Файл: Кляус, Е. М. Гендрик Антон Лоренц, 1853-1928.pdf

те «Электромагнитные явления в системе, движущейся с любой скоростью, меньшей скорости света». Первым

. примером, в котором могут быть обнаружены величины второго порядка гп2/с2, служит интерференционный опыт Майкельсоиа. В 1902 г. Рэлей, а в 1904 г. Брэсс исследо­ вали, не становится ли тело в результате движения Земли двоякопреломляющим. Этого эффекта надо было ожидать, если исходить из гипотезы об изменении размеров тела при его поступательном движении. В 1903 г. Троутон и Нобль пытались обнаружить момент количества дви­ жения, действующий на заряженный конденсатор, пла­ стины которого образуют некоторый угол с направлением поступательного движения. Такой момент количества движения вытекает из основ теории и не требует измене­ ния электронной теории введением новых гипотез. В опы­ те Троутона и РІобля конденсатор висел на коромысле крутильных весов достаточной чувствительности, чтобы

.отклониться под действием указанного момента количе­ ства движения. Однако эффект не был наблюден.

В работе 1904 г. Лоренц исходит из основных уравне­ ний электронной теории. В неподвижной системе коор­

ствует на элемент объема электрона, рассчитанная на единицу заряда.

2 1 3

Если уравнения (2) отнести к осям, которые двигаются вместе с системой, то имеем:

Аналогичные преобразования производили для всех со­ ставляющих.

В качестве независимых переменных Лоренц выбирает

х' = М х , у' = l y , z' = lz, (3)

где

I — численный коэффициент, относительно которого Ло­ ренц делает допущение, что он является функцией ско­ рости поступательного движения (первое допущение), что для w = О I = 1 (второе допущение), что он отлича­ ется от единицы при малых значениях w только на вели­ чину порядка w 2 : с2 (третье допущение). В качестве чет­ вертой независимой переменной Лоренц вводит «местное время»

f = -j^t — Ы (четвертое допущение) (5)

Фойгт хотя уже в 1887 г. записал преобразования, подобные преобразованиям Лоренца, тем не менее был весьма далек от их физической интерпретации. Он запи­ сывает уравнения колебания упругой несжимаемой сре­ ды и рассматривает такие преобразования координат и времени, которые оставляют указанные уравнения ин­ вариантными. Близко к теории Лоренца подошел и Лармор. Однако только Лоренц в 1904 г. пришел к формули­ ровке требования инвариантности по отношению к пря­ молинейному и равномерному движению.

Лоренц определяет преобразования для векторов поля:

214

Наконец, Лоренц полагает связь между объемными плотностями заряда электрона в штрихованной и нештри­ хованной системах в форме:

координатам заменить дифференцированием по штрихо­ ванным.

В 1912 г. Лоренц сделал существенное замечание, выражающее отношение его теории к теории Эйнштейна. Он писал: «Можно заметить, что ... мне не удалось в пол­ ной мере получить формулу преобразования теории отно­ сительности Эйнштейна. Ни равенство [7], ни формулы '[8] не имеют того вида, который дан Эйнштейном, вслед-

гои

ствие чего мне не удалось уничтож ить ч л е н ------ из

2 1 5

первой формулы [9] п, таким образом, привести уравне­ ния [9] точно к виду, справедливому для покоящейся системы. С этим обстоятельством связана беспомощность некоторых дальнейших рассуждений в этой работе. За­ слуга Эйнштейна состоит в том, что он первый высказал принцип относительности в виде всеобщего строго и точно действующего закона...» 2

Векторы d ' и h ' можно представить посредством ска­ лярного потенциала ср и векторного а .

2

Рассмотрев вопрос об уравнениях для скалярного и векторного потенциалов и некоторые частные вопросы, Лоренц ввел новые предположения. Он допускает, что электроны, которые в состоянии покоя рассматриваются как шары, изменяют свои размеры под влиянием поступа­ тельного движения. В направлении движения размеры уменьшаются в k l раз, а в перпендикулярных к движению направлениях — в I раз. Электроны преобразуются в эл­ липсоиды, малые оси которых лежат в направлении дви­ жения. Далее, ои принимает, что «силы, действующие между незаряженными частицами, так же как и силы, дей­ ствующие между незаряженными частицами и электро­ нами, вследствие поступательного движения подвергают­ ся изменению точно таким же образом, как электриче­ ские силы в электростатической системе» 3.

Работа Лоренца 1904 г. получила высокую оценку Пуанкаре. В введении к своей статье «О динамике электро­ нов» Пуанкаре ссылался на работу Лоренца «Электро­ магнитные явления в системе, движущейся с любой ско­ ростью, меньшей скорости света». Ои писал: «Важность вопроса побудила меня снова заняться им: результаты, полученные мною, согласуются во всех наиболее важных пунктах с теми, которые получил Лоренц; я стремился только видоизменить их в некоторых деталях; некоторые имеющиеся расхождения, как увидим дальше, не играют существенной роли»4. Пуанкаре, далее, указывает, что

4 А . Пуанкаре. О динамике электронов,— В сб.: «Принцип относи­ тельности». ьМ .— Л ., 1935, стр. 52.

216

Ланжевен (а до него Бухерер) пытался видоизменить идею Лоренца. В то время как у Лоренца движущийся электрон принимает форму сплюснутого эллипсоида вращения, две оси которого неизменны, у Ланжевена остается постоян­ ным объем эллипсоида. Несмотря на подкупающую простоту теории Ланжевена, вводящей только электро­ магнитные силы и силы связи, она, как показал Лоренц, несовместима с постулатом относительности.

Интересы Пуанкаре к электродинамике движущихся сред не были столь стабильны, как у Лоренца, но в круг вопросов, глубоко интересовавших Пуанкаре, входили также проблемы пространства и времени и ряд динамиче­ ских проблем, весьма существенных для построения реля­ тивистской теории. Ланжевен в статье «О невозможности обнаружить поступательное движение Земли с помощью физических опытов», опубликованной в 1905 г., охаракте­ ризовал заслуги Лоренца в таких словах: «Лоренц пока­ зал недавно, дополняя результаты, полученные ранее им и Лармором, что электронная теория полност ью предви ­

дит , и прит ом во всех порядках приближ ения, невозмож­

ность обнаружить при помощи статических измерений или наблюдений положения равновесия, либо интерференцион­ ных полос в оптике движение всей системы электронов, если сам наблюдатель увлекаем вместе с нею» 5.

Эйнштейн в период создания им специальной теории относительности не читал статьи Лоренца. В его работе отсутствует и ссылка на нее.

В статье Лоренца 1904 г. речь идет лишь о формальном доказательстве инвариантности уравнений электронной теории относительно группы преобразований Лоренца. Он же долгие годы искал модельную картину, опирающую­ ся на представления о неподвижном эфире. Говоря о до­ пущениях, произведенных Лоренцем в работе 1904 г., Холтон насчитывает их одиннадцать в следующем порядке:

1)ограничение скоростями, малыми по сравнению со скоростью света;

2)априорное постулирование уравнений преобразо­ ваний, а не вывод их из других постулатов;

3)предположение о неподвижности эфира;

4)предположение о том, что неподвижный электрон имеет форму сферы;

5 П . Ланжевен. Избранные труды, стр. 448.

217

5)заряд электрона однородно распределен;

6)вся масса электрона имеет электромагнитное проис­

хождение; 7) движущийся электрон меняет один из своих разме­

8) силы, действующие между незаряженными части­ цами и между заряженной и незаряженной частицами, име­ ют одинаковые трансформационные свойства, как, напри­ мер, электростатические силы в электростатической си­ стеме;

9)все заряды в атоме состоят из определенного числа «электронов»;

10)на каждый из отдельных зарядов действуют толь­ ко другие заряды в том же самом атоме;

11)движущиеся атомы деформируются в целом, как

исоставляющие их отдельные заряды.

3

Статья Лоренца по общей теории относительности «Принцип Гамильтона в эйнштейновской теории тяготе­ ния» 6 была напечатана в 1915 г., незадолго до того как Эйнштейн заменил тензор Сфѵ на — 1/2gv.4R 7 и рабо­ той «Уравнения гравитационного поля» завершил построе­ ние общей теории относительности7. В своей статье Лоренц опирается на две работы Эйнштейна: «Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения» (совместно с М. Гроссманом), в которой сформулирована связь грави­ тационного поля с фундаментальным тензором g[U 8, и «Формальные основы общей теории относительности»9.

Лоренц писал: «Изложение теории тяготения и обоб­ щенной теории относительности Эйнштейна несколько вы­

8 И. Lorentz. «Proc. Acad. Amsterdam», 1915, 19, р. 751; ЖРФХО, ч. физ., 1915, 47, вып. 8, стр. 516—534; С. Р., ѵ. V, р. 229—245.

7 А. Einstein. «Silzungsber. preuss. Akad. Wiss.», 1915, 48, S. 844— 847; А. Эйнштейн. Собрание научных трудов , т. I, стр. 448—451.

8А. Einstein. «Zs. Math. u. Physik», 1913, 62, S. 225—261; А. Эйн­ штейн. Собрание научных трудов, т. I, стр. 227—266.

9А. Einstein. «Silzungsber. preuss. Akad. Wiss.», 1914, 2, S. 1030— 1085; А. Эйнштейн. Собрание научных трудов, т. I, стр. 326— 384.

2 1 8

XIII

Термодинамические и статистические работы Лоренца

1

Интерес Лоренца к вопросам термодинамики и молеку­ лярно-кинетической теории газов возник почти в самом начале его научной деятельности. В 1878 г. в докладе в Лейдене он подробно анализирует роль молекулярной тео­ рии в физике в 1880 г. рассматривает ставшие актуаль­ ными к тому времени теоретические вопросы кинетической теории газов и некоторые их применения. Для исследова­ ния скорости распространения звука в газах им исполь­ зованы общие дифференциальные уравнения движения га­ за, выведенные на основе фундаментального уравнения Больцмана 2. В 1881 г. Лоренц обращается к вопросу о применении закоиа вириала в кинетической теории газа.

Как известно, уже в 1866 г. Максвелл ввел новый ас­ пект в кинетической теории газов, рассматривая молеку­ лы как группы тел, отталкивающихся друг от друга силой, направление которой проходит близко от центра тяжести молекул и величину которой можно представить функцией расстояния между центрами тяжести. Максвелл пришел к выводу, что отталкивающая сила должна быть обратно пропорциональна пятой степени расстояния. В то время не могли быть учтены все возможности, которые представля­ ла теорема вириала, и новые представления, введенные Максвеллом для определения сил, действующих между молекулами газа. Учет объема молекул и уменьшения

1Н. Lorentz. Demoleculaire Theorieënin de Natuurkunde. Inaugureele rede. Leiden, 25 Januari 1878, C. P., v. IX, p. 1; English Transla­ tion.— C. P., V. IX, p. 26.

2 H. Lorentz. Les equations du mouvement des gaz, et la propagation da son suivant la théorie cinétique des gaz.—. G. P., v. VI, p. 1.

220

V