Файл: Казакевич, В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах.pdf

Рис. 3.10

сматриваемой системы. Она представлена на рис. 3.10 в коорди­ натах dFl(Q0)/dQo, dF2(Qo)/dQ0 и фиксированных прочих пара­ метрах. Штриховка всюду нанесена со стороны области неустой­ чивости.

Сравнивая рис. 3.9 и 3.10, можно сделать вывод, что при учете емкости промежуточного трубопровода область устойчивости системы сужается. При этом оказываются ограниченными воз­ можности расширения области устойчивой работы системы, путем перепуска воздуха. Могут представиться случаи, когда уве­ личение количества перепускаемого воздуха не только не повы­ шает устойчивость системы, но и приводит к ее снижению. Если режим работы одной из ступеней будет смещен на восходящий участок характеристики, где величина положительной первой производной превышает некоторое ее предельное значение, то это может сделать неустойчивым весь компрессор. Паре чисто мнимых корней характеристического уравнения соответствует область устойчивости, ограниченная замкнутой кривой, распо­ ложенной в окрестностях начала координат.

Эта область устойчивости представляет интерес в связи с тем, что обычно выполняют согласование характеристик ступе­ ней путем сближения режимов максимального напора.

Рассмотрение показывает, что геометрические характерис­ тики промежуточного трубопровода могут оказать не только ко­ личественное воздействие на характер поведения компрессора, но и внести изменения в качественную картину. Из него также следует, что подбором геометрических характеристик не удается расширить сколь-нибудь существенно область устойчивой рабо­ ты, поскольку требуемые для повышения устойчивости геометри­ ческие пропорции оказываются неудобными по другим при­ чинам.

117

3.11. ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ КОМПРЕССОРОВ

Из анализа двухступенчатых компрессоров видно, что взаи­ модействие ступеней может существенно менять картину поведе­ ния компрессора в целом: смещать зоны неустойчивой работы, в ряде случаев избыточным рассеянием энергии в одной ступе­ ни подавлять неустойчивость другой ступени и, следовательно, изменять размеры областей неустойчивости. В то же время ста­ ли очевидны высказанные соображения о целесообразных пу­ тях организации перепуска воздуха с целью повышения устой­ чивости компрессора: его предпочтительнее производить за низконапорными ступенями и за ступенями с большими положи­ тельными наклонами характеристик ступени.

Оценено также влияние геометрических размеров ступени на область устойчивости.

Указанный метод анализа может быть распространен и на

При аппроксимации компрессора системами с сосредоточен­ ными параметрами порядок системы дифференциальных уравне­ ний оказывается равным 2п, где п — число ступеней компрессо­ ра, причем каждая из ступеней определяет потенциально-колеба­ тельное звено.

При этом возникает более простая задача определения устой­ чивости в линейном приближении и значительно более трудная задача решения системы нелинейных уравнений, определяющих как условия возникновения мягкого и жесткого режимов помпажа, так и переходные и установившиеся режимы.

Поскольку вычислительные трудности нарастают очень быст­ ро с ростом числа ступеней, естественна тенденция использова­ ния ЭВМ. Такая попытка была сделана при исследовании много­ ступенчатых компрессоров в работе [42].

В ней рассматривается 12-ступенчатый компрессор, причем каждая ступень моделируется электрическим колебательным контуром.

К сожалению, дифференциальные уравнения, описывающие процесс, составлены неправильно: в связи с этим полученные результаты ошибочны.

Представляет интерес работа [43], где исследуется газотур­ бинный двигатель сверхзвукового самолета, имеющий многосту­ пенчатый компрессор. Каждая ступень представляется в виде со­ четания плоскости разрыва параметров и прямой трубы. Плос­

118

длина трубы принимается равной длине ступени. Высказываются некоторые соображения о поведении одноступенчатого компрес­ сора (при этом, правда, ошибочно утверждается, что в односту­ пенчатом компрессоре неустойчива вся восходящая область ха­ рактеристики и устойчивы все нисходящие участки), обсуждают­ ся вопросы адекватной идеализации каждой ступени.

При рассмотрении цилиндрической трубы как системы с со­ средоточенными постоянными используется уравнение вида (1.8). Компрессор (или его ступень) представляется в виде тру­ бы длиной I со входным Si и выходным s2 сечениями.

Эта труба заменяется прямой трубой со средним значением

„S,

5------ л »

где индексы 1 и 2 характеризуют условия на входе и на выходе ступени компрессора.

Т — статическая температура;' Tt — полная температура; W = = sop — массовый расход; о — скорость потока; р — плотность воздуха; М — число Маха потока; у — показатель адиабаты; R — газовая постоянная.

Выделим двумя поперечными сечениями элементарный объем

119

где V — объем, выделяемый сечениями 1 п 2. Учитывая, что W = Qp, имеем

рс2

Переходим к полным давлениям и температурам:

Будем полагать, что изменение скорости потока, текущего че­

120

где

Как следовало ожидать, такая идеализация оказалась не­ удовлетворительной. Тогда наряду с уравнением (3.63) было рассмотрено уравнение вида (1.7) в форме

“= (P/i — P t i ) + Ар/2Ь

где Др/21 — приращение полного давления, создаваемое лопастью ступени в соответствии с ее характеристикой.

Сопряжение отдельных ступеней позволило перейти к анализу компрессора в целом. Этот анализ, проведенный для двух ком­ прессоров (пяти- и семиступенчатого), показал, что расчетные и экспериментальные участки устойчивой работы хорошо совпа­ дают для широкого интервала оборотов, причем линия границы устойчивости проходит на нисходящих участках характеристик компрессора довольно далеко от точек максимума характерис­ тик.

Нужно отметить, что если бы было справедливо предположе­ ние об устойчивости отдельной ступени на нисходящих участках характеристики, то оно должно быть справедливым для всего компрессора. Можно сказать, что моделирование отразило ха­ рактер работы компрессора точнее, чем это вытекало из пред­ положений авторов.

Аналогичным путем была исследована устойчивость турбо­ вентиляторного двигателя; результаты расчета оказались доста­ точно близки к экспериментальным.

Было изучено влияние формы характеристики компрессора и геометрии ступеней на область устойчивости.

Установлено, что при увеличении объема компрессора устой­ чивость уменьшается и компрессор начинает себя вести, как недодемпфированная упругая многоемкостная система. Построен­ ные частотные характеристики компрессора показали, что при увеличении выходного объема в 10 раз по отношению к номи­ нальному значению, частотная характеристика, ранее достаточ­ но пологая, приобрела ряд резонансных пиков.

Выполненное исследование влияния внешних помех на пяти­ ступенчатый компрессор дало интересные результаты.

При одномерных синусоидальных помехах, приложенных к давлению на входе, было обнаружено, что граница устойчивой работы системы зависит от амплитуды и частоты помех. Оказа­ лось, что компрессор может выносить достаточно большие низко- и высокочастотные помехи, но он очень чувствителен к помехам в окрестности 500 колебаний в секунду. Когда начина-

121

ются синусоидальные помехи, возникает несогласованность ре­ жима между отдельными лопастями; по отношению к отдельным

ванной амплитуды существуют некоторый промежуток времени и затем периодически повторяются. Обнаружено, что может быть указана такая амплитуда помехи, при которой теряется устой­ чивость работы компрессора.

В рассматриваемой работе в основном анализировалась про­ блема устойчивости. Очевидно, что аналогичным образом могут быть исследованы переходные и установившиеся процессы в системе.

Некоторые вопросы, связанные с мягким или жестким помпажом, рассматриваются в литературе [15]. Здесь в основу иссле­ дования неустойчивости берется «вариационный принцип макси­ мума потока механической энергии» [14], согласно которому на­ блюдаемое (устойчивое) движение вязкой среды отвечает уело-. вию максимума потока механической энергии через определяю­ щее сечение. Под определяющим сечением в практических рас­ четах принимается поверхность, на которой концентрируются процессы энергообмена и диссипации.

Автор отмечает, что помпаж — неустойчивость движения — проявляется в форме колебания всей массы среды, заполняю­ щей машину и сеть, и что частота колебаний существенно зави­ сит от инерционности, а амплитуда — от демпфирующих свойств системы.

В предположении р = const рассматривается характеристика

жесткий режим происходит в области, близкой к Нтах. Мягкий и жесткий помпаж возникает на восходящей ветви характерис­ тики самопроизвольно.

Условия неустойчивости жесткого режима, согласно «вариа­ ционному принципу максимума», принимают вид

Тогда на характеристике компрессора определяются две точки:

dQ

122