Файл: Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 140
Скачиваний: 0
Для иллюстрации особенностей канонической регу ляризации определим надежность полупроводниковых приборов, функционирующих при случайной ступенчато изменяющейся нагрузке. Интенсивность внезапных отка зов полупроводниковых приборов
а. (Я) = 2 Л '( Я - Я 0)‘ , |
(3-18) |
і—О
где Н0— номинальное значение нагрузки; А і — коэффи циенты ряда (3-1). При ступенчатом случайном измене нии нагрузки
Я (0 = 2 HkBk (t), |
(3-19) |
k=\ |
|
где Ни и tk — случайные величины.
Предполагая для простоты анализа закон изменения надежности транзисторов показательным, определим ве роятность безотказной работы, плотность распределе ния этой вероятности и среднее время безотказной рабо
ты. Подставим значение Н (t) |
в (3-18) и, |
используя свой |
ства канонической регуляризации (см. |
приложение 2), |
|
получим: |
|
|
П |
|
|
я(0 = 2 |
*fc<*(0. |
(3-20) |
ft=l |
|
|
т. е. *(0 также представляет собой ступенчатый случай
ный процесс с |
амплитудой kh=A0+Ai{Hh—Н0) + |
+А2(Нк—Но)2, k= i, |
п. |
.Если в начальный момент времени транзисторы бы
ли исправны, то вероятность безотказной работы в мо мент времени t\
t
— t X (л:) d x '
Р (0 = б |
= 2 e - ( W ) eh(t), |
(3-21) |
где |
k=i |
|
k-\ |
|
|
k - \ |
|
|
|
|
Nk= S |
xi (fi - u . t) - xhth_, = 2 и {Xi - Xi.,), |
£=! |
i= l |
86
плотность распределения этой вероятности
f ( f ) = E |
|
- “ (Wk+V)-' Д0> (3-22) |
||
|
fe=l |
А=1 |
|
|
среднее |
время |
безотказной работы |
|
|
|
|
П—1 |
|
|
г ' = |
1 |
1 |
(é? |
г W 1 ). |
г е |
2 j A, |
|
||
ft=l
(3-23)
Так как ки и 4 являются случайными величинами, то и функции (3-21) — (3-23) также будут случайными. Их точечные и интервальные оценки можно приближенно определить, иопользуя метод линеаризации и нормаль ную аппроксимацию.
Математические ожидания характеристик надежно
сти |
|
|
Л [ р « і = 2 e- <s-+V)i ( 0 ; |
(3-24) |
|
k=i |
|
|
Af[fWl = Ë Г>е- 1"*+ѴІ7 , й + |
2 |
; (3-25) |
k=1 |
*=l |
|
= _L д іѴ Ѵ « - ! 1 — |
|
|
к |
|
|
п —1 |
|
|
i - ß "»(ß |
ß v ' - 1), |
(3-26) |
fe=i |
|
|
где дефис обозначает использование математических ожиданий.
Дисперсии этих характеристик
|
6Я(0 |
2 . |
(3-27) |
|
|
О » |
|
£=І |
£=1 - 64 |
tft |
|
|
|
||
|
df(t) |
|
(3-28) |
Й = 1 |
64 |
|
|
Й = 1 |
|
|
|
|
|
a2 > |
(3-29) |
fc=l |
fc=l |
th |
|
|
|
87
где
^ - = - |
{ t - t n - J e i W ) eh ( |
|||||||||
+ |
& - '* - , ) |
у . e - lN^ % |
( t ) |
|||||||
|
|
|
|
i=k+1 |
|
|
|
|
||
= |
[1 |
_ |
я*(/ - |
^_a)] er <iVfc+v>. fc (0 |
||||||
( 4 - 4 - х ) |
У V |
- < V + V > |
|
(t), k==[, n\ |
||||||
|
|
|
|
/=*+1 |
|
|
|
|
|
|
ÉI±— _^ft-i „ —<'Ып+\іп-л'> |
+ |
|||||||||
дК |
|
Л„ |
|
^ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
—/Ѵ„ г |
—X J |
|
- (-гк(к-і’> |
|||
К UT ‘Й- Ч с |
Ъ\а |
h h |
||||||||
Iе |
|
~ e — * ]-1- |
||||||||
+ 1^ft-* |
h(4<? * Ä- 4 - V |
**-*) + |
||||||||
|
|
|
п—1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2г.1 -N, |
|
|
|
|
|
|
|
+ < 4І=Sк+11 v |
|
|
|
|
|
І < а; |
||||
£ Z A = _ L ,-(iV*+V»-,> . |
k — n\ |
|||||||||
ÖP(t) _ |
( 4 |
+1- 4 ) |
% |
e - {N^ |
\ |
( t ) - |
||||
dtf = |
||||||||||
|
|
|
|
i=k+1 |
|
|
|
|
||
_ {e- (V + V ) _ „ - (V - W x O |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
J S ( 4 - 0 , ft = l, л - 1 ; . |
||||
VW |
|
(^ft+i— 4 ) |
£ |
Це |
(W’+V>8j (0 |
|||||
dt* |
|
|||||||||
-< ^+ 40 |
|
|
/ = |
Ä + |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8( 4 - 0 , fc=-T7^=T |
||||
- [я*“ ^ +ѵ> - |
|
|
|
|
|
|||||
jZ l —V +»—
/=*+1
X ( e ' > 4 - e - V < - ) e - \ k < n - 1;
88
|
|
|
дТ, |
|
|
4 l - l g ^ я + Ч Х - О ^ ^Я - 1 |
Яп \ у |
|||||||||||
|
|
|
dtn- 1 |
|
|
Яя |
|
|
|
|
|
|
Я-1 |
|
|
|||
|
Х(е' |
|
|
|
|
g\>-l4-2^ _J_ g |
|
(ЛЯ-1 |
\t-l-V » ) . |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
дТ„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
:/г |
*» |
|
-0, |
k — ѣ. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
<?4 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
Пример |
3-3. |
Пусть |
п — 2, |
?0 = |
0, |
?, = |
1 000<г, #а = |
||||||||||
= |
3 000ч, |
atl = |
200#, |
0,2= |
600«, |
|
Ѵ = 1 0 - 4« Л |
£ = 4 Х |
||||||||||
X 1 Ö - V 1, Я ^=1,5-10-4« -1, а ^ О . 2 . 1 0 - 4 - 1, |
аХ2= 0 ,8 Х |
|||||||||||||||||
Х Ю -Ч -1, ом = 0 ,3 -1 0 -4« - ‘. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М [Р (t)\ = |
e -'°'X(t) + |
е - 4-10'4* • 1,35U2 {t) + |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
+ |
0.638в_1*5,1^ ( / ) ; |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
М \f (t)] = |
IO '4 [e-'°~X(t) + |
5,44e_4,1<rV (f) + |
||||||||||||||
|
|
+ |
o,957e- ,-5-10-4^ (o ] |
- 2 |
<T("i+V )sX 0; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i — \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М [Г0]=458О #; |
с[Г0]=976 |
|
«; ѴГ = 0,213. |
|
||||||||||||
|
Запишем для |
иллюстрации |
выражения для производ |
|||||||||||||||
ных от P(t) по Я, |
и f,: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
^ |
• |
= |
- |
[fe“ 10"4«, (0 + |
1,351 • КХГ4-10'1^ |
(f)+ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
+ |
0,638Ю3е~1,5‘10’^ Т9 (г1)]; |
|
|
|
|||||||||
^ 2 1 |
= 3. ІО’ 4 [І.ЗбІе-4'10'4^ |
) + |
|
О.бЗве“ 1-6'10"*s,(f)] - |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
- |
|
(в—10"1' — 1)8(10» — 0- |
|
|
|
|
|||||||
|
Для оценки |
влияния |
вариации Я& и 4 на характери |
|||||||||||||||
стики |
надежности |
рассмотрим |
|
три |
случая: |
1) Ѵ4 = |
||||||||||||
= |
0,2 - 0 ,4 , |
^ = 0 , 2 ; |
|
2) |
V „ = 0,2 = |
0,4, |
|
V(ft= 0,2; |
||||||||||
3) |
Vu = 0 ,2 -f-0,4, |
|
Vik = |
0,2-f-0,4. |
Для |
первого |
случая |
|||||||||||
расчеты |
дают |
Ѵто—0,152-н0,303, |
для |
второго — Ѵто~ |
||||||||||||||
= 0,087^-0,246, |
для |
третьего — Уто= 0,196-г-0,39. |
Следо |
|||||||||||||||
вательно, вариация амплитуд интенсивностей (в конеч
ном итоге, вариация амплитуд нагрузки) |
в данном |
при- |
||
■мере в |
меньшей степени |
увеличивает |
вариацию |
То. |
С ростом |
отношений Xk%~li, |
tht~li вариация То увеличи |
||
вается. |
|
|
|
|
8 9