Файл: Крачино, В. В. Электрорадиоавтоматика на морском транспорте учеб. пособие.pdf

Откуда

ШГ и w + 'y (” )'

Задаваясь положительными значениями со (0 ^ со ^ + с»), можно получить из уравнений (269) координаты точек положительной ветви

границы «D-разбиений» на плоскости комплексного параметра х + jy. Построив ее и дополнив зеркальным изображением построенного уча­ стка (для отрицательных значений — оо ^ со ^ 0) относительно дей­ ствительной оси, получим комбинированную кривую границу «D-раз-

роны на незаштрихованную один корень характеристического урав­ нения САУ переходит нз левой комплексной полуплоскости в правую. При обратном переходе один корень переходит из правой полуплоско­ сти в левую.

Из всех областей D-разбиения устойчивыми могут быть только области, находящиеся внутри заштрихованных петель кривой D-раз­ биения. Очевидно, что областью устойчивости будет область D (п, 0).

Так как в линейных САУ изменяемый параметр обычно является вещественным (постоянная времени, коэффициент передачи), то прак­

Ку = КіКоКз— коэффициент передачи по скорости или добротность разомкнутой системы, сект1.

46

Согласно формуле (122) передаточная функция исследуемой замк­ нутой системы по управляющему воздействию будет

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

или после элементарных преобразований

Рис. 63. Упрощенная функциональная схема одного ка­ нала следящей системы стабилизации на качке сектора обзора судовой РЛС:

полнительный двигатель; 5 — тахогенератор; 6 — редуктор; 7 — сельсин-датчик; 8 — потенциометр (5, 6, 7 и 5 элементы коррек­

тирующей цены)

Сопоставив это уравнение с исходным уравнением 3-й степени (264), находим коэффициенты последнего:

Сз — Т \Т 3; с2 — Ту-\- Т 3; с, — 1 ~Ь К 7Т 2\ с3 — К у

Проследим влияние изменения коэффициента передачи Ку на устойчи­ вость данной системы на основе метода П-разбиения по одному комп­ лексному переменному параметру.

Согласно вышеизложенной методике выбранный параметр К7 =

=X + jy подставляем в уравнение (273):

ТгТ з р3 + (7\ + Т з)р2 + 11 + (х + jy)T2]p + х + jy = 0.

Заменяем в последнем уравнении оператор р на /со и производим раз­ деление действительной и мнимой составляющих:

ТгТ з (/со)3 + (Т± + Т 3)(/со)2 -}- [1 + (х + jy)]jcо + X + jy = 0

или

(7\ + Tg)со2 + у Т 2со — X + / [—Т^Т3со3 -(- (1 + х Т 2)со + у\ =

= U (со) + ІѴ (со). ,

147

Приравняв нулю отдельно действительную и мнимую части получен' ного уравнения, получим два новых уравнения:

Подставив в выражения для х и у заданные значения параметров Т 1г Т 2 и Т 3, получим:

ного переменного Ку по­ лучим четыре области, из которых три имеют разные числа отрицательных кор­

ней характеристического уравнения (рис. 64). Областью устойчиво­ сти будет только область /, заключенная внутри заштрихованной петли кривой D-разбиения.

Из условия у = 0 находим значения частот, при которых граница области I пересекает действительную ось: сох = 0; со2 = 33,6 сек-1.

Коэффициенты передачи системы при этих предельных частотах равны:

хх = ReKyl = 0; х2 т ReKy2 = 123.

ОСНОВНЫЕ ЧЕРТЫ СИНТЕЗА КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОРАДИОАВТОМАТИКИ

§ I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЗАДАЧ КОРРЕКЦИИ ЛИНЕЙНЫХ САУ

Рассмотрев основные показатели, характеризующие работу линей ' ных САУ в переходных и установившихся режимах, очевидно, можно сделать вывод, что в рационально спроектированной радиотехниче­ ской САУ выбранные вспомогательные элементы устройства управле­ ния, их временные и частотные характеристики и параметры, как и структура всей системы управления заданным объектом, должны обес­ печивать желаемые запасы устойчивости и основные показатели качест­ ва переходных процессов в ней.

Для реализации этих целей в конструируемую САУ каким-либо объектом нередко приходится вводить специальные корректирующие устройства — элементарные звенья или их комбинации, нередко объ­ единяемые под общим названием — средства стабилизации САУ.

Термином «синтез» корректирующих устройств для САУ определяет­ ся один или совокупность нескольких технических методов подбора и расчета параметров этих устройств в соответствии с заданными дина­ мическими и статическими характеристиками управляемого (регули­ руемого) объекта.

Схемно-конструктивное исполнение корректирующих устройств, находящих применение в практике эксплуатируемых САУ (САР), весьма разнообразно. Применительно к системам электрорадиоавтома­ тики оно в значительной мере зависит не только от желаемых качест­ венных параметров САУ, но и от ее конкретной электрической схемы, физической природы корректируемых сигналов и даже конструктив­ ного оформления элементов САУ. Элементы корректирующих устройств в радиотехнических САУ преимущественно бывают электрические, электронные, реже электромеханические. Настоящая книга ознако­ мит с физико-техническими принципами реализации и возможного использования одной-двух разновидностей электрических корректи­ рующих элементов (звеньев).

Корректирующие устройства (звенья) в зависимости от их места включения в структурные схемы радиотехнических САУподразделяются на последовательные и параллельные. Первые включаются непо­ средственно в контур регулирования — основной канал прохождения управляющего воздействия в САУ; вторые—обычно в цепь специаль­ ной обратной отрицательной (реже прямой дополнительной) связи.

Последовательные корректирующие устройства нередко должны выдавать на своем выходе сигнал, который наряду с составляющей, пропорциональной самому входному сигналу, содержит и составляю­ щую пропорциональную производным или интегралу от него же.

Возможны использования и комбинированных методов коррекции САУ, когда в структурные схемы последних включаются и последо­ вательные, и параллельные корректирующие устройства.

149

§2. СВЯЗЬ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В САУ

СЛОГАРИФМИЧЕСКИМИ ЧАСТОТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

СИСТЕМЫ

В настоящее время находят применение для целей синтеза коррек­ тирующих устройств в САУ графо-аналитические методы и в меньшей степени (из-за значительной трудоемкости) аналитические методы.

Первая группа методов основывается на построении или обратных (инверсных) частотных, или логарифмических (ЛАХ, ЛФХ) частот­ ных характеристик. При применении этих методов используются кос­ венные оценки качества переходного процесса, не требующие решения дифференциальных уравнений, как-то: время регулирования, коле­ бательность, запасы устойчивости по модулю и фазе.

Во второй группе методов аналитическим путем находятся выра­ жения, которые позволяют установить одноименные связи показателей качества работы САУ с желательными оптимальными параметрами корректирующего устройства. К данным методам относятся, в частно­ сти, интегральные оценки, методы стандартных оценок и корневые методы оценок качества переходных процессов в САУ.

Ниже рассмотрены методологические основы синтеза корректирую­ щих устройств по частотным логарифмическим характеристикам разом­ кнутых систем. При этом будем изложение основывать применитель­ но к так называемым минимально фазовым системам автоматического управления (МФС) [32].

Поскольку МФС значительно распространены среди систем электро­ радиоавтоматики, напомним, что в физически осуществимых МФС (разомкнутых и замкнутых) вещественная (ЛАХ) и мнимая (ЛФХ)

мостью, как и одноименные составляющие в уравнениях (173) и (30). С математической стороны передаточная функция для МФС, как аналитическая функция от комплексной переменной (109, в) удовлет­ воряет условиям Коши— Римана [36]. Кроме того, у передаточной функции разомкнутой САУ (ПО) и (27), относящейся к категории

Параметры корректирующих устройств выбираются с использова­ нием ЛАХ и ЛФХ разомкнутой САУ. Однако в случае МФС возможно ограничиться только ЛАХ разомкнутой системы, так как ЛАХ и ЛФХ в таких системах связаны следующей функциональной зависимостью [32]:

оо

(274)

о

Из приведенного выражения следует, что при заданной АЧХ си­ стемы Н (со) ее фазовая частотная характеристика должна удовлетво­ рять уравнению (274).

150