Файл: Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 143
Скачиваний: 0
Вспомогательные функции x(t) =0,291 е~°’012Ш
Lo(t) = ІО3 [0,833—0,089* (t) —0,021x2 (t)—1,62 • 10“3X
|
|
|
|
|
X x a(l)— |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вероятность безотказной работы |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Р (t) = 0,748 {exp (0,2Э1е-°'О1МЗ( - |
2,8.IO"3*) + |
|
|||||||||||
|
+ 2- IO '3 [L0 (0 е- 2'8-10- 3/ - |
L0 (0) |
|
|
|
|
|
||||||
плотность |
вероятности |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
f (t) = |
0,748 {(2,8+ 3,62е-°.0І243() exp( — 2,8-10~3/ + |
||||||||||||
+ |
0,291е-°'01243<) + 2 [2,8 • 10-3L0 (t) — L \ (f)] - |
|
|||||||||||
|
_ - 4 fi A ü - h |
__8-lO -3Lo(0)e_4,10" 3<} 10-3. |
|
|
|||||||||
На |
рис. |
5-1 |
показаны |
графики |
Л(т) (/), |
А а(ъ) |
(2) и |
||||||
Я0 + Kß ап |
(5), нормирующий множитель |
ѵ = 1 0 _3 ч~1. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
Оптимальная |
нормирован |
||||||
A |
|
|
|
|
|
ная периодичность ТІО бло |
|||||||
|
|
|
|
|
|
ков |
1 |
радиооборудования |
|||||
iV |
|
|
|
|
тОпт= 0,54 |
с учетом масшта |
|||||||
|
|
|
|
ба torn = 540 |
ч, |
W = 21,4%. |
|||||||
|
|
|
|
При |
построении |
графиков |
|||||||
|
|
|
|
|
|
использовались |
три |
|
члена |
||||
|
|
|
|
1 |
|
ряда |
(5-3), что дает |
макси |
|||||
|
“T |
|
|
мальную погрешность |
оцен |
||||||||
|
|
|
|
|
ки ,f(t) |
менее 0,4%. |
задача |
||||||
|
|
|
|
|
Таким |
образом, |
|||||||
|
3 |
|
T |
' |
r |
оптимизации |
ПО |
изделий |
|||||
|
|
|
tonm |
1 |
с учетом |
послепрофилакти- |
|||||||
о,г |
|
о//- |
as |
о,8 |
|||||||||
Рис. 5-1. Определение |
т0Пт. |
ческих |
отказов |
сводится к |
|||||||||
приближенному |
|
расчету |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(5-4), (5-5) и построению |
P(t), |
|
f(t) |
по |
формулам |
||||||||
графиков |
A(t) |
и |
Ао(/) |
для |
|||||||||
определения т0пт, W. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5-3. Итерационный алгоритм отыскания оптимальной периодичности профилактик систем
Нетрудно заметить, что решение уравнения (5-2) су ществует, если найдутся такие t, при которых
А0 (t) <^1іш A (t) мин (a0, a,). |
(5-7) |
180
Построим с помощью обобщенного метода хорд бы стро сходящийся итерационный процесс для определения Топт в случае, когда выполняется неравенство (5-7).
Рассмотрим интервал времени Т і< т0пт<Т2, в кото ром графики функций Ло(г) и Л(т) немонотонно изме няются и пересекаются (рис. 5-2). Границы этого интер вала определяются условиями
Ло(т1)> Л ( т 1), |
Ao(t2) < Л (т 2). |
(5-8) |
|||||
Изменение функций в этом интервале |
аппроксимиру |
||||||
ем хордами А1В1 и АгВ |
Абсцисса |
точки N x пересече |
|||||
ния этих хорд дает первое |
приближение |
т(1) |
для т011Т. |
||||
Используем |
как т2, |
тогда |
пересечение |
хорд АгВ 3 и |
|||
АМі в точке N2 дает второе |
приближение |
Анало |
|||||
гично нетрудно |
получить |
|
и все |
последующие приб |
|||
лижения. |
|
|
|
|
|
|
|
Используем эту простую идею и геометрические по строения для вывода итерационного соотношения при
Рис. 5-2. Иллюстрация к выводу соотно шений (5-9).
определении т0ПтИз подобия треугольников AiNiKi и BiNiKi, AzNiKi и BzNiKz соответственно получим:
А р ( 'b ) |
А р м и и |
То п т 11 |
А р м и и |
А (Тң) |
ЧиіТ |
Армии |
Ар (тг) |
т2 — топт |
Л (т2) |
А 0МиН |
|
181
откуда для первой итерации |
|
|
|
|
||||
|
t^'onT= (Мітгг+ЛІгТі) (Мі + ЛІг)-1, A^Whh= |
|||||||
|
|
= [А(т2)М3+ Л (т,)М4](Ms+ МО -i, |
(5-9) |
|||||
где |
Мі = Ло(ті) |
Аоміті |
Мг=Ломіш |
Ао(то)', |
Afз—Тонт—гі |
|||
М 4 = |
Т г T o u t - |
|
|
|
|
|
|
|
После |
получения т(1) |
и Л(І) |
с помощью |
соотноше- |
||||
ний типа |
J |
ОЯТ |
0 мин |
и все |
последующие |
|||
(5-9) |
находят |
-с<2>, |
Л (2) |
|||||
приближения, общее число которых определяется необ ходимой точностью. В инженерных расчетах итерацион ный процесс можно останавливать, когда значения т0Пт в предыдущей и последующей итерациях отличаются не более чем на 5—15%.
Для приближенных расчетов более удобно итераци
онное соотношение |
|
|
|
|
|
|
(О |
Т(П |
1) |
[А/ |
0 |
П |
|
ОПТ ОПТ |
1Л |
) - Л '0 (х<і>)] |
(5-10) |
|||
|
ОПТ,Л-'оС#7')) |
хО)д/ (М)\ |
||||
|
|
|||||
|
■о т ІѴ 0 Ѵ*опт' |
|
||||
получаемое так же, как |
и выражение (5-9), с учетом |
|||||
того, что А'о(т) =т~1[А(т)—Ло(т)]. |
|
|||||
5-4. Модификации модели оптимизации обслуживания
В зависимости от значений параметров общей модели оптимизации, рассмотренной в § 5-2, можно выделить
три частных случая: 1) Х0 = 0; г]0=Л1 = Л1 2) |
А0 = 0, ц0ф |
|
3) |
т|о==Tji=== Л• Рассмотрим более |
подробно |
важные для практических применений первый и третий случаи.
Определим т0Пт и If в первом случае. С учетом после-
профилактических отказов система (2-85) имеет следую щий вид:
р \ (0 = - - |
(ч + |
Яйе ѵ |
) Р 0 (0 . |
Р \ (0 = |
-П[Р>(0 - |
Л (01- |
|
|
|
|
|
|
(5-11) |
_ |
|
—іпі + Х о- 1 (е |
п _ ] ) |
, а |
|
|
Отсюда |
Р0 (£) — <? |
п п |
|
|
||
Р ’Лі) = |
—*,(+Ка~~1(е |
|
|
(5-12) |
||
-П [е |
п п |
- |
Р М - |
|||
182
Уравнение (5-12) является линейным, решим его ме тодом подстановки. Обозначим Pi{t) —u(t)v(t), тогда
u{t)v'{t) + v{t)u' {t) + w(t)v{t)^ne -^+ Ѵ п |
-а |
f—1) |
|||
(е |
П |
; |
|||
v{t) [u' (0 + |
-4«(0l = O* |
следовательно, u(t) = |
e |
|
a. |
|
= |
0 |
|
|
(5-13) |
|
|
|
|
|
|
Так как |
интеграл |
в выражении (5-13) через элемен |
|||
тарные функции не выражается, воспользуемся разло жением подынтегральной функции в ряд
X -1 е~аих |
00 |
1 |
/\тт * — |
|
|
|
|
||||
п п |
|
іS=1 4г(сГ |
|
||
С учетом этого |
ряда |
|
|
|
|
ѵ(і) = це |
а% { t - * : '[ L ( t ) - L ( 0 ) } } , |
(5-14) |
|||
следовательно, |
|
|
|
|
|
p i (t) = це (¥+>п п |
] {t - \ |
1\L (t) — L (0)]}; |
|
||
где |
|
|
|
|
|
i=i
Определим характеристики надежности изделия
|
|
—а |
t |
|
|
|
-о'+Ѵ п > |
V » е |
п |
Ч - ч Р - * ;1[L(f)-£(0)]} |
|||
*>(*) = * |
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
—at ~гпап *е |
|
|
-(і'+ Ѵ п ’> |
{tn + |
Ке |
* ) е |
+ |
||
f(0 = e ” |
|
|||||
+ Т )(Ѵ - I ) - ! « " 1h ^ ( 0 - ^ L ( ° ) - |
|
|||||
- L ’{t)]}, |
A(t) = |
x{t)y~1(ty, |
|
|||
Л ,(0 = |
[^ + Яда“ 1 -ln j/tf)]* " 1. |
|
||||
(5-15)
183
г д е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
_I — |
|
|
х (0 — і7!4 " n )ß п |
+ ^ ( ^ — 1) — |
|||||
|
- |
ч®“ 1[т{1(0 - |
-Ф (0) - |
и (о]; |
|
|
y(t) = |
e |
а% е |
+ т, {t - а” 1[L (0 - |
L (0)]}. |
||
Для определения т0ПТ полезны предельные соотноше |
||||||
ния lim Л (t) = lim Л0(£) = Я„, |
1ітА(^) = 1ітЛ0(<)=т]. Выиг- |
|||||
f-> О |
І- * 0 |
ПО |
00 |
t-¥ 00 |
|
|
рыш от оптимизации |
|
|
|
|||
|
|
Г=[1-Ло(Топт)гі-1]100%: |
(5-16) |
|||
Оптимальная периодичность в этом случае определя |
||||||
ется с помощью выражения |
(5-15) |
и итерационного со |
||||
отношения (5-10). Особенности применения итерацион ного алгоритма покажем на примере.
|
Пример 5 - 2 . |
Определим г 0п т |
при |
следующих исход |
||||
ных данных: + = Â 'n= 1 • 10~3 |
ч_1, |
ахіх= 10-10—3 ч~4. |
||||||
|
Используем |
нормирующий |
множитель ѵ = 1 0 _3 ч-1, |
|||||
тогда нормированные |
параметры |
т) = |
Яп= 1 , |
aD= 1 0 . В |
||||
выражении (5-15) |
Л0 (і) = [0,1 + 1 —■Ыу (£)] А 1, |
л+)=(1 + |
||||||
+ |
e - lot)ee-le~l0t + |
t - |
1 - 0 , П е ~ 1Н - |
0,525 ■l0 - 3g -20i+ |
||||
+ |
0,0102, у (t) = |
<?°'1е_ш+ 1- |
0,01ér10t- 0,25- 10-3é r 20t+ |
|||||
+ 0,0102.
Для определения т 0пт выберем Ті = 0,5. В этой точке Д.(0,5) =0,347; Л0(0,5) =0,4; А'0(0,5) = —0,105. Так как Л(0,5) <Ло(0,5), то значение ту выбрано удачно. Выбе-
рем Тз=1, для этой точки Л (1) =0,502, Ло(1)= 0,411, сле довательно, Ті < Т опт<Д 2 и выбор исходных данных ите рационного процесса правилен.
Используя выражение (5-10), на первой итерации по лучим:
|
_(■) .. 0 , 5 |
- 1 ( 0 , 0 9 1 + 0 , 1 0 6 ) |
, _ |
n c Q 0 |
|
||
|
опт |
1 |
- 0 , 0 9 1 4 - 0 , 5 - 0 , 1 0 6 |
4 |
’ |
|
|
В этой |
точке |
|
Л0 (0,683) = |
0,392; |
Л (0,683) = |
0,415; |
|
Л'о (0,683) = |
0,0337. |
|
Используя |
|
какт2 на второй итера |
||
ции, получим т(2) =0,628. Аналогично |
т(3) = 0,620, |
т(4> = |
|||||
|
опт |
|
|
|
|
опт |
опт |
= 0,621; Следовательно, уже |
на второй итерации т0ПТ |
||||||
определено |
с требуемой в инженерных расчетах |
точно |
|||||
стью. |
|
|
|
|
|
|
|
184