Файл: Кляус, Е. М. Гендрик Антон Лоренц, 1853-1928.pdf

своей формулы Планк применяет принципиально новый метод — определение наиболее вероятного распределения энергии между молекулами и резонаторами; и, в-третьих, — введение гипотезы квантов энергии. Оценивая последнюю, Лоренц писал: «Из приведенных выше замечаний следует, что гипотеза конечных «единиц энергии», которая при­ вела к введению постоянной /г, является существенной частью теории; но вопрос о механизме, с помощью которо­

ему удалось дать закон, представляющий распределение энергии в спектре черного излучения для всех длин волн.

Для первых лет после появления гипотезы квантов (1900—1905) вообще характерна такая оценка: формула Планка хороша, поскольку она соответствует эксперимен­ ту, а непонятные пока кванты, по-видимому, со временем удастся «раскусить». Анализ Лоренца отличается именно стремлением к выяснению смысла нового понятия. В «Теории электронов» он писал: «...ясно, что в этой теории несомненно заключается значительная доля истины. Конечно, она ни в коей мере не послужила для того, чтобы раскрыть механизм явлений; следует также признать, что весьма трудно найти оправдание для такого представ­ ления о распределении энергии порциями конечной ве­ личины, которые даже не равны друг другу, но меняют­ ся от резонатора к резонатору» 2.

В 1905 г. Эйнштейн выдвинул еще более радикальную гипотезу: свет не только поглощается и испускается кван­ тами, как полагал Планк, по н распространяется в про­ странстве квантами. Е сли квант овы й характер процессов поглощения и испускания еще можно было надеяться как-то связать с обычными представлениями, поскольку здесь в явлениях участвует вещество со своей дискретной структурой, то квантование самого электромагнитного поля представлялось совершенно немыслимым. В этом смысле высказывалось абсолютное большинство ведущих теоретиков того времени — Лоренц, Планк, Вин3 и др.

2Лоренц. Теория электронов, стр. 127.

3Более подробно об этом см. в статье: А. М. Френк. Теория излу­ чения Эйнштейна. «Эйнштейновский сборник. 1971». М., «Наука», 1972, стр. 192—225.

172

К детальному обсуждению гипотезы Эйнштейна о световых квантах впервые Лоренц обращается, по-види­ мому, в 1909 г. в своем докладе «Гипотеза световых квантов». Он применяет представления о световых квантах к объяснению целого ряда фактов: правила Сток­ са для фосфоресценции, фотоэффекта и его закономер­ ностей, результатов опытов Штарка по эффекту Допплера в капаловых лунах, с которыми старая теория не могла справиться. Признав хорошее соответствие эксперименту, Лоренц вместе с тем выдвигает ряд возражений, из которых

Интересно сопоставить мысли Лоренца с высказыва­ нием Эйнштейна того же (1909) года. «Очевидно даже, что существует обширная группа фактов из области из­ лучения, показывающих, что свет обладает рядом фунда­ ментальных свойств, которые можно понять с точки зре­ ния теории истечения Ньютона намного лучше, чем с точки зрения волновой теории. Поэтому я считаю, что следующая фаза развития теоретической физики даст нам теорию света, которая будет в каком-то смысле слия­ нием волновой теории света с теорией истечения»4. Касаясь объяснения интерференции, он заметил: «Я хочу сравнить положение с процессом молекуляризации носителей электрического поля. Поле, порождаемое атомизированными электрическими частичками, не очень существенно отличается от поля в прежнем понимании,

3

В октябре 1910 г. Лоренц прочитал в Геттиигеие шесть лекций по приглашению «фонда Вольфскеля». Обрабо­ танные Максом Борном, они были опубликованы под названием «Старые и новые проблемы физики». В пятой лекции подробпо обсуждались трудности классической

4 А. Эйнштейн. Собрание научных трудов, т. III. М., 1966, стр, 181.

6 Там же, стр. 195.

173

теории излучения, причем предложенный Планком путь теперь уже принимается как единственно возможный и рассматриваются различные следствия и обобщения ги­ потезы квантов энергии, в первую очередь — идеи Эйн­ штейна. Убедительно обосновав преимущество эйнштей­ новского объяснения фотоэффекта гипотезой квантов света, Лоренц выдвигает два основных возражения против реального существования световых квантов. Эти возра­ жения в дальнейшем многократно обсуждались, поэтому приведем их целиком.

«Невозможность некогерентных квантов, — говорит Лоренц, — следует из рассмотрения интерференционных явлений. Луммер и Герке наблюдали интерференцию даже при разнице фазы в 2 миллиона длин волны; это соответствует для желтого света длине один метр. Если каждый квант сам по себе дает отчетливые интерференцион­ ные картины, он должен в направлении распространения обладать таким протяжением. Но и боковое протяжение квантов должно быть значительным. Это следует из тео­ рии оптических инструментов. Если бы квант света по­ крывал, например, лишь один квадратный дециметр поперечной поверхности, очевидно, не имело бы смысла делать большие объективы у телескопов, ибо каждый квант использовал бы лишь часть отверстия объектива для образования изображения; с другой стороны, хорошо известно, что можно увеличить яркость изображений с помощью больших объективов. Таким образом, квант света должен быть по крайней мере таким же большим, как наиболее крупные объективы, и поскольку невероят­ но, чтобы объем кванта зависел от величины наших инструментов, можно себе представить его еще значитель­ но большим. Но тогда через малое отверстие, например через зрачок глаза, могла бы пройти лишь часть кванта, а так как, согласно принятой гипотезе, сетчаткой глаза могут поглощаться лишь целые кванты, эти части должны были бы вновь собираться в целые кванты. Впрочем, уже рассмотрение простейших интерференционных явлений, например колец Ньютона, показывает, что во всяком случае кванты должны быть делимы, ибо луч разлагает­ ся на две части, которые идут по различным путям и в

174

Пытаясь уйти от этих трудностей, Штарк ввел предпо­ ложение о существовании упорядоченных агрегатов ко­ герентных квантов, но тогда возникали осложнения даже при толковании отражения и преломления, На самом деле, природа всех этих возражений заключалась в слипщом «классическом» понимании оппонентами Эйнштейна са­ мих световых квантов, в непризнании их дуалистической сущности, на которой настаивал сам Эйнштейн. И Лоренц это понимал, когда говорил: «Докладчик не хотел бы оспаривать эвристическую ценность этих гипотез; он лишь защищает старую теорию до тех пор, пока это

необходима была концентрация конечного количества энергии в определенную точку, Лоренц пытается ответить на вопрос, можно ли придумать какой-либо механизм передачи электрону дискретного кванта энергии из не­ прерывного светового пучка. Ответ честен: «...пока мы должны признать, что объяснение рассмотренных явле­ ний без привлечения световых квантов встречает большие трудности» 8.

Ровно через год (30 октября — 3 ноября 1911 г.) в Брюсселе состоялся I Сольвеевский конгресс по физике. Эти совершенно уникальные по своему составу собрания (до второй мировой войны их состоялось семь) сыграли огромную роль в осмысливании представлений, достаточ­ но быстро приведших к переходу от классической физики к квантовой, без чего был бы невозможен сам переход, потребовавший не только четкого выяснения позитивных результатов, полученных на основании новых идей, но и глубокого анализа трудностей, с которыми встречалось развитие этих идей. И в этом плане заметная роль при­ надлежала критическим умам, подобным Лоренцу. Пер­ вый конгресс был посвящен проблеме т еория излучения

иквант ы.

Всвоем вступительном слове председательствующий

Лоренц еще раз обратил внимание на тот тупик, в котором оказалась физика, когда старые теории уже не способны к дальнейшему прогрессу, а новые представления еще1

175

распйывчатьі, плохо разработаны, не вызывают доста­ точного доверия. Его позиция характеризуется пони­ манием необходимости ломки, но она видится ему в не очёнь радикальных изменениях: «Возможно даже, хот я

представления о природе эфира, если еще позволительно применять это слово, окажутся несколько скомпроме­ тированными» 9.

На конгрессе было заслушано 12 докладов, среди которых наиболее важными были: «Применение теоремы о равномерном распределении энергии к излучению» (Лоренц), «Законы теплового излучения и гипотеза элементарных квантов действия» (Планк), «Значение кван­ та действия для непериодических молекулярных процес­ сов в физике» (Зоммерфельд), «К современному состоянию проблемы теплоемкости» (Эйнштейн). Выявить до конца потенциальные возможности классической электродина­ мики и показать этим ее бессилие перед лицом новых

энергии; 3) формула Рэлея—Джинса; 4) эксперименталь­ ная проверка формулы Рэлея—Джинса; 5) методы ста­ тистической физики; 6) канонические переменные и ста­ тистическая механика; 7) применение принципа Гамиль­ тона к электромагнитным системам; 8) введение коорди­ нат; 9) выражение для потенциальной и кинетической энергии; 10) канонические уравнения для электромагнит­ ных систем; 11) применение теоремы о равномерном распределении; 12) средняя кинетическая энергия элек*. трона; 13) исключение коротких волн; 14) проверка гипотезы Джинса; 15) константы законов излучения; 16) трудности, встречающиеся при допущении дискрет­ ной структуры энергии излучения; 17) кинетическая энергия, переданная излучением свободно движущимся частицам; 18) случай свободных электронов.

«Дискуссию на конгрессе, — писал Бор, — открыл Лоренц. Он блестяще изложил аргументацию, основан­ ную на классических идеях, ведущую к принципу равно­

Лоренц. Старые и новые вопросы физики, стр. 98.

176

мерного распределения энергии по степеням свободы физической системы, включающей не только движение составляющих ее материальных частиц, но также и нор­ мальные колебания электромагнитного поля, связанного с электрическим зарядом частиц. Эта аргументация, ана­ логичная рэлеевскому анализу теплового равновесия излучения, приводила, однако, к хорошо известному парадоксальному результату, согласно которому никакое тепловое равновесие невозможно, так как вся энергия системы будет постепенно передаваться электромагнит­ ным колебаниям все более высоких частот» 10. Огромный интерес для выяснения истории проблемы представляют не только сами доклады, но и дискуссии по ним, в которых выступления Эйнштейна и Пуанкаре не потеряли своего значения до настоящего времени.

Свой доклад Лоренц начал с перечисления ряда во­ просов, ответ на которые нельзя было получить: если металл содержит частицы, колеблющиеся с определенной частотой, то почему эти вибраторы находятся в покое, пока температура недостаточно велика? Или если вместо вибраторов представлять себе беспорядочные движения, приводящие эфир в определенное состояние движения, которое можно разложить на гармонические составляю­ щие, то как понять, что при малых общих энергиях ис­ чезают как раз высокочастотные составляющие? Для ре­ шения этих и подобных вопросов надо найти некий ме­ ханизм, который бы допускал переход энергии очень быстрых колебаний от излучения к весомой материи, но запрещал бы обратное. Тогда можно было бы уйти от сак­ раментального вывода, что вся энергия должна перейти к эфиру с его бесконечным числом степеней свободы.

Поскольку Рэлей получил свою формулу, применяя к излучению теорему о равномерном распределении энер­ гии по степеням свободы, которая в свою очередь полу­ чается из уравнений Гамильтона, становится ясной ло­ гическая схема анализа Лоренцем создавшегося положе­ ния. Истоки несоответствия формулы Рэлея—Джинса действительным фактам нужно искать в одном из утвер­ ждений:

1) к рассматриваемым системам применимы уравнения Гамильтона;

10 Е . Бор. Избранны е научные труды , т. II, стр. 592— 593.

177

2) теорема о равномерном распределении энергии Кор­ ректно выведена из уравнений Гамильтона без относя­ щихся к этим системам ограничений;

3)к излучению применима статистика;

4)формула Рэлея—Джинса выведена правильно. Второе и третье утверждения Лоренц, решительно

поддержанный Эйнштейном, считает безусловно верными. Нет никаких причин сомневаться в том, что статистика применима к излучению. Первое утверждение Лоренц в своем докладе не рассматривает, ибо он задался целью выяснить все возможности классической механики, предо­ ставляемые уравнениями Гамильтона. Замечание Ланжевеиа о том, что эти уравнения оказываются несправед­ ливыми при релятивистских скоростях, в данном случае не играет существенной роли.

Таким образом, какие-то спасительные рецепты мож­ но найти только на последнем этапе — выводе самой формулы Рэлея—Джинса, причем некорректность заклю­ чена, естественно, не в математическом аппарате, а в пренебрежении некоторым механизмом, исключающим короткие волны. И тут Лоренц вынужден признать, что все придуманные им и другими модели (которые нет осо­ бого смысла здесь приводить, поскольку они потеряли интерес) ни к чему не привели. Открывая дискуссию по своему докладу, он совершенно однозначно говорит: «Позже я осознал, что все механизмы, которые можно придумать, привели бы к формуле Рэлея, если только их природа такова, что к ним применимы уравнения Га­ мильтона» и . Таким образом, Лоренц дал общее доказа­ тельство, что применение теоремы о равномерном распре­ делении энергии к системам, состоящим из весомой ма­ терии, излучения и электронов, с необходимостью приво­ дит к формуле Рэлея—Джинса, если только эти системы подчиняются уравнениям Гамильтона.

Выступая по докладу Джинса, пытавшегося отстоять свою формулу, Лоренц еще раз напоминает вычисленный им пример, что серебряная пластинка должна светиться даже при низких температурах. Предложенная Джинсом гипотеза, что его формула справедлива, но состояние равновесия, к которому она относится, недоступно на­ блюдению, поскольку обмен энергией между эфиром и

11 Лоренц. Старые и новые вопросы физики, стр. 101—102.

178