Файл: Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем.pdf

X

X

£ *(_ *) =

К О . £ * ( * ) = j - 7 -Л . Р > 0.

О

—оо

Вероятность безотказной работы изделия

Р W-==(l + V ) « H U , l) , + 7

(1 + Я 2т) іѴ (£+, р, Я2х ) К ‘\

К2

(3-61)

плотность

этой вероятности

] (х) =

(1 ф я^) Г

(Х"+1,)Ч

ß, Я2, х),

интенсивность отказов

(3-62)

Л(х) =

А„ (1 + X ,t) + l 2M

e ~ ^ N

( £ + , (1, А ,, х)

(3-63)

(1 + AjX) +

2 0 +

^a"1) N

’ ß' ^s* х) е

Производная Л' (х)

по-прежнему

определяется выра­

жением (3-34), где

f' (х) =

|^о [^і — (яо + *і) (1 + Ѵ)1 +

V+X2x ) X

• х е-

<>.+>.)х

Я2 (і + Я2х) éTv

tf

( £ + , ß, Я2, х).

Я0 Н~ Яі,

Я0 +

Я, < ^ Я 2;

lim Л (х) = I (Х, + Х1)Х,

3 1

, ^ 0

(3-64)

К + К ’

Л-о-Г *1

h-

А11(1 + А1Т) + А1 х— -j— ln (1 + X2x)])

Л(х) = Я2

A 1

Г

1

1

1 -Ь XjX-)- ^

(1 + A2x)

x— - ^ - l n ( l + A 2x)

I

*C-vQ

Т-ЮО

7->00

Т

=

1

Аі I Я, (Я, — Л„)

1 о

А0+ А1

Я2

л„ -(- At

T f е

Ak (1 “Ь х ь) N (Е*, ß, Я2, Хц)

,

(3-66)

2

ft= 0

(Ао +

М 3

2Я0|3 -f- 6Я, (Я2— Я0) —

к

___ L ,

4

Т \,

(3-67)

в

У

AkN (£ +, ß, Я2, х к)

и

*=1

где для а2т (3-36)

s =

3,

хк и А к (3-66) — те

же,

что и

в примере 3-5;

в выражении

(3-67)

те же, что и в при­

Обозначим öo(t) =floo+aiot, ai(t)

Ooi+ünt,

йг(т)

в

= ao2+ßi2t,

0 о = а о о + й о і - й 0 2 ,

6i= flio+ou—flß,

где

параметры

безразмерны

и нормированы

по

v,

am,

ßoi,

ß02> 0.

.

Если

то решение (2-85)

Р0(т) =

ехр { - ](а00+

аоі) -с +

0,5 (я10+

а ,О

p i (х) =

(р (т) ехр [ —

(амт: +

0,5аігт:2)] —

(3-68)

—^ ехр (— К0оо + аот)х + °>5 (Яю + ЯпКІ)-

öl

Вероятность

безотказной

работы

р (х) =

^ 1 — ^ ) ехр {— [Ко +

floi)х +

-f 0,5 (а,о +

аи) т2]} + ? (*) ехр I -

(аоіч +

0,5а12т2)],

(3-69)

а „

"■{q [ К 1 ■0,5b, X

ё~ (Ѵ+0,56,^) +

(«о. —

j e ~ (6«'t+0'5f,‘,'!)+ (aos + a lsx) <? (x)

• (3-71)

+ ?W

Р (х) = I і -

J - J (а 01+ ^

+ аит J. ехр | — [а00+

+

аоі) х +

0,5 (аОІ+ ап) X2} +

+

~ (аоі +

^

е~ (ймт+0'5аізт2).

(3-72)

ітЛ (т) =

а 00, lim Л (т)=Ъ о,

lim Л'(х) >

0,

ІітЛ '(х)

> 0.

- * 0

Х - К »

Х - > 0

Т - > 0 0

Следовательно, интенсивность отказов является

мо­

нотонно возрастающей функцией, если оад,

ан, йі2> 0.

Математическое ожидание и дисперсия времени без­

отказной работы

4

Т

А,:

ь,

ехр 1- 1(000 +

00.)^- +

* о

і=0

+ 0,5 (а)0+

аи) +J) +

+ <р (х і ) ехр [ -

{а02Хі + 0,baItjfy \ 1 ;

(3-73)

Aie%t [ 1 ( 1 ~

£

>

« - ^ а°

**1 ~

-

(Ч>. - Н ~ )

} ехР і - Каоо +

+ .) xt +

+ 0,5 (ü10+ Яц) + ]} +

(я02+

al2Xi) <р(Хі) ехр [

(д02дгг- +

+

0,5а12+)]] — Т *,

(3-74)

где Хі и Аі — те же, что и в примере 3-5.

няющйхся

режимах, целесообразно применять модели

с периодическими интенсивностями.

(2-85)

Я0(т) =

Пусть

коэффициенты выражения

=

ß o S ( t) ,

Г]о(т) = ß i S ( T ) ,

Яі(т) +ти(т) = s (t ) « 2

являются

периодическими функциями, в которых

а0,

аи а2> О,

s(x) = с0 + СіХ + С2 Х2, лг(-г) — b0+bsin (Q t+фо), где с0, с4, с%,

г,

Q — безразмерные

коэффициенты,

нормированные

с помощью множителя ѵ(ч_1), например х = і\, Со=с'о/ѵи

S(т) = Во -\~Ві sin (Птг+фо)

+Bz cos 2 (Йт+фо),

(3-75)

где Во—С0+ 60С1+ (62о+0,5Ь2)

с2\ Bi — b (С1+ 2&0С2) ;

В2=

= —0,5ЬЧ2.

полу­

Использование формулы (3-75) и результатов,

A ( x ) = Q ( x ) s ( x

) ,

(3-76)

где

Q(x) = (а0+ а,) (а2— д0) — афге

а = а 2

— а0~ а , ;

а 2 — я 0 — а1е~а‘6^'1

нормированное безразмерное оперативное время

Q ( t ) = ß o T + fi_1'[0,5ß2sin

2(П т-Ьф о) —

Ііш А (т) =

a0s (0), lim Л (х) =

мин [(а0-{- a j, а2] lim s (х).

х->0

х-^-оо

х-»со

_ _

1

1 0.1 (Д.+Ді) (02— 0.)

(3-77)

0

aßo

щ (аг — 0,9а0)