Файл: Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем.pdf

1 Іт Л макс W

= ö oSHaKc

; 1 іт Л макс С®)=МИН [ ( 0 ,+ f l ,) , ЛJ 5„ ж с >

't">0

(мни)

(мин)

х~*са (мин)

!мин)

г д е

S M a K c =

ß o 4 ' ß i —

В г ' ,

Stmii—Во

Ві

В% н а й д е н ы И З

условия s' (т) = 0.

исследования

переходного режима

Для детального

Л(т)

необходимо найти

распределение

ее экстремумов

+

s" W < 0;

(3-78)

( 2*6 +

4 -

s " W> ° . 6=

1,2...,

где k — номер

максимума или минимума

(при <ро<0,5я,

седними экстремумами Л(т)

и s(t), можно определить и

распределение стационарных точек Л(т);

’’to — '*« + *'’*•

Необходимое

условие существования

экстремумов.

^ - = 0 и л и

s ' ( t ) Q ( t ) +

s ( + Q ' ( x ) =

0 ,

т . е .

s'ft)____'Q’ 0)

(3-79)

S2ft) ~~

Qft) '

Точное аналитическое решение равенства (3-79) по­

лучить невозможно. Однако,

так как Ахь.

обычно невели­

нов.

через х(х),

Обозначим левую часть равенства (3-79)

правую — через у(х).

Значения функций х(х),

у{х) и их

производных в точках разложения

-С (tr8)— 0;

у (tftj)

а, (аа — а„) <х2 .

s "

(4s)

. ѵЧ ,

f'ifr.)

’

1

_ ах (аг — а„) «3s К ,) Я (Th.).

у' Ы ) ■

N2(■%.)

w Ks) =

V(хк.) — а , (а, — а0) (а0 +

а, + а2);

. ,// / .

\

« I (Д2 —

«о) а 4« 2 (**,) [2Я2 (і*,) — V ( 4 s ) N

(т*,)]

У К .) = -------------------------------------------------------

где

а „)2еа0<\5> — а, а 2е-- a0( \s)

Я (%s) =

(flo +

«і) (аг -

,, ,

,

,

,

w

.. ав (Ч,.)

I

2

—1“9

( \ . )

V W

=

(ao +

fl,)(a2- ß

0)’ e

+

а, а2е

I (tftS) =

B0iks +

(В, cos <?„ — 0,552sin 2<р0) Ü -1;

5 (tfts)=

в

0 +

В г

-

Я.. S" Ы

=

(4ß2-

В,) 0 2<

0;

B 0- B

- B

2,S"

О2> 0 , 5 ,> 4 ß 2.

Использование этих значений приводит к квадратно­

му уравнению

0,50" Ы

Дт^+

[*' (х*,) +

0' Ы ]

Дх* +

у (х*.) =

0,

(3-80)

решение

которого

л____ — [*' (4s) +

у ’ К ,) ] — V [x'"(ks ) + y '( 4 s ) V — 2 y '!(4s)y(4s)

к ~

У "

( 4 s )

(3-8 П

Фазовый

сдвиг

между

экстремумами s ( t ) и Л ( т ) ,

Чгя= ОДть,

распределение

стационарных

точек

тАХ=

= ( ф +

где фй — фазовый сдвиг fe-ro экстремума

5(Т).

Если

- -

-7г а,7т~ -\

У

-5» 10,

то Wft малы

и с

погреш-

г У

Vxk si

ностью не более

5

°/о

Д%— — У Ыв) [x' (xfts) +

у' (xfte)]- 1.

(3-82)

ми cti, Ci, i = 0, 2, при

которых Лт;4= 0 .

Из

выражения

(3-82) получим:

аг (а2— а„)<х2

Г а, (а2— а0) asS (xhs) R (%hs)

S " (%s)

= 0.

N N s )

[

N 3 N s )

S 2 (% s)

(3-83)

Условие (3-83) является условием отсутствия фазо­

вого сдвига.

имеют один порядок

Так как функции N(xi<b) и R (ть)

роста, то, учитывая, что S"(t/!S)=^0,

а%Фай и а^ О , мож­

но

заключить, что условие

(3-83)

выполняется

только

в

трех

случаях:

1)

N{%ks) — oo-,

2)

N(Xks)=0;

3)

5"(tfes) =

± o o . Дополнительное

исследование

произ­

водной функции 4fk(N)=&Xk(N)Q показало,

что в зави­

симости от параметров

(3-82) ЧД(У) может

иметь или

физический

смысл:

1 ) т а 5 —

о о ;

2 ) Q— Я);

3 )

b— м х > ;

4) Ьо— >-оо.

Условие

У(Тй8) = 0

определяет

связь

мас­

штабных коэффициентов а\,

параметров сг- и коэффициен­

тов Ь, Ь0, сро-

Решение этого уравнения дает:

(5 0Tfes +

Д, cos f

— 0,5Д2sin 2<?0)=

я,я2

ln (во + «і)(«2— л0) ’

(3-84)

ln — —— , а. — а0 > 0,

аг —й0

2

’

где Xks определяется из

уравнения

(3-78),

Условие

S"(tfts) =

±oo приводит к следующим случаям:

1)

Q— *■

— уоо\ 2)

b— уоо) 3)

Ьа— у°о', 4)

щ— >±°°; 5)

Сг— >-±оо.

Таким

образом,

алгоритм

определения экстремумов

Л(т) в переходном

режиме следующий: по формуле

(3-78) определяют стационарные точки

Tas

для

S(x),

Пример 3-8. Для миниа­

.

2

тюрных триодов зависимости

Л и ' 7

интенсивностей

внезапных

'

7

>

<

отказов

и

интенсивностей

/ /

j

ухудшения

коэффициента

? /

/

/

- —

/ \

усиления от годового измене­

Ч

/

/

\

ния температуры

характери-

2Ч

І '

/

V

зуют следующие коэффици--

1

- — —

енты і[Л.

44]:

сй= 1,08;

Сі=

= 1,55* 10-2

град-*,

cz=

о

о,г

о,ч-

r

==0,95-10~3 град~2, 0 =

7,16,

bb<rl— 0,2.

Ориентировочно

Рис. 3-2.

График

зависимости

йо ~ 0,2,

ß i= l,

ö2—2.

Рас­

нормированной

интенсивности

смотрим

основные характе­

отказов

от

времени

при <f0=

ристики

интенсивности

от­

я

5

4

казов триодов в зависимости

Т ( 0 ;

Q п (•2);

з

71 (5);

от

параметров

изменения

и

температуры. Для наглядно­

-q- k (4)-

сти используем графический

анализ.

На рис. 3-2 показаны за­

висимости интенсивности от­

казов триодов от нормиро­

ванного времени,

ѵ ='10~4ч~К

Параметром семейства

кри-

7

вых является начальная фа­

за

температуры — момент

начала эксплуатации. Кри­

вая 1 соответствует <р0і= я/3;

Рис. 3-3. Графики зависимости

кривая 2 —■фо2= '(5/6) я;

кри­

ЧЛ

(/)

и Літ-Ѵ“ 1 (2)

от фо.

вая

3 — срез— (4/3) я; кривая

4 —

фо4= (Н /6)л. Пунктирные кривые характеризуют ма­

ксимальное,

среднее и минимальное значения интенсивно-

ности. На рис. 3-3 показаны зависимости Л](т,А) ѵ /

и

Ф, от

90(Q = 7,16;

=Т),2).'Г Значение

первого

максимума