Файл: Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 150
Скачиваний: 0
Рис. 3-4. Графики зависимо стей Літ ѵ-1 (1) и "'Fi (2) от Q.
*
3
Z
Рис.. 3-5. Графики зависимо стей Літ ѵ-1 (/) и W] (2) ОТ 66_1о.
и величина первого макси мума (кривая 1),
Рисунки показывают, что 'Рі является, как правило, унимодальной функцией <p0, Q, ЬЬц-1. Максимальное зна чение гР і= (5-4-65)°. Интен сивность отказов триодов су щественно зависит от на чальной фазы, амплитуды и частоты колебаний окру жающей температуры. Это, без сомнения, накладывает свой отпечаток на решение оптимальных задач ТО ап паратуры, в которой приме няются такие триоды.
При ЧД<10° этим углом можно пренебречь и счи тать, что экстремумы 5(т) и Л(т) совпадают. Это приво дит к небольшой погрешно сти (не более 5%), но позво ляет значительно упростить определение значений эксстремумов Л(т), что необхо димо при оптимизации ТО.
Приближенное |
значение |
k-ro экстремума |
|
Л (ть) = Q (тhs) S (tfts). (3-85)
Для вычисления математического ожидания и дис персии времени безотказной работы используем выраже ние (3-36)
|
|
4 |
аг —«о |
|
а0"Т а1 |
|
|
|
|
|
ехр |
X |
|||
|
|
|
ао+ О-і |
Й |
|
||
|
|
Qxj |
|
— Д cos |
|
Qxj |
|
|
Во (ао+ а1) |
|
Во (a0+ a t) |
||||
|
|
|
|
||||
+ |
?„ |
— 0,5Д2sin 2<р0 |
— ß t cos f g |
|
|
||
£l_ |
exp |
аг |
0,5ß, sin 2 |
|
|
|
|
as |
|
~Q |
|
|
|
|
|
ПО
cos]^~ß- + «p^ - |
0,5B2sin 2ср04- 5, cos <J>0 ; (3-86) |
|||||||
-2 —Ц -У , Ai Г .-2- ~- ° |
(ß |
0 ' |
В |
1 |
sin r |
QXi |
||
V2aß3 Zj |
[(ö0+ |
ai) |
\ |
|
|
Bo («0 + öl) |
||
+ срв] + ^ с о з 2 [ ^ (Д |
а -) + У 0]}ехр |
a0+ ai |
||||||
X |
||||||||
X (0.5B, sin 2 |
[ - |
^ |
+--flty+ ? .] - • |
|||||
“ B >cos[дгЙ^Г +■*•]-0,5ß2 sin2?“+ß‘C0SЦ ]'
~^[5° +5lSin(-^+Cp»)+
-f B2cos 2 (-ünßn ■% |
exp \ - % - 0,5B2sin 2 Qxi |
+ ? o ) ~ Bi cos f_QxL + |
?„) - 0,5B2sin 2?0+ ß 1cos cp0 |
|
(3-87) |
где л'і и Л* — те же, что и в примере 3-4.
Перейдем к рассмотрению моделей с некратными ин тенсивностями. Пусть по-прежнему параметр режима Д(т) =da + d sin (Qt + фо), а интенсивности fa{X) —соо + + С10Х+ С20А2, Г]о (^0 = Ооі+ СцХ + С2 1 Х?', pi(Z)+A,i(X) — = Co2+cj2X+ C22X2, где сц — коэффициенты, безразмер ные относительно времени и нормированные с помощью V, тогда
flj (т) = Ьоі-Ь Ьц sin (Пт+фо) 4-^2і cos 2 (йт + фо), і ==0, 1, 2, (3-88)
где boi= Coi-{-doCii-h (doiJhO,5 â2)c2 i, |
Ьц— (cu-\-2c2ido)d, |
|
bzi — —0,5 dtczi. |
, . |
качества элементов |
Для определения |
характеристик |
|
необходимо решить систему дифференциальных уравне ний (2-85) с периодическими коэффициентами
р \ |
(* * )= - К СО+ |
0.x(т)3р ѳ (х); |
(3-89) |
|
(Х) = «1 ("О Р 0 ( Х) |
- «2 (*<) Л (*). |
|
Р ' х |
|
||
Вероятность |
Р0 (Х) — ^—Lo ("5) |
|
|
|
(3-90) |
||
111
где
|
b\o+ |
L cos (Dt + <p0) 4 - |
К № = {Ьоо + Ьоі)‘ |
||
^20~f~ bj |
- sin 2 (Dt + <p0) ■ |
bus + btt cos <P0 |
2S |
|
|
**i+ÈH!_sin 2?0.
Вероятность Pi(x) будем искать в виде ц(т)и(т), тогда u(t)v'(r)+ a(r)u'(x) + a2(x)u(x)v(x)= al(x)Po(r), отсюда
V(t) — exp ! |
b°P - |
i t cos |
+ |
f °) + |
X |
X sin 2 (Dt + |
?0) + |
%-cos ?0- |
^ |
sin 2<p0] J; |
|
и (t) = Ja, (t) exp | — L0(t) — a2 (t)]) dx.
Этот интеграл через элементарные функции не выра жается, а через специальные, например, функции Анго или Вебера [Л. 48], выражается только для установивше гося режима. Поэтому используем приближенные мето
ды его вычисления. |
|
1, 2 и примем, что |
|
Обозначим аі = Ьіо+ Ьа—Ъіь і = 0, |
|||
а0фО, а2¥=0. Выделим интегрируемую часть и(х) |
|||
ц(т): |
- -bf- exp |
ja 0t — |
cos (Dt -f- <p0) -f- |
+ |
-^ - sin 2 (Dt + |
<P0)j j-Ь d(%)j M, |
|
где M = exp {—D—1(ai cos <po—0,5 a2sin 2cp0)];
y ( x ) = ^ ol- ^ - a l ^ e ‘ -£l(^ x +
+ (*„ - |
— |
' a>)j s in ( D t- K ) ^ L' w dx; |
|
|||
L1(t) = |
a0(t) — a,D‘ 1 cos (Dt |
<jp») -f" |
|
|||
+ |
0,5a2D " 1sin 2 (Dt + |
<p0). |
|
|
||
Так как в реальных условиях ^ D '1, |
a2D 'l < l |
(если |
||||
эти неравенства несправедливы, то |
целесообразно |
при |
||||
менять модели с монотонными, |
а не |
с |
периодическими |
|||
интенсивностями), |
раскладывая |
е |
|
“°^в ряд Макло- |
||
рена с удержанием |
трех членов, |
получим J(x) = |
ct ~ |
|||
112
é |
|
|
|
і*де |
периодическая |
|
функция |
І,2(х)’== |
||||
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; 2 |
2 |
k [Rh COS k (Ox + <Po) + |
Nu sin k (Ox -f- <p0)l. |
Коэф- |
||||||||
;=l k=o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
фициенты ?t, Rm и Nm даны в приложении 3. |
|
|
||||||||||
Следовательно, |
u{i) = M |
сх— е |
“°'Ха (т) — — е |
Ll{'\ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а2 |
—' - |
РгЮ = |
е-L» |
с.е |
e- L»M L2( x ) - ^ L e(x)], |
(3-91) |
||||||||
где |
L3= |
Q -1[(&,„ + bn) cos <p0- 0,5 (ö20+ |
bn) sin 2?0]; |
|||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
L 4 ( x ) |
= |
bos( x ) -----cos ( Q x + |
? , ) 4 “ |
|
|
||||
|
|
|
|
+ |
0,5ö22a - 1sin 2 (Ox + |
cp0); |
|
|
|
|||
|
|
£5 (•=) = |
(*,„ + ftoi) x - |
C0S3(Qx + |
?o).+ |
-b% X |
||||||
|
|
|
X Sin 2 (Ox + <P0); Le(x) = (600+ |
b01) X— |
|
|||||||
|
- |
|
|
cos (Qx + |
|
|
Sitl 2 (Qx + |
|
||||
Вероятность безотказной [работы |
|
|
|
|
||||||||
Р(т,)=е~и |
|
- |
~ j e ~ Le{z) -\-cxe~LM -Ь^%)е~их) J, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3-92) |
плотность этой вероятности |
|
|
|
|
|
|
||||||
f (х) - |
ß~is {(l |
- |
L' (x) e~L^ |
+ |
cxL \ (x) e~u ™ - |
|||||||
|
|
|
- |
[ L |
2 ( x ) L ' 5 ( x ) - |
L ' 2 ( x ) |
] |
^ |
(’ > } , |
|
(3-93) |
|
интенсивность отказов |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Cli '* w + ( i |
|
w ^ 1” - |
|
|
||||
|
|
AW = - |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- [ L 4 ( x ) L 2 ( x ) - L ' 2 ( x ) ] g - “ ° T |
(3-94) |
|
— L 2 ( i) e - a°' |
||
|
8— 385 |
113 |
Предельные значения интенсивное™ откйзой
|
' lim L \ (т), а0> 0; |
|
||
lim Л (т) == |
|
( і - Ц |
(х) + |
L2(t)Z/5(x)](? |
Т->вО |
|
• V “a) |
|
|
|
lim |
- |
*-Г76) |
|
|
|
- |
||
|
T->CO |
|
|
|
|
|
« о < 0» |
(3-95) |
|
где L 7 (t ) = L |
i (t ) — o o (t ) . |
Как и |
следовало ожидать, |
|
в установившемся режиме интенсивность отказов явля ется периодической функцией.
Так как разложение в ряд Маклорена приводит к по грешностям в определении характеристик качества из делий, функционирующих в периодических режимах, то постоянную интегрирования Cj целесообразно выбирать так, чтобы начальные условия удовлетворялись для той из характеристик, которая используется в последующих расчетах. Например, для /(т) и Л(т) с\ определяется из условия
/(0) = Л (0 ) = 6oo + &2(icos 2фо. |
(3-96) |
Особенностью приближенного метода анализа являет ся и то, что в случае линейных зависимостей интенсивно стей от параметров режима характеристики качества нельзя получить простым приравниванием нулю ко эффициентов 02, &20, Ьц, Ь2 , так как изменяется вычисле ние / ( т) и и (г). Покажем определение и(т) для этого случая и дадим выражение для Л(т).
При линейных интенсивностях
f |
W — exP |
(bo, + &oi) * - ^ 4 ^ - cos (üu - f f 0) + |
|
|
biojf_^-cos <pejj; |
|
0 (т) = < Г ^ \ и(х) = е~Мг[ - ^ e -M^ + |
|
|
|
+(*•■—v) ■/W]: |
|
■/(■*)«*, - |
M 2(S) e— \ P1ы = |
114