Файл: Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем.pdf

г)о(т) =ais(x), 1і(т) +T]i(t) = a 2s(r), cto,

a±,

az— безраз­

мерные масштабные положительные коэффициенты.

Решение исходной системы (2-85)

для

невосстанав-

ный вид для двух случаев:

ай+ аіф'а,2 и ßo+ ßi = a2. По­

следовательно их рассмотрим.

Пусть Оц + ^ Ф а 2. Тогда

P0(x) =

e ~ (a°+ai)S(z),

Pl ( x ) = ------^

------- X

-г

X [*Г(я°+аі) 0 (х) -

е~а‘в(т)],

(3-30)

где Ѳ(т) = j s(x)dx — безразмерное

оперативное

время

[Л.491.

безотказной работы изделия

Вероятность

— (Щ+аі) вМ _ а g—o2S(t)ь

(3-31)

плотность распределения этой вероятности

ffr)--

1

г/

\ .

.

. Ч - (я0+ а,) Ѳ(Т)

' [(аа

а0) К

+

а і)

а,а2е”■a“0(x)] s ( ^

(3-32)

интенсивность отказов изделия

(а2 — йоііао + й!) — йіД2е

(д»

fl° Ді) 0 (т)

.5 (т),

(3-33)

Л(т) =

(аг_ ао) _ Діе- ( “а-°о-«.)еУ)

производная от интенсивности отказов

л

(3-34)

где

Г w =

s' fr) 1(0, - а0) {ай+

а,) -

а 1а2е~(‘№ 0 ,) 0 (т)] -

- s2 (т) [(а2 - а,) (а0+ а,)2 -

®<т>]. (3-35)

Для

вычисления Го и

\

используем

формулу чис­

ленного интегрирования [Л. 46],

обеспечивающую

высо­

кую точность:

00

ІП

Г x se - ХІ (х) dx =

Yi

Л / (хь).

(3-36)

О

ft=0

Если

аа-(- а х= аг,

то

P 0(T)=

e - (flo+ai)ew =

e - MW, Р1(*) = а1Цч)е~а*н%).

(3-37)

Вероятность безотказной работы изделия

Р (х) =

[1 +

агЬ(х)] е~а*ь(т>,

(3-38)

плотность распределения этой вероятности

f(x) =

s (х) {а2 [1 +

а,Ѳ (х)] — а,} е~0а8 (т),

(3-39)

интенсивность

отказов

Л /т\ __ Ді[і + д.6(х)]-ді

/ V

(3-40)

Л 1Т ) —

1 + а , 0 ( х )

s ^ ’

ее производная

А' (■*)= п

e ?S* (t )

| Я , [ 1 + А 10(Х)]-

s'W.

(3-41)

+ а , Ѳ ( х ) ] 2 1

1 +

а , Ѳ ( х )

Начальное

значение

интенсивности

Л (0) =

lim Л (х) = a0s (0).

(3-42)

х-»0

Если 1ітѲ(х) = оо, то

Т-»00

I (йо +

аі) lims (х),

а 0 +

а ,< а 2;

lim Л (х) =

I

х-*со

а ^

- \ - а х.

(3-43)

I <z2 lim s (х),

і. Х-ХЮ

Если Пт Ѳ(х) =

const,

то limA(x) =

constlims(x).

Начальное

значение

производной

Л' (0) = lim Л' (х) =

а, (а2 — а0) s2 (0) -j- a0s' (0)

(3-44)

I. ай<а2.

а) Если s'(0 )> 0 , то Л '(0)> 0.

(3-45)

б) Если s' (0) < 0, то Л' (0 )^ 0 при

a-Х(Да —а,)

(О

s' (0)

.._

(3-46)

во

(<)

sa (0)"

предстаівляя х(т) в виде (3-9),

нетрудно изучить поведе­

ние Л(т)

для наиболее интересных и практически важ­

ных случаев.

является интенсивностью

Пример 3-4. Пусть s(t)

гамма-распределения,

тогда

9(т) = 1пе ь

где г > 1

и является

целым числом.

Предельные значе­

ния:

s (0) = 0, s' (0) — 0, Ііш s (-с) = Я,

lim s' (т) = 0,

1ітѲ(т;) = со,

Ѳ(0) =

0.

1ішЛ'(х) = 0,

(®о “f” ^i) ^ >

«о "f-

^a»

(3-51)

1 іт Л ( т )= /(а°

t-*co

«o ”1""

Пусть іг=2, Я =1, V=

10—4, а0 =

0,2, а*=0,8, а2 =

2. Рас­

чет по формулам (3-52)

и (3-53)

с учетом

трех

членов

суммы дает:

Г0=2,6018-104 ч, а2т = 1,9291-ІО8

ч\ Ѵт = 0,533.

С учетом четырех

членов

сумма

То=2,6023-ІО4 ч,

о2т = 1,9248-ІО8 ч\ Fr = 0,532.

Оценка погрешности по последнему отбрасываемому

члену суммы дает: бт ~ 0,027%,

8оа = 0,223%,

8 ѵ ~ 0,19По­

lim s (т) =

оо; lim s '(т) =

оо;

Ѳ(0) =

0; 1ітѲ(і) = оо,

Х-+00

Т-*00

х-юэ

поэтому

m2

Л(0) = а 0

—2оз

■;

lim Л (т) = оо;

—

-Г М

Y 2п аФ

lim Л' (т) =

оо;

А '(0)< 0.

WOO

(>)