Файл: Крачино, В. В. Электрорадиоавтоматика на морском транспорте учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 111
Скачиваний: 0
на с помощью передаточной функции САУ для сигнала рассогласова ния (ошибки).
Передаточной функцией для сигнала рассогласования называется отношение изображения по Лапласу величины рассогласования Ах(р)
и замкнутой САУ к изображению входной величины |
хвх (р) при нуле |
вых начальных условиях, т. е. |
|
Ф о ш ( Р ) = ^ т т - |
(229) |
*вх (Р ) |
|
Выразим уравнение (229) через передаточную функцию разомкну той системы W (р). Так как хвх = Д.ѵ-(-хвых, то подстановка их в урав нение (229) дает:
А.Ѵ(р) |
_J____ |
1 |
(230) |
|
Ф0ш(Р) = Ах (р) + л'вых (р) |
■^вых (р) |
1 + W ( p ) |
||
|
Дд: (р)
Подставив уравнение (230) выражение W (р) из выражений (115) и (116), получим
Фош(Р) = - |
1 |
Ps А (р) |
(231) |
|
|
p s A ( p ) + K B ( p ) ’ |
|||
к |
В ( Р ) |
|
||
Ps |
А (р) |
|
__-{_ 1; |
|
где |
|
О |
(232) |
|
А (Р) = А„ р"п-* + А п- , р |
||||
1т+ В т_ хр"'~ |
rt—(S+І |
(233) |
||
+ ... + |
Я1 р + 1 . |
|||
Установившуюся ошибку в замкнутой САУ можно найти из выраже ния (231), если положить в ней р — 0.
Применив формулу (231) к статической (s = 0) и астатической САУ с астатизмом любого порядка (рФ 0), получим для статической САУ
|
ф |
(р)1 |
= ____Л(р) |
_ |
Ах(р) |
|
||
|
|
|
1Р=о |
А(р)+КВ(р) |
хвх(р) ‘ |
|
||
Положив в последнем выражении р — 0, получим |
|
|
||||||
|
Фош (Р) |
А( 0 ) |
1 |
Ах уст |
|
|||
|
А (0) + КВ(0) |
1 +/С |
X' |
|
|
|||
|
в |
|
|
|
||||
Следовательно, |
статической САУ |
устанавливается |
ошибка (см. |
|||||
|
|
|
|
|
|
•о |
||
рис. 48, а). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АУ ст |
|
|
|
(234) |
|
|
|
|
|
1 +К |
|
|
|
|
Относительная установившаяся ошибка в той же системе будет |
||||||||
|
|
б = Д Х у с т |
_ * в х „ ~ * в ы х „ |
1 |
|
(235) |
||
1 + к ’
ее принято называть статизмом системы. Чем выше коэффициент уси
ления К, тем меньше остаточная установившаяся ошибка в статиче ской САУ.
119
Применительно к астатическим САУ должно использоваться урав
нение (231) в его настоящем виде. |
|
|
|
|||
Для |
случая установившейся ошибки |
0.|р=0 |
|
|
||
|
|
Фош (Р) = А Щ |
К^(Р)|р=0 |
= |
0 . |
|
|
|
р = ; 0 + 1 < В ( Р ) |
||||
Отсюда |
А ' |
= Ф ош (р)|р=о X X вх(р)|Р=о = |
|
= 0, т. е. астатиче |
||
|
а уст |
|
|
х ВХо |
|
|
ская Система в установившемся |
режиме при постоянном входном воз |
|||||
действии не дает ошибки. |
|
|
|
|
||
В качестве иллюстрации формулы (234) рассмотрим ее применение
ксистеме автоматической подстройки частоты (см. рис. 35). Передаточная функция для разомкнутой системы ЧАПЧ с учетом
уравнения (107) может быть представлена в виде [2]
W(p) = ___________Кв__________ |
(236) |
Т ’ і 7 ’ : ; Р 2 + ( 7 ’ і + 7 ,2 + 7 ' з ) р - \ - 1 |
|
Данная система является статической, так как не содержит ни од ного интегрирующего звена.Согласно выражению (230) передаточная функция для сигнала рассогласования применительно к рассматри ваемой системе ЧАПЧ будет:
1 |
ТіТ2р"-\-(Ті-]-Т2 + Т3)р + ] |
Фош (Р) |
Т 1 Т2 РІ + ( Т 1 + Т 2+ Т 3) Р + І + К ' |
1 + Г (Р) |
При отклонении частоты стабилизируемого генератора 2 (см. рис. 35), в результате изменения возмущающего воздействия, на постоянную величину Д/ г 0 на выходе управляющего элемента 5, выдаваемая по следним частота отклоняется от своего номинального значения соот ветственно на величину
Д/уст Фош (р) |
р—оД/г |
1 + А |
Д/г |
Безразмерную величину Ап |
= 1 + |
К = 1 + |
SdSy называют коэф |
фициентом автоподстройки (в грамотно построенных ЧАПЧ К п > 1).
А/го
Д/уст
Второй пример рассмотрим на применение (231) к астатической САУ с астатизмом первого порядка воздействия, изменяющегося по линей ному закону (1 2 ).
Передаточная функция для данной разомкнутой системы имеет со
гласно формулам (115) и (116) вид |
|
|
|
W(P): |
к_ |
В(р) |
|
р |
А( Р) |
||
|
Соответственно передаточная функция для сигнала рассогласования (ошибки) будет из выражения (231)
рА (р) |
Ах (р) |
Ф0ш (Р) = р А { р ) + К В (р ) |
•*ВХ (р) |
120
Если хвх изменяется с постоянной линейной скоростью пвх = т, то в рассматриваемой системе в установившемся режиме выходная вели чина хВЬІХбудет изменяться с той же скоростью. Поэтому в данной си
стеме |
(см. рис. 48, |
6) окажется налицо постоянное |
рассогласование |
|
где |
В(Р) |
|
— коэффициент передачи системы по скорости. |
|
К ѵ |
|
|||
|
А(Р) |
р = |
0 |
|
Коэффициент К ѵ |
равен произведению коэффициентов |
передачи всех |
||
последовательно включенных звеньев данной САУ. |
|
|||
Рассогласование |
Дхуст в настоящем режиме иногда называют ско |
|||
ростной ошибкой САУ. |
|
|||
Коэффициент К ѵ позволяет косвенно определить возможную ско рость изменения выходного сигнала при подаче на вход разомкнутой системы единичного ступенчатого воздействия (5). В качестве элемен тарного примера можно показать, что в следящей системе с коэффициен том передачи по скорости К ѵ = 62,5 сект1 при рассогласовании ДѲуст =
=0 ,8 ° угловая скорость вращения оси ротора исполнительного дви
гателя (ИД) составит около 62,5 • 0,8 = 50°Ісек.
При подаче на вход замкнутой статической САУ воздействия, из меняющегося по линейному закону (1 2 ), установившаяся ошибка в ней
будет нарастать во времени по тому же закону, т. е. |
|
Дху |
*вх. t. |
ст |
+ к |
1 |
|
§ 6. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ДЛЯ СИСТЕМ |
|
ЭЛЕКТРОРАДИОАВТОМАТИКИ |
|
1. Классификация функциональных элементов
Составные части замкнутых и разомкнутых САУ и САР принято называть функциональными элементами (ФЭ) этих систем. Условимся
называть ФЭ или просто элементом — обособленную часть |
автомати |
ческой системы, выполняющую некоторую определенную |
самостоя |
тельную функцию в процессе работы этой системы. В связи с этим лю бую САУ или САР можно рассматривать как те или иные совокупно сти соответствующих ФЭ, объединенных в функциональные схемы (см. рис. 1 , 2 , 3, 6 ).
Так как по своим физико-техническим, конструктивным и схем ным особенностям применяемые в системах радиоавтоматики ФЭ весь ма разнообразны, привести сколько-нибудь подробную классифика цию этого многообразия ФЭ не представляется возможным. По этой причине будет уместно ограничиться такими классификационными признаками ФЭ, которые определяют их функциональную связь с управляемым процессом в САУ или САР. Это удобно и по той причине,
121
что число функциональных задач, которые выполняют в САУ и САР эти ФЭ в общем невелико.
Обобщенные функциональные схемы САР по замкнутому циклу (см. рис. 3) ФЭ могут быть подразделены на следующие функциональ ные группы.
Воспринимающие (чувствительные) элементы измеряют действи тельное значение управляемой (регулируемой) величины.
Задающие элементы (уставки) служат для задания требуемого значения управляемой (регулируемой) величины.
Сравнивающие элементы (сравнители) определяют знак и величину рассогласования (ошибки) управляемой (регулируемой) величины и вырабатывают на основе этого сигнал, воздействующий на управля емую величину.
Исполнительные элементы воздействуют на органы управления объ ектом. При использовании в качестве этих элементов электродвигате лей с вращающимся ротором (якорем) их нередко называют серводви гателями.
Промежуточные (преобразующие) элементы преобразуют входные
или промежуточные сигналы по виду энергии, |
амплитуде, частоте и |
|
н т . п. В зависимости |
от вида преобразования |
данная относительно |
многочисленная группа |
ФЭ состоит из нескольких подгрупп. |
|
Усилительные элементы усиливают входной |
или промежуточный |
|
электрический сигнал по мощности. К разновидностям данной подгруп пы ФЭ должны быть отнесены многочисленные электрорадиотехнические усилительные устройства (усилители): полупроводниковые, на электронных лампах, ионные, на тиристорах, релейные, магнитные, электромашинные.
Преобразовательные элементы служат для преобразования физи ческой природы электрического сигнала. К разновидностям данной под группы ФЭ должны быть отнесены: модуляторы (полупроводниковые, на электронных лампах, магнитные), которые преобразуют электриче ский сигнал постоянного напряжения в сигнал переменного напря жения; демодуляторы осуществляют обратное преобразование; прямые и обратные оптико-электрические преобразователи осуществляют
соответственно |
преобразования светового сигнала в электрический |
и обратно [33, |
34]. |
Корректирующие элементы вводятся в САУ или САР радиотех нического типа для придания им по возможности требуемых динами ческих и статических свойств. Два частных примера, подобных ФЭ, помещены в табл. 4. Более подробные сведения о них будут даны в гла ве VI.
2 . Основные виды статических характеристик функциональных элементов (ФЭ)
Статической характеристикой ФЭ называется ^зависимость (ана литическая или графическая) его выходной величины х пых от входной (203). На рис. 44 приведены некоторые обобщенные статические ха рактеристики ФЭ: непрерывной с линеаризуемой нелинейностью для
122