстановка в выражение (130) Wf (р) из (131) и W (р) из (ПО) дает:

У /(P)

многочлен от комплексной переменной р (109, е).

Обычно в радиотехнических САУ показатели наивысшей степени числителя в (133) меньше показателя степени знаменателя, т. е. г <С п.

Примечательно, что в замкнутой САУ знаменатели в выражениях передаточных функций (125) и (132) одинаковы.

Если известны передаточные функции для замкнутой САУ, то получение дифференциального уравнения для данной САУ может быть осуществлено относительно просто.

Действительно при отсутствии мешающего воздействия из (121) имеем уравнение замкнутой САУ в изображениях по Лапласу:

Аналогично, при наличии мешающего воздействия и одновременном отсутствии управляющего воздействия можно получить из (129) вто­ рое уравнение для той же САУ

в изображениях с учетом и управляющего, и возмущающего воздей­ ствия может быть получено по принципу суперпозиции из выражений (134) и (135) в следующем виде:

92

Осуществляя обращение преобразования Лапласа применительно к последнему выражению, получаем дифференциальное уравнение для данной САУ:

В уравнениях (136) и (137) буква р обозначает символ операции диф­ ференцирования, т. е. уравнение (137) может быть записано в развер­ нутой форме

В последующем будет учитываться, в зависимости от условий работы САУ, либо одна функция Ф (р), либо две передаточные функции Ф (р), Фf (р) для замкнутой САУ. Очевидно, при этом правая часть уравнения (138) будет несколько видоизменяться.

Метод' определения передаточной функции для линейной САУ на основе учета и управляющего и одного возмущающего воздействия мо­ жет быть распространен и на случай нескольких возмущений F x (t),. Л2 (t), ..., FN (t), приложенных к той же САУ. Исходя из принципа суперпозиции применительно к этим воздействиям и данной САУ„ можно получить:

После выполнения операции обращения преобразования Лапласа применительно. к последнему равенству получаем дифференциальное уравнение для данной САУ в обобщенном виде

К=1

Здесь р = 4і — символ дифференцирования.

93

Рассмотрим пример составления дифференциального уравнения для следящей системы угла поворота судовой антенны при радиоло­ кационном обзоре надводного пространства [6]. С целью упро­ щения выкладок процесс составления ведется для управляющего воздействия в форме задания угла поворота исследуемой антенны U'BX(t) = cp (t)].

Функциональная схема исследуемой следящей системы представле­ на на рис. 37.

Динамической особенностью данной системы является введение на ее входе не только управляющего воздействия, но и первой производ­ ной последнего, что способствует возрастанию быстродействия и устой­

Угол рассогласования б (/) с помощью сельсинного датчика, работаю­ щего в трансформаторном режиме, преобразуется в напряжение

«1 (0 = Д 6 (0. , (142)

Это напряжение подается на вход дифференцирующего контура 2. На выходе контура 2 возникает сигнал напряжения содержащий также и производную от и ъ т. е. составляющую, пропорциональную скорости

на двух пентодах низкой частоты, в анодные цепи которых включены две управляющие обмотки электромашинного усилителя 4. Анодные цепи ламп питаются синфазно переменным напряжением промышлен­ ной частоты через повышающий трансформатор. В цепь якоря электро­ машинного усилителя включена в качестве нагрузки обмотка ротора исполнительного электродвигателя 6 с независимым возбуждением.

При отсутствии входного (управляющего) напряжения и 2, в анодных)цепях электронных ламп ФЧУ протекают равные начальные анод­ ные токи /а10 и іа20. Для усилителя 4 равенство этих токов в управ­ ляющих обмотках адэкватно отсутствию в них управляющего сигнала.

Как только появляется входной сигнал и 2, анодный ток в одной лампе (например, іа1) возрастает, а во второй лампе (іо2) уменьшается. Следовательно, в двух управляющих обмотках ЭМУ появится разность токов:

94

Зта разность будет управляющим сигналом для ЭМУ, на выходе кото­ рого появляется напряжение ui. Последнее питает цепь якоря ис­ полнительного электродвигателя 6. Электродвигатель через редуктор 7 поворачивает антенну (объект управления) всегда в сторону умень­ шения угла рассогласования б {() (142). Это достигнуто с помощью отрицательной жесткой обратной механической связи, между редук­ тором 7 и ротором сельсинного датчика 1.

С целью повышения устойчивости и показателей качества работы данной САР усилители 3 и 4 охвачены цепью местной отрицательной обратной связи 5. Поэтому рабочий сиг­ нал на входе фазочувствителы-юго уси­ лителя 3 будет:

Выразив токи через и г (/) и ц2 (t) и параметры контура:

Группируя слагаемые, содержащие и 2 (/) в левой части, а члены с и г (/) в правой части уравнения, после элементарных преобразований по­ лучаем:

Отсюда передаточная функция для дифференцирующего контура сос­ тавит:

95