Файл: Кляус, Е. М. Гендрик Антон Лоренц, 1853-1928.pdf

свободного пространства между ними должен был сущест­ венно отразиться на расчетах величины средней длины пу­ ти молекул. Сокращение среднего пути должно влиять так, как увеличение числа ударов молекул и уменьшение объема. Эти модельные представления, наряду с другими, привели Ван-дер-Ваальса к его знаменитой формуле:

{р + ~ ) ( ѵ - ъ ) ^ т \

Ван-дер-Ваальс предполагал существование между мо­ лекулами сил притяжения и сил отталкивания. Лоренц учел все отталкивательные силы, приводящие к члену Ъ в уравнении Ван-дер-Ваальса 3. Он получил для оттал-

В 1885 г. Лоренц обращается к вопросам термоэлектри­ чества 4. Термоэлектрические явления представляют со­ бой группу явлений — эффект Зеебека, эффект Пельтье и эффект Томсона, определяемых наличием связи между тепловыми и электрическими процессами. Эффект Зеебека состоит в том, что в замкнутой электрической цепи из раз­ ных материалов возникает термоэлектродвижущая сила, если в местах контактов поддерживается разная темпера­ тура. Термоэлектродвижущая сила зависит только от тем­ ператур горячего и холодного спаев. Эффект Пельтье состоит в том, что при прохождении тока через места кон­ тактов в дополнение к теплоте Джоуля выделяется или по­ глощается тепло (в зависимости от направления тока), пропорциональное количеству электричества, протекаю­ щего через контакт. Эффект Томсона состоит в том, что если вдоль проводника, по которому протекает ток, суще­ ствует перепад температур, то в дополнение к теплу Джоу-

* Н. Lorentz. Uber die Anwendung des Satzes von Virial in der kinetischen Theorie der Gase.— «Ann. d. Phys.», 1881, 12, S. 127—136 und 660—661; «Fortschr. Phys.», 1881, S. 687—688.

4 H. Lorentz. Sur l’application aux phenomenes thermoelectriques de la seconde loi de la théorie méchanique de la chaleur.— G. P., v.

VI, p. 184.

221

ля в объеме проводника выделяется или поглощается (в за­ висимости от направления тока) некоторое количество тепла.

Б 1854 г. Клаузиус допустил, что тепловое движение, существующее в спае, есть причина возникновения раз­ ности потенциалов. Тепловое движение разгоняет разно­ именные электричества в противоположные стороны, по-. ка образовавшийся двойной слой не уравновесит действия теплового движения. Величина возникающей разности потенциалов зависит от температуры. В замкнутой цепи действует малая электродвижущая сила. Клаузиус до­ пускал, что работа электрических сил в спае эквивалентна теплоте Пельтье. При этом Клаузиус еще не знал о 'явлении Томсона. Прёиебрегая теплотой Джоуля и при­ менив второе начало термодинамики, Клаузиус получил, что электродвижущая сила соприкосновения двух про­ водников пропорциональна абсолютной температуре. Те­ ория Клаузиуса была развита Будде.

В. Томсон еще в 1852 г. допустил, что падение темпе­ ратуры связано с падением потенциала в том же или в протпвоположиом направлении. При прохождении тока вдоль неравномерно нагретого проводника имеет место выделение или поглощение тепла. В 1856 г. он эксперимен­ тально доказал существование такого явления (эффект Томсона). В 1875 г. Ф. Кольрауш предположил, что вся­ кий поток тепла сопровождается перемещением электри­ чества п всякое течение электричества сопровождается перемещением теплоты. Эти предположения в какой-то мере приближались к современному представлению о том, что возникновение термоэлектродвижущей силы связано с перераспределением носителей тока вследствие наличия градиента температур, а выделение теплоты Пельтье связано с различным распределением носителей тока по энергиям в различных частях неоднородной си­ стемы.

Кинетическая трактовка стала возможной в полной мере лишь через сто лет. В то время не могли быть развиты удовлетворительные кинетические теории термоэлектри­ чества, и Лоренц ясно понял это. Лоренц пошел путем, отличным от пути его предшественников. Он обратился

такта, но перенос электричества совершается конвек-

222

дней с помощью двух вспомогательных проводников, обладающих изменяемой емкостью, осуществляемой спе­ циальным устройством. Лоренц рассчитывает вообра­ жаемый термодинамический цикл. Этот цикл позволяет объяснить почти все известные в то время термоэлек­ трические соотношения. Теория Лоренца вызвала возраяіешгя Будде, Дюгема, Лорберга, Паркера.

В 1887 г. Лоренц публикует работу о равновесии живых сил газовых молекул. Ои подверг детальному критическому анализу ряд работ Больцмана, проанали­ зировал вопрос о столкновениях молекул и привел до­ казательство того, что для одноатомных газов распределе­ ние скоростей, установленное Максвеллом, является един­ ственно возможным. В 1889 г. Лоренц обращается к термодинамической трактовке термоэлектрических яв­ лений. В 1889—1891 гг. он развивает кинетически-моле- куляриую теорию разбавленных растворов. Лоренц по­ лагает, что в отличие от сложных термоэлектрических явлений, где необходимо ограничиваться термодинами­ ческими теориями, законы осмотического давления в раз­ бавленных растворах можно интерпретировать с помощью кинетической теории. Он высказал также ряд возражений против работы Больцмана, в которой тот пытался дока­ зать без ограничивающих предположений, что по моле­ кулярной теории осмотическое давление равно кинети­ ческому давлению растворенных тел.

Наряду с частными вопросами молекулярно-кинети­ ческой теории Лоренц обращается и ко многим общим вопросам теории. Особое место в работах Лоренца зани­ мает применение кинетических теорий к движению элект­ ронов.

Лоренц полагал, что задачи, относящиеся к движению электронов в металле, лучше всего рассматривать стати­ стическим методом. Пользуясь методами кинетической теории, он выводит уравнение, определяющее функцию распределения электронов. В своем «Обзоре электронной теории металлов» (1913) Лоренц высказал предположение, что дальнейшее развитие теории должно происходить на основе детального изучения процессов столкновений электронов с атомами.

223

2

В 1912 г. Лоренц прочитал в Коллеж де Франс цикл лекций, посвященный статистическим теориям в термоди­ намике. В первой лекции он дал анализ сущности клас­ сической термодинамики. Ее основной характеристи­ кой является то, что она рассматривает только непо­ средственно измеряемые величины (давления, темпера­ туры, объемы, количества теплоты, электродвижущие силы и т. д.). В классической термодинамике нет речи ни об атомах, ни о молекулах, ни об ионах, ни об электро­

считает независимость коэффицента вязкости газа от его плотности и закон, связывающий теплопроводность газа с его коэффициентом вязкости.

Молекулярной теорией является и^теория электро­ литических ионов, развитая Нернстом и Планком. Ее правильность подтверждается теоретическим определением электродвижущих сил, действующих при соприкоснове­ нии двух электролитов или внутри раствора электро­ литом с разной концентрацией. Блестящие результаты кинетической теории позволяют ставить вопрос об обо­ сновании второго начала термодинамики. Лоренц писал, что «Больцману принадлежит честь первого успешного подхода к этой задаче и установления связи между поня­ тием вероятности, определенным образом понимаемой, и термодинамическими функциями, в частности энтро­ пией» 5. Наряду с Больцманом, Лоренц считает одним из основателей статистической термодинамики В. Гибб­ са. Далее он упоминает работы Пуанкаре, Планка и Эйнштейна. Лоренц отмечает, что формула Больцмана

S = к log П

(где S — энтропия, к — универсальная постоянная, П — вероятность данного состояния) позволяет не только вычислить энтропию, если мы умеем определять вероят­ ность, но из нее можно вычислить вероятность более или менее больших отклонений и, следовательно, среднее

5 Лоренц. Статистические теории в термодинамике, стр. 10.

224

значение отклонений, если соответствующие им значения энтропии можно получить термодинамически.

Представить себе все мыслимые состояния, принимае­ мые системой., можно по-разному. Легко представить ансамбль систем как копии рассматриваемой системы: в один и тот же момент времени все состояния такой сис­ темы представлены этим ансамблем. В канонических ансамблях Гиббса эти состояния могут обладать всевоз­ можными значениями. Они могут быть менее общими — микроканонические ансамбли Гиббса, эквивалентные эргодическим ансамблям Больцмана. При этом предполага­ ется, что системы обладают одной и той же заданной энер­ гией. «Можно также обратить внимание на ансамбль, образованный последовательностью во времени состоя­ ний, принимаемых системой. Этим в числе других зани­ мался Эйнштейн» 6.

В первую очередь Лоренц рассматривает метод, свя­ занный с микроканоническими ансамблями. Данное со­ стояние системы изображается символически точкой в пространстве 2з-измерений. В этом пространстве «коор­ динатами» точки являются обобщенные координаты q и обобщенные импульсы р . Пространство 2з-пзмерений есть фазовая протяженность 2 . Лоренц показывает на примере одноатомного идеального газа сущность метода. Согласно классической термодинамики

и моментов. Протяженность координат (конфигурации) равна у". Область протяженности моментов заключена

з п '

Полученное выражение содержит множитель (2тЕ) 2 .

6 Там же, стр. 14.

225

Следовательно,

3Ll _ i

а энтропия

S •= n-^log (vET ~ ~ ),

или, поскольку n очень большое число, то

S = п log (ѵЕ~ )•

Лоренц говорит о «нечувствительности» формулы

ІО. А. Прутков дал общее доказательство «нечувствитель­ ности» формулы Больцмана.

3

В первой лекции Лореиц дал применение формулы Больцмапа для произвольного тела, во второй — вычис­ ление энтропии газа, состоящего из молекул конечных размеров. Область фазовой протяженности во многих случаях можно разложить иа две другие области, про­ изведением которых она является. В рассматриваемом случае это области протяженности конфигураций и про­ тяженности моментов. Для молекул конечных размеров

Путем несложных рассуждений Лоренц показывает, что, учитывая зависимости со от ѵ, можно получить урав­

226

Ван-дер-Ваальса первое приближение даст:

РІѴ b) ~ ~ң RT-

В третьей лекции Лоренц провел сравнение канони­ ческого и мпкроканонического методов Гнббса. Канонинический ансамбль состоит из N систем одной и той же природы. N — очень большое число. Системы канонического ансамбля можно рассматривать как копии одной из них,

ностью предположений о состояниях, в которых могут находиться системы, составляющие одно из собраний».

в тонком слое около поверхности данной энергии в многомерном пространстве, а распределены по всей фазовой протяженности. Плотность распределения такова, что, несмотря на непрерывное перемещение изображаю­ щих точек, она в определенной точке фазовой протяжен­ ности не меняется. Для р Гиббс берет функцию от энергии системы

Величина ф постоянна, но не может быть выбрана произ­ вольно .

Каноническое собрание можно разложить на беско­ нечное число микроканонических. Лоренц показывает, что разложение сводится к разложению фазовой протя­ женности 2 на слои d E вокруг гиперповерхностей: Е = = const. Области фазовой протяженности полученных таким образом микроканонических собраний охватыва­ ют друг друга. Пусть V d E — величина элементарного

227