Файл: Каули, Ч. Теория звездных спектров.pdf

КВАНТОВОМЕХАИИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ УШИРЕНИЯ ДАВЛЕНИЕМ 193

Определим временной и частотный интервалы функций /(со) и С(т) посредством формул

со оо

Эти интервалы являются мерами характерной ширины функций. Поскольку / (со) и С (г) являются взаимными преобразованиями Фурье друг от друга

Этот «принцип неопределенности» хорошо известен в теории пре­ образований Фурье и очень тесно связан с принципом неопреде­ ленности в квантовой механике (ср. [21, 119]). Для большинства

Рис. 6.7.1. Контуры / (со) и I С (т) |, схематически иллюстри­ рующие взаимную связь между интервалами Da и Dx.

функций, представляющих интерес с точки зрения теории про­ филей линий, неравенство (6.7.12) не слишком отличается от равенства, и можно пользоваться равенством для оценок по­ рядка величины. Принцип неопределенности иллюстрируется рис. 6.7.1.

При больших значениях т, по-видимому, становятся суще­ ственными более высокие члены разложения в экспоненте урав­ нения (6.7.8). Однако С (г) — переходная функция, которая спа­ дает к нулю при больших т, и нужно рассматривать только значения т порядка или меньше Dx. Поскольку ширины рассма­ триваемых спектральных линий известны, можно оценить Dx при помощи соотношения

Dx~2nlDa. (6.7.13)

7 Ч. К а у л и

КВАН ТО ВО М ЕХА Н И Ч ЕС К О Е РАССМ ОТРЕН ИЕ У Ш И РЕН И Я Д А В Л Е Н И Е М 195

мы получаем из (6.7.18), (5.7.1) и (6.5.3)

где постоянную взаимодействия (&2 можно взять из уравнения

(6.5.5).

Если требуется рассмотреть отдельные штарковские компо­ ненты, то нужно записать

где /ft — интенсивность k-и штарковской компоненты, rS>2k — по­ стоянная взаимодействия, соответствующая этой компоненте, а N — нормирующий множитель (ср. уравнение (6.1.4)). Были выполнены такого рода расчеты для большого числа контуров водородных линий [46, 155].

6.8. АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

Для наших целей достаточно ограничиться адиабатическим взаимодействием, осуществляющим переход между двумя со­ стояниями а' и а", которые не вырождены по отношению к га­ мильтониану *). Конечно, в реальной плазме не может быть двух полностью вырожденных состояний, но обычно можно прене­ бречь расщеплением, которое меньше допплеровской ширины Дöd, умноженной на Ь.

Вероятность того, что в интервале времени от t0 до t имеет место переход от а' к а", есть

(ср. [42, § 44]). В соответствии с принятым обозначением по­ требуем, чтобы квадратный корень из (6.8.1) был много меньше единицы, если взаимодействие в интервале времени (/0, 0 счи­ тается адиабатическим. Если для U{t, t0) используется первый порядок разложения возмущения, то требуют, чтобы

Ь

to

При этом имеются две возможности:

а) матричные элементы V достаточно малы;

б) зависимость возмущений от времени такова, что подын­ тегральное выражение осциллирует достаточно быстро и не дает значимого вклада в интеграл.

Случай (а) является утверждением о сохранении энергии. Малое возмущение не способно произвести энергетический пере­

*) См. [104], где адиабатичность применяется в двойном значении, когда а' и а " вырождены и когда они не вырождены.

7*

КВАН ТОВОМ ЕХА Н И Ч ЕСК ОЕ РАССМ ОТРЕН ИЕ У Ш И РЕН И Я Д А ВЛ ЕН И ЕМ 197

Линия к 4469,9 запрещена для дипольного излучения, по­ скольку состояние 4/ и состояние 2р 3Р° имеют одинаковую четность (оба нечетные). Вследствие возмущений, вызванных межионными полями, волновая функция уровня 4 3Р° становится суперпозицией исходного состояния и нескольких ближайших состояний противоположной четности. Таким образом, имеется

где R — матричный элемент г в атомных единицах, а0— радиус первой боровской орбиты (используется система СГС).

Посмотрим, как частота, соответствующая к 4469,9, может появляться в нашем общем рассмотрении. Если отнести состоя­ ния уровня 43Р° к верхним состояниям ß, рассматриваемым в разд. 6.2, то некоторые члены в выражении (6.2.9) будут со­ держать частоту

©0==[£(43Р°) — £ ( 2 3Pn)]//z,

которая равна частоте запрещенной компоненты. Такие члены должны умножаться на матричный элемент дипольного момента между этими состояниями и, вообще говоря, исчезнут при отсут­ ствии возмущений, вызванных электрическим полем. Перекрест­ ные произведения вида (а | Р| ß)(ß'| Р| а), где ß' ф ß, обратятся в нуль при усреднении по ансамблю.

Уширение ионами линий нейтрального гелия можно рассма­ тривать тем же методом, что и соответствующее уширение ли­

(6.9.2)