Файл: Крачино, В. В. Электрорадиоавтоматика на морском транспорте учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 116

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Подставим выражения (220) и (221) в уравнение (219)

 

r - - ^ - ^ + r —

+ F{a°) + ( —

}Aa

а = ®°

 

 

dt2

dt

 

у '

{ да

 

 

 

N (і°,

а°) +

dN

ДІ

■ ,

+

( — U

a | а=а°

 

 

 

 

ді

 

'=

 

да I

Іп=

 

 

 

 

 

 

а=а°

 

 

 

или, учитывая тождество (217), получаем

 

 

 

rr« d2Да .

гіДа .

 

 

— ( — )

а=а° Да « ( — 1Ді

i= (” -

Т2-------- Р г —;---- 1- \ ( д ± )

 

dt2

dt

[да / а=а»

\да /

І=І°

\ ді /

а=а°

(222)

Полученное уравнение относится к линейным дифференциальным урав­ нениям с постоянными коэффициентами. Из числа последних Т иг были

заданы

 

[dF'

(215). Числовые величины частных пронзводныхі —

, dN'

 

могут быть найдены из статических характеристик (см.

и I г-

а=а°

V да !

 

 

і=Г

 

рис. 46) с помощью несложных геометрических построений:

1. В выбранной рабочей точке Q проводят касательную к характе­ ристике F (а). Касательная образует с осью абсцисс угол у. Тогда чи-

-

( dF\

будет равна тан-

сленная величина частной производной

I — )

генсу угла у, т. е.

 

 

QM •=tgy.

2. В той

же точке

Q проводят касательную

к характеристике

N (і, а)|

Тангенс

угла Ѳ, образуемого этой

касательной с осью

а=а°

абсцисс, будет равен численной величине частной производной

/=/• tx= a°

Таким образом, частные производные обретают вполне конкретные численные величины.

Аналогичным

образом определяют численную величину частной

„

(dN

/—І° . Очевидно, для этого необходима статическая

производной

—

 

V ді

а=а°

характеристика, связывающая функции F (а) и N (і, а) через ток і при значениях а в качестве параметра (она на рис. 46 не приведена).

114

На основании выражения (222) может быть получена передаточная функция для исследуемого чувствительного элемента

W(p)

(223)

Данный магнитоэлектрический чувствительный элемент можно приближенно рассматривать или как колебательное или апериодиче­ ское звено второго порядка (см. табл. 2). Представление данного эле­ мента с помощью одного из указанных позиционных звеньев зависит от соотношения между величинами Т, г и частными производными в характеристическом уравнении для выражения (2 2 2 ).

§5. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ

ВРАДИОТЕХНИЧЕСКИХ САУ В ПЕРЕХОДНЫХ

ИУСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ

Для оценки качества и пригодности к эксплуатации радиотехни­ ческих САУ применяют некоторые показатели, которые, в частности, относятся в САУ к виду и особенностям переходных характеристик; ошибкам систем в установившихся режимах при постоянных или отно­ сительно медленно изменяющихся воздействиях.

В целом под качеством САУ обычно понимают степень ее спо­ собности воспроизводить управляющие воздействия. Так, например, для систем стабилизации и систем программного управления под каче­ ством процесса регулирования в установившемся режиме подразуме­ вают способность управляющего устройства (автоматического регуля­ тора) поддерживать с достаточной для целей эксплуатации точностью соответственно заданную величину и заданный закон изменения управ­ ляемого (регулируемого) параметра.

Динамический режим в замкнутой детерминированной обыкно­ венной линейной САУ (22), (ПО) и (124) описывается линейным диф­ ференциальным уравнением с постоянными коэффициентами:

dn

вых

 

ГІП—1

Хт>

dxn

 

1

 

... + cx ■

 

dtn

L'rt—

dt'l~ l

dt

 

 

 

= ь.

dm-v„

“f- hm—I dm~ l

dX-a

(224)

+ b0xBX.

 

dtn

 

dtm—1

dt

 

Движение в анализируемой САУ удобно подразделять на свободное (собственное) и вынужденное. Свободное движение, как следует из

115

(127), соответствует общему решению однородного дифференциально­ го уравнения:

 

 

d n *вых

I

'

„

—1

d n 1 .і'вых

,

п

 

d " ~ 2 Л'дых

 

 

 

 

 

 

 

dt'1

 

 

dt"-

 

 

 

■Cn— . 2

dtn.—2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dXnuT

~Ь Co '^вых

 

 

 

 

 

(225)

 

 

 

 

+

 

. .

. + С ,

fitf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГДЕ А'вых

 

(t) — выходная (управляемая) величина (координата).

Свободное движение,

сопровождающееся

возникновением в САУ

пе-

о) h it!

 

 

 

 

 

 

реходного

процесса

и

независящее

от

 

 

 

 

2Е|

вида

внешнего

воздействия, в устойчи­

 

 i'

 

 

 

вой

системе

с течением

времени

зату­

- j

 

 

 

 

 

y - л

 

 

 

 

If

хает. Вынужденное движение

соответст­

т

/

 

 

 

 

 

 

Aycm

вует

частному решению дифференциаль­

у

 

 

1

/

 

 

 

 

 

 

|t

ного уравнения (224) и определяется ви­

/

 

 

 

 

 

 

дом внешних воздействий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jt2

 

течением

 

 

tp

 

 

 

- ч

Вынужденное движение с

 

 

 

 

 

 

времени

(7-> оо)

переходит в установив­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

шееся в устойчивой САУ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Показатели качества работы САУ в

 

 

 

 

 

 

 

 

переходных режимах. К переходным ре­

 

 

 

 

 

 

 

 

жимам в радиотехнических САУ предъ­

 

 

 

 

 

 

 

 

являются, исходя из нужд эксплуата­

 

 

 

 

 

 

 

 

ции,

некоторые требования. Эти

требо­

 

 

 

 

 

 

 

 

вания

сводятся преимущественно к обес­

 

 

 

)

 

 

 

 

печению быстроты и возможного плавно-

 

 

 

 

 

 

 

го протекания переходных процессов, к

 

 

 

 

 

 

 

 

отсутствию

значительных

выбросов

на

 

 

 

 

 

 

 

 

характеристике

переходного

процесса

 

 

 

 

 

 

 

 

h(t) и резко-колебательного

характера

 

 

 

 

 

 

 

 

движения. Уточним

вкратце

формули­

 

 

 

 

 

 

 

 

ровки этих требований не только с каче­

 

 

 

 

 

 

 

 

ственной, но и с количественной сто­

Рис. 47. Переходные характери­

роны.

рис.

47 показаны

некоторые

ви­

стики в радиотехнических САУ:

На

а — колебательная

(немонотонная)

ды переходных характеристик для замк-

перерегулированиями

Д,

 

и

Дз:

б — немонотонная без перерегули-

нуТЫ Х

САУ, СНЯТЬЮ

п р и

ПОДЭЧе

НЭ

ИХ

рованнй;

в — монотонная;

Д(г)— от-

J

 

 

 

 

 

 

г

 

 

 

 

 

клонение

характеристики

от

устано­

входы

единичного ступенчатого воздей­

вившегося

значения (динамическая

ствия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ошибка);

Дуст — величина,

соответ­

 

 

 

 

 

 

для радиотехни-

ствующая

установившемуся

 

значе­

Наиболее типичной

нию выходной координаты; е — за-

Ч6СКИХ

 

^

А, ,

ЯВЛЯѲТСЯ,

 

 

„

НѲМО-

данная величина

точности

 

работы

 

С А У

П О Ж ВЛ уИ ,

САУ;

/р — время

регулирования,

нотонная

с так

называемыми

перерегу­

^D]

— время первого выброса

 

 

 

 

 

 

 

 

лированиями переходная

характеристи­

ка (рис. 47, а). Две другие переходные характеристики (рис. 47, б, в) представляются менее типичными для тех же САУ и менее опасными с точки зрения обеспечения в них желательного устойчивого процесса управления. Ввиду этого сформулированные ниже прямые и косвен­ ные показатели качества переходного процесса будут основываться на первой из упомянутых переходных характеристик!

116

Время регулирования tp или время переходного процесса оценивает длительность промежутка времени от момента возникновения пере­ ходного процесса (в нашем случае при t = 0 ) до момента t — t2, начи­ ная с которого отклонение управляемой величины (выходной коорди­ наты) Аt от ее установившегося значения Дуст (динамическая ошиб­ ка) будет оставаться меньше некоторой наперед заданной величины,

± е [А/ < е], определяемой допустимой точностью работы САУ. Обыч­ но в системах электрорадиоавтоматики принимают е = (1 5)%Ауст.

Время переходного процесса определяет и быстродействие САУ, т. е. скорость ее реакции на изменение внешнего приложенного управ­ ляющего воздействия или возмущения. Очевидно, что время регулиро­ вания в первом приближении существенно зависит от структурной схемы САУ, типа звеньев и их данных.

Время первого выброса 1а1 — промежуток времени от начала пере­ ходного процесса (t = 0 ) до момента t — /в1, когда отклонение Ах ока­ зывается наибольшим (см. рис. 47, а).

Колебательность — число полных, колебаний величины отклоне­ ния А (/) за время переходного процесса. Желательно, чтобы число полных колебаний было не более 1 —2 , тогда функциональным электри­ ческим элементом САУ не опасен пробой, а механическим — прежде­ временный износ.

Перерегулирование или величина перехода. Долговечность САУ, как и ее эксплуатационная сохранность, в немалой степени зависят от ве­ личины амплитуды колебательного переходного процесса, особенно от амплитуды первого выброса (отклонения) Дх. Она определяет вели­ чину максимального перерегулирования, которое вместе с колебатель­ ностью характеризует плавность протекания переходного процесса (демпфирование) в САУ.

Максимальное перерегулирование от определяется как отношение наибольшего выброса отклонения управляемой координаты Ах к уста­ новившемуся отклонению, т. е.

 

 

 

(226)

где Дуст — величина, соответствующая

выходной

координате в уста­

новившемся режиме (рис. 48, а).

 

і <

 

Число перерегулирований N в интервале 0 <

определяется

как число выбросов, для которых выполнимо требование:

уст — Ах

е.

 

(227)

Запас и степень устойчивости САУ. Поведение САУ в переход­ ном режиме также косвенно характеризует ее устойчивость. Именно в устойчивой замкнутой САУ кривая переходного процесса с течением времени асимптотически приближается к горизонтальной прямой,

соответствующей

установившемуся режиму

в этой системе, т. е.

lim I /і (t) — А ( i )

\ = Дуст—(см. рис. 48, а).

Система автоматическо­

го управления, в которой кривая переходного процесса имеет явно вы­ раженный расходящийся характер (подобный рис. 30), относится к не­ устойчивым.

117

В устойчивой САУ каждому ограниченному изменению управляю­ щего воздействия или внешнего возмущения соответствует ограничен­ ная величина управляемого (регулируемого) параметра на выходе. При таком же изменении управляющего воздействия в неустойчивой САУ со сходной физической структурой выходной управляемый пара­ метр нарастает неограниченно.

Устойчивая на основе расчетных данных радиотехническая САУ в реальных условиях эксплуатации может оказаться неустойчивой. Неустойчивость работы этой САУ может быть вызвана чрезмерным из­ менением ее физических параметров при изменениях напряжения ис­ точников электропитания, эмиссии электронных и полупроводнико-

Рис. 48. Характеристики переходных процессов и установив­ шейся ошибки в статической и астатической САУ:

а — статическая САУ при постоянном входном воздействии; б — система с астатизмом первого порядка при линейном нарастании входного воздействия (/ — переходный режим, // — установивший­ ся режим)

вых приборов, температуры и влажности окружающей среды и т. д. Поэтому каждая радиотехническая САУ должна обладать, как прави­ ло, некоторым определенным запасом устойчивости, который гаранти­ ровал бы высокое качество работы в САУ в этих условиях.

Показатели качества работы в САУ в установившемся режиме. Основным и практически единственным показателем (характеристи­ кой) качества работ замкнутой радиотехнической САУ в установив­ шемся режиме обычно рассматривают [2 ] величину рассогласования (ошибки).

где хВХа— входное

АХуст = -'-Bio 4-выхо»

(228)

цессов

воздействие в момент окончания переходных про­

в САУ;

 

*вых, — величина управляемого (выходного) параметра в той же САУ в тех же условиях.

Величина рассогласования может остаться в системе после окончания переходных процессов. Для упрощения последующих выкладок воз­

действие на входе

САУ

хвх

будет приниматься

или постоянным

хвх (t) = const (например,

в

виде единичного

ступенчатого воздейст­

вия), или

линейно

нарастающим хвх (t) = mt.

При

постоянном воз­

действии

на входе

установившаяся ошибка (228) может быть найде-

118

Смотрите также файлы