Файл: Каули, Ч. Теория звездных спектров.pdf

где dtо — элемент телесного угла, а интегралы берутся по сфере. Используя оптическую глубину х\ —(к + <Га) т / х , получим урав­

нение переноса в виде

cos Ѳdljdx к = ІХ— xß/(x + оу) — оу4/(х + оу). (2.10.3)

Умножим уравнение (2.10.3) на daJAn и проинтегрировав по сфере, найдем

Приближение Эддингтона допускает, что поле излучения

Поскольку среднее по сфере значение cos20 равно 7з, то до­ пущение об изотропности поля излучения приводит к соотно­

Используя соотношение (2.10.7), получим из (2.10.4) и (2.10.5)

поскольку вторая производная от В равна 0. Интегрируя

(2.10.8), найдем

а А — постоянная интегрирования. Экспонента с положитель­ ным показателем исключена, так как не имеет физического смысла.

Теперь можно записать функцию источника

Если функцию Планка выразить как функцию оптической глу­ бины та,, то

Из соотношений (2.10.5), (2.10.6) и (2.10.1) находим постоянную интегрирования

поэтому глубина линии записывается через удельную интенсив­ ность следующим образом:

Поучительны два предельных случая. Первый случай для ли­

нуль. Следовательно, для достаточно сильных линий рассеяния глубина линии стремится к единице. Аналогичный результат можно получить для потока [158].

Второй полезный для рассмотрения случай, когда ок/к <С 1, т. е. случай очень слабых линий. Выражение для глубины линий -упрощается, и мы находим

Следовательно, глубины слабых линий прямо пропорцио­ нальны <зА/х. Сравним этот результат с результатом для случая чистого поглощения в модели Шустера — Шварцшильда. При малых оптических глубинах т можно разложить в ряд экспо­ ненту в уравнении (2.8.3) и получить

В разд. 2.8 не было необходимости использовать индекс, а здесь это полезно сделать. Таким образом, тА = хлЯ [уравнение (2.8.5)], где — коэффициент поглощения в линии. Какую величину брать в качестве Я? Поскольку Я есть высота

82 ГЛАВА 2

обращающего слоя, то разумно выбирать ее такой, чтобы опти­ ческая глубина в континууме примерно равнялась единице. Если

Ясно, что для обеих схематических моделей x j x и a j x играют сходную роль.

2.11ЗАМЕЧАНИЯ ОБ УПРОЩЕННЫХ МОДЕЛЯХ АТМОСФЕР

Вконце 40-х и начале 50-х годов было написано много ра­ бот, основанных на моделях атмосферы Шустера — Шварцшильда или Милна — Эддингтона. В эти исследования вклады­ валось столь много усилий, что иногда забывали, насколько упрощенными были эти модели. При этом многие исследова­ тели стремились сосредоточиться на модели Милна — Эддинг­ тона, забывая про модель Шустера — Шварцшильда.

Нередко механизм чистого поглощения критиковался потому,

что реальные линии Фраунгофера не исчезают на лимбе. Этот аргумент, в сущности, базируется на случае чистого поглощения для модели Милна — Эддингтона, когда, как легко показать, вы­ полняется соотношение

обратно пропорциональную зависимость глубины слабой линии от р. Глубины слабых линий постепенно возрастают; глубины

при переходе от центра к лимбу можно объяснить механизмом чистого поглощения [79] на основе модели атмосферы, учиты­ вающей зависимость параметров атмосферы от глубины. Такая модель сочетает многие свойства моделей Шустера — Шварц­ шильда и Милна — Эддингтона и обнаруживает свойства, кото­ рыми не обладает ни одна из этих моделей.

Широкое применение электронных вычислительных машин позволяет пользоваться в случае необходимости полными моде­ лями, учитывающими зависимость физических параметров от глубины. Эти модели всегда предпочтительнее упрощенной схе­ матической модели для предсказания сложных явлений.

2.12КРИВЫЕ РОСТА ИЗ МОДЕЛИ АТМОСФЕРЫ.

ФУНКЦИИ ВКЛАДА

Когда в распоряжении исследователя имеются надежные данные о звезде, целесообразно выполнить вычисления, осно­ ванные на полной модели атмосферы.

Будем считать, что в нашем распоряжении есть подходящая

ных работ было выполнено с моделями, в которых распреде­ ление температуры было заимствовано у других звезд или моделей. Одной из основных статей, посвященных этому методу, является статья [23], а более поздние приложения даны Греем [59].

В настоящем рассмотрении обозначим функцию источника через Bh, так как в большинстве вычислений используется пред­ положение о ЛТР. Если берется функция источника в более общем виде, то применимы те же самые соотношения с заменой

Вк на Sx.

Вычисления, основанные на моделях атмосфер, обычно вы­ полняются таким образом, чтобы они дали информацию о том, какие слои атмосферы вносят наибольший вклад в образование данной линии. Общепринятого способа для получения такой ин­ формации нет. Изложенный ниже метод для проведения вычис­ лений исходя либо из удельной интенсивности, либо из потока имеет то преимущество, что он прост и универсален.

Глубину линии для Солнца можно записать так:

о

Знаменатель есть просто удельная интенсивность в континууме Я вблизи линии, он постоянен. Два интеграла в числителе можно свести к одному, обозначая

йтл = [ К + ^ )/Ч ] dxl

Легко также заменить переменную интегрирования т£ на То. Наконец, было показано [50], что удобнее интегрировать по lgto,