Файл: Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 144

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

М а т е м а т и ч е с к о е о ж и д а н и е и д и с п е р с и я в р е м е н и б е з ­ о т к а з н о й р а б о т ы

 

 

 

 

 

ф ( т — Xj

(аО+ аі)

 

 

 

 

 

 

 

V(а%— а0— аі)Ь

4 « 2

 

V

8

 

 

 

 

( IL \

 

 

 

і= о

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф

т — Хі

\" аа.

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

(3-54)

 

 

Ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Хі и Аі — те же,

что и в примере

3-4;

 

 

 

 

 

 

л*

 

(т-хЛ*

 

 

 

 

 

 

Хі

2о2

 

 

г

 

-— , У].

Ф

/?2-- Ху

X

 

V21/*2л и (д2— а,О #і) /=1

 

 

 

 

 

Г ф //отИ — Хі У\ - і ( ао+Иі)

 

 

X (О,- Я0) («о + «і)

V

0 У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ф ( і

 

 

 

 

 

 

г ф

 

 

 

 

 

 

■Я,Ла

 

.. , от

 

 

г

 

(3-55)

 

 

 

ф —

 

 

 

 

 

где s=2,

=1,227, лг2=3,413,

х3= 6,903, л:4= 12,46, Л і=

= 0,725, Л2= 1,063, Л3= 0,2067,

Л4=4,354-НН [Л.

46).

Пример 3-6. Время до пересечения уровней квантова­ ния подчиняется релаксационному распределению Герцбаха — Кордонского [Л. 47], тогда

S(■*)=*, + Я(1 -

А ѳ(х) =

( ъ + Я)X+ ±Iх( е * х-

1),

где ро, р, А— нормированные по ѵ безразмерные

пара­

метры.

 

 

 

Предельные значения:

 

 

5 (0)—Pa»

s (0) = р

Я, lim s (т)= р0 -(- Я,

 

т->оо

lims'(т)= 0, lim 0 (т)= оо, Ѳ(0) =

T-»OQ T->OQ

96

Следовательно,

 

Л(0) — я0ц0,

а

Л' (0)

может иметь

любой знак

 

 

 

 

 

 

Ига Л (т):

(а0-f- ^i) (t^o +

^),

• #0+

ai <

аг>

 

 

 

 

 

 

 

І а 2 ( [ г 0 + Я ) ,

 

а о +

>

а 2>

lim A '(т) = 0. Таким

образом, Л(т),

как правило, являет-

~ >:ю

 

 

 

 

 

 

ся ограниченной монотонно возрастающей или монотонно убывающей функцией.

Математическое ожидание и дисперсия времени без­ отказной работы при а0+ я, ф а2

т- = ѵ............(а2— aQ—1аг)..............(Н-0+

і=о

 

ipw) /

Г_____ Л

 

X) J

 

 

 

Iх

I

L

(°o + a i ) (H-o +

/

 

л

- * & U [ ___ ,

 

J 1

 

 

и* l

 

L ai (и-о + X) J

 

(3-56)

 

 

 

 

 

 

 

f ’

 

 

 

 

 

 

 

 

r — V* ( а ,

— a„—«j) ((J.0 + /)• J ] Лг' [(a* + aj*

+

 

 

 

 

 

i= 1

 

 

 

+ х

 

exp

[

К

+ £ ) к

+

Л) ] ] } *

X(^o+fli) { exp [ -

(й0+а,) (р.+X) ]

 

}_

 

Х е

 

 

 

 

 

 

a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ %

 

 

 

№

7)

1 1 X

 

 

 

 

 

 

а-г (Л> +

J

 

X e - т ( ехр[ ~ ^ ?

+ м j " 1}

 

< -

(3-57)

 

 

 

 

 

 

 

 

где Xi и Ai — те же, что и в примере 3-5.

Пример 3-7. Время до пересечения случайным про­ цессом уровней квантования подчиняется закону Вейбулла — Гнеденко, тогда

<(■«)=тр-1^ -1. ѳ (х )= ф -ѵ ;*

где ß — нормированная по ѵ безразмерная величина. Так как вид интенсивности s (t) этого закона зависит от па-

7-385

97

раметра у, то рассмотрим три случая: у < 1> К у = С 2, Y>'2. (Случай y=1 приводит к экспоненциальному рас­ пределению, поэтому не рассматривается).

1. у < 4 . lims(x) — оо, lim s(x):=0,

ltm s' (х) = — оо,

 

х->0

т->оо

 

^->0

 

 

Нш s' (х) =

0.

 

 

 

■s-»oo

 

 

Следовательно,

 

 

 

1ітА (х) = оо, 1ітЛ (х) = 0, lim A '(х) =

— оо, 1іт Л '(х )= 0,

Т-ѴОО

T-»00

T-*0

 

t- + c o

т. е. Л (х) — монотонно убывающая функция.

2. Т > 1, s(0) = 0,

lims(x) =

oo, Л (0) = 0,

 

 

lim Л (х) =

оо.

 

 

 

Т-УОО

 

 

Производная s '(х) зависит от величины у;

а)

1 <СТ<С2, s '(0) = oo, lims'(x) — 0, т. е. Л '(0)=оо,

 

 

Т-ЮО

 

 

 

 

lim Л' (х) =

0.

 

Интенсивность отказов является монотонно возраста­

ющей функцией.

 

 

 

б)

y = 2, s'(r) = 2/ß

и A '(0) = 2 (a0/ß),

 

 

(2 —■ —-)

d0-ф cil ^ ö2;

 

lim Л' (x) =

I

 

 

 

~ ~

2 - f ,

a , + «!>«»■

Если a0 + ai>a,2 , то этот случай соответствует распре­ делению Рэлея — интенсивность отказов возрастает ли­

нейно. .Если a0+ a i< ß 2, то интенсивность отказов моно­ тонно возрастающая, выпуклая вниз функция.

3. Т > 2: s' (0)= 0, lim s' (т)=со и Л' (0) = 0, lim Л' (х)=оо.

Т->00 Т->00

Следовательно, интенсивность отказов является мо­ нотонно возрастающей от нуля функцией.

98

П р и ао + й х ф й 2 м а т е м а т и ч е с к о е о ж и д а н и е и д и с п е р ­

с и я в р е м е н и -б е з о т к а з н о й р а б о т ы

і= о

 

I Qq+Qi V

\

^

• Y

\

 

 

 

ѵ

' — л^е

- Ы

 

- 1

 

(3-58)

 

X ^

 

 

 

 

г

Y іг н у

х] %

J (а2 -

а0)((а0+

а,) X

vsß (а2 —а.

і=!

 

 

 

 

 

 

('gp+Qi t \

(а*

1

\

 

 

 

 

 

 

 

X ^

 

4

 

'

Т \

(3-59)

где хг и Л* те же, что и в примере 3-5, 5 = 2. Изложенные в примерах 3-4—3-7 методы исследова­

ния А (г) полностью справедливы и для случаев, когда 5 (т) имеет вид (3-9). Если в (3-9) входят случайные па­ раметры, то моменты и интервальные оценки А(т) полу­ чают методом линеаризации и нормальной аппрокси­ мации.

Перейдем к рассмотрению моделей второго вида. Предположим, что время до пересечения уровней кван­ тования -при внезапных отказах распределено по экспо­ ненциальному закону, а время ухудшения параметров элементов на величину квантов подчиняется гамма-рас­ пределениям с г = 2, тогда

Xjt

«О (Х) ---^0> аг{х) = Т+Т^Г’ a z И ) - = 1 + X2x ’

где Ло, Яі, Яг— нормированные по ѵ безразмерные пара­ метры.

При Ьз+%іф% 2 из (2-85) получим:

Л,(*)==(1 + Ѵ ) е ~ <Хв+Хі,%

W = ^ ( l + V ) e " V [ - у ( ^ - І ) -

і Ен

И

(3-60)

7*

 

99

Смотрите также файлы