Файл: Каули, Ч. Теория звездных спектров.pdf

104 ГЛАВА 3

симметрии, налагающий некоторые ограничения чисто квантово­

Полный статистический вес гомоядерной молекулы с учетом ядерного спина можно получить умножением вращательного статистического веса 2/ + 1 на множитель, который, следуя [144], мы назовем «ядерным спиновым статистическим весом».

ляется ли спиновый угловой момент ядра целым или полуцелым. Ядерные спиновые статистические веса представлены в табл. 3.5.1.

Таблица 3.5.1

Ядерные спиновые статистические веса гомоядерных молекул

Для гетероядерных молекул ядерный спиновый статистиче­ ский вес всегда равен (21А + 1)(2Ів -\- 1). Сравнивая это зна­ чение с данными табл. 3.5.1 и учитывая примерно одинаковую встречаемость уровней класса симметрии s и а, получим, что ядерные статистические веса гомоядерных молекул вдвое меньше весов гетероядерных молекул. Таким образом, можно вычислить сумму по состояниям для гомоядерных молекул из соотношения

Если (3.5.14) используется в уравнении диссоциации, то спино­ вый угловой момент ядра нужно также включить в атомную сумму по состояниям. Поэтому часто при вычислении диссоциа­ ции гомоядерных молекул опускают множитель ( 2 /+ 1 ) 2 как

в(3.5.14), так и в атомной сумме по состояниям.

3.6.УРАВНЕНИЕ ИОНИЗАЦИИ САХА

ИУРАВНЕНИЕ ДИССОЦИАЦИИ

Равновесие между атомом и ионизованным атомом и элек­ троном описывается уравнением (3.4.25). Необходимо только правильно определить сумму по состояниям и поправку нуль-

Здесь уже учтено, что электронная сумма по состояниям равна 2 в соответствии с двумя возможными ориентациями спина и что вместо приведенной массы ц можно использовать массу электрона т. Энергетические уровни иона отсчитываются от его основного состояния, которое выше основного состояния атома на величину %і (эВ). Следовательно, D = %і.

Перейдя от плотностей чисел частиц к парциальным давле­ ниям Рі, Ро и Ре для иона, нейтрального атома и электрона со­ ответственно, получим уравнение Саха, или, как его принято

аппроксимируются формулами (3.5.9) и (3.5.13) соответственно, то уравнение диссоциации молекул приобретает вид

X [1 — exp(— Av0JC/fer)]exp(— D/kT). (3.6.3)

Это соотношение приближенно выполняется для гомоядерных молекул, если Qsym = ѴгДля гетероядерных молекул Qsym — 1.

Построение теории, необходимой для вывода уравнений ионизации и диссоциации, было проведено химиком ван’т Хоф­ фом. Впервые эти идеи были применены к рассмотрению иони­ зации атома не Саха, а Эггертом [47], и в физике плазмы урав­ нение ионизации часто называется уравнением Эггерта — Саха. Интересы Эггерта были сосредоточены на веществе в недрах звезд. Саха [128] применил ионизационное уравнение к звезд­ ным атмосферам и тотчас же установил, что оно дает ключ к пониманию спектральной последовательности звезд. Вероятно, исключительная важность этой работы для астрономии привела к тому, что обычно в астрономической литературе уравнение ионизации и называется уравнением Саха.

3.7. ТЕОРИЯ ДЕБАЯ И ПЛАЗМЕННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Дебай и Хюккель нашли интересное приложение формулы Больцмана к теории ионных взаимодействий. Их работа свя­ зана с подвижностью ионов в электролитических (жидких)

106 ГЛАВА 3

растворах. Было установлено, что скорость дрейфа ионов в рас­ творе по направлению к электродам несколько меньше, чем это следовало из вычислений. Причина такого расхождения объяс­ нена в теории Дебая и Хюккеля.

Согласно теории Дебая — Хюккеля, каждый ион окружен «облаком» противоположно заряженных ионов. Поэтому дрейф иона через раствор происходит несколько медленнее, так как ему приходится тащить за собой свою «свиту»*). Понятия тео­ рии Дебая — Хюккеля широко используются в физике плазмы, где ее называют просто теорией Дебая.

Пусть ф(г) — работа, необходимая для переноса единичного положительного заряда из бесконечности в точку с радиусом-

Z~e\р (г). В этих обозначениях Z+ Z~ и е — положительные числа. Запишем формулу Больцмана в виде

где А — постоянная, которую еще нужно определить, и огра­ ничимся случаем, когда показатель экспоненты (3.7.1) мал. Тогда

Такое приближение должно выполняться в большинстве ситуа­ ций для плазмы. Правда, если средние энергии кулоновского взаимодействия значительно больше тепловых энергий, то мож­ но ожидать и кристаллизацию!

Проинтегрируем (3.7.2) по объему нейтральной плазмы, за­

Интеграл по объему члена в квадратных скобках в (3.7.2) об­ ратился в нуль, поскольку среднее значение ф(г) для нейтраль­ ной плазмы равно нулю. Из (3.7.3) следует, что А = No, где No — средняя плотность числа положительных зарядов.

Те же аргументы можно применить и к N~(r)— плотности

*) Гласстоун [58] применил теорию Дебая — Хюккеля к проводимости электролитов.