Файл: Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 139
Скачиваний: 0
Перейдем от нормированной величины т0пт к реаль ной, тогда Топт—0,621 -v-1 = Q21 ч, выигрыш от оптимиза ции W = 60,7%. Рассмотренный итерационный алгоритм легко программируется, для определения т0пт разработа на программа «ГТЕР».
-оо
0,5
1,582
2,77
Рис. 5-3. Номограмма для определения тОПт.
Рис. 5-4. Номограмма для определения выигрыша от оптими зации.
!85
На рис. 5-3, 5-4 показаны образцы номограмм, построенных с помощью этой программы для быстрого определения т0пт и W. Параметром семейства кривых в номограммах служит величина 1папЯ_1пИз анализа этих номограмм легко оценить значения т0цТ и W при предельных значениях параметров модели оптимизации: если осп— *"0 или Хп— то т0Пт— а W— >-0; если
Хи— И), то Топт— >0, а W— >-100%.
Перейдем к рассмотрению более сложного третьего случая, когда Яо^О. В этом случае характеристики на дежности, полученные из решения системы (2-85), имеют вид:
P(t) = e |
а |
\е |
п |
+ |
+ "П[% 1+ |
^ (0)] — не |
[А0 1Ң- L (*)]|; |
||
f(t) = e |
“ и |
' {(т|+Я0 + |
Япе “П<) Х |
|
+1е~а
X * |
|
+ Ѵ І Ѵ + М 0 )]- |
|
||
— (у -Ь К) "4е Гоі [^o1“Ь ^ (0] + |
|
||||
|
+ -че~Х°іЬ'(Щ, |
Л0(*)= |
|
|
|
= |
fof + |
AnaT’ — lfl у Ш Г 1; |
(5-17) |
||
|
|
|
— (>0І—> <х~ 1е |
) |
|
■«(0 = (1 + |
А. + |
Аив ““ ) И |
п |
} + |
|
+ ^ [Я -' + 1 (0)] - 7! (Ч + |
Я0) е ~ ^ [Я"1+ |
|
|||
|
+ |
^(01 + 7\в |
l°*L'(t)\ |
|
|
-Ѵ+Ѵ"“1«Г“»* |
|
L (0)] — |
|||
у (t)= е |
|
4" 71[% |
|||
|
- * - ѵ і ѵ Ч ц о і ; |
|
|
||
|
|
—к |
—іаЧ |
|
|
|
|
(Ѵ П |
|
|
|
«=s г?(Х0 4 -іап) |
|
|
|||
г=і
186
П р е д е л ь н ы е |
с о о т н о ш е н и я |
д л я |
Л (t) и А Д /) и м е ю т |
|||
в и д : |
|
|
|
|
|
|
lim Л (t) == lim Лв (t) = Яв -f- % |
|
Нт Л (t) — lim А0 (t) — 1 \. |
||||
t - *0 |
|
|
|
|
t - ±со |
tf-»oo |
Пример 5-3. Определим |
т0пт при следующих норми |
|||||
рованных интенсивностях: |
Т] = 2; Ао=0,2; Яп—1,48; >ön= |
|||||
= 5,92, v=2- ІО-3 ч-i. |
|
|
|
|
||
Выберем ті=0,6, тг—1,0, |
тогда |
ті< т 0Пт<Т2. Исполь |
||||
зуя систему (5-17), получим: |
|
|
||||
L(0 = |
0,0816ér2’9et + |
5,2-10-V :5'93t-fO ,29-10-3<r8'9t; |
||||
L (0) = |
0,0871; |
U(f) = |
- (0,242й- 2'86t + 0,0307ér5-93* + |
|||
|
+ 2 ,5 8 .1 0 - 3e - 8'9t); |
|
P(t ) = e - (°'2S+Vy{t); |
|||
f{t) = e^°-2s+^ x (ty |
x(t) = (l,l |
+ 0,741e-2’9n)X |
||||
X e _0'u+0'25e‘ 2,s8' + |
10,4 - l , l r ° . 1( [10 + L(/)1 + |
|||||
+ e°'u L' (ty |
у (f) = e - M t + |
0,25е-2'9в( + |
10,4 - е~°-и Ь {ty |
|
В моменты Ті и Тг интенсивности имеют следующие |
||||
значения: |
Л(0,6) =0,526; |
Ло(0,6) =0,608; |
Л'оСО.б) = |
|
= —0,136; |
Л(1,0) =0,598; |
Л0(1,0) =0,568; |
Л'0(1>0) = |
|
= 0,02. |
|
|
|
|
Используя выражение |
(5-10), получим |
Х ^ = 0,922; |
||
хопг ^ 0,862; |
-с1^ = 0,831. Таким образом, |
погрешность на |
||
первой итерации 10,9%, на второй 3,73%. Следователь но, тоцт = т(3)V"1 яа 415 я. Выигрыш от оптимизации пе риодичности ПО W r= 42,5°/0.
Учитывая относительно высокую трудоемкость опре деления Топт и W, целесообразно строить номограммы, упрощающие вычислительные процедуры. На рис. 5-5, 5-6 приведены образцытаких номограмм, позволяющих найти простую приближенную оценку Топт и W. Для все го динамического диапазона изменения параметров мо делей оптимизации такие номограммы даны в работах [Л. 82—84]. Анализ этих номограмм показывает следую
щее: если |
«„Я“ 1— ѵоо, |
то |
Топт— ИЗ, |
W7— Я00%; если |
|
аДп-і— ИЗ, то |
(0, |
Я0 |
-j- Яд < |
т); |
|
|
_ |
||||
|
Т°пт |
1,00, |
Я0 |
-(- Яд > т); |
|
^ ^ |
( ( ! _ |
|
Ю°%, |
Я0 + Яд< т|; |
|
1 0, Яд -f- Я0 > т).
187
Е сли Л-цЯд1—>00, |
ТО Тодт—►ОО, |
W —*0; |
вСЛИ XnXQ >0, |
||
ТО |
|
|
|
|
|
|
|
0, |
Я0 < |
7J, |
|
|
|
оо, |
Я0>7], |
|
|
W - |
(1 |
— Я0т)_1) |
ІООѴо, Я0 < |
ij; |
|
о, |
xa>fi. |
|
|||
|
|
||||
Таким образом, в этом .параграфе дан анализ двух важных для практических применений модификаций мо-
Рис. 5-5. Номограмма для определения т0Пт при
Яо^О.
дели оптимизации периодичности ПО изделий, учиты вающей лослепірофилактические отказы, получены аналитические соотношения, необходимые для использо вания итерационного алгоритма определения т0Пт и W, рассмотрены типичные номограммы,.упрощающие расче-
18S
%
100 |
00 |
90 |
|
SO |
|
70 |
|
SO |
|
50 |
|
W |
|
30 |
|
го |
|
10 |
|
0_ |
|
Рис. 5-6. Номограмма для определения |
выигрыша |
от оптимизации при Хо¥=0. |
|
ты, и примеры иллюстративного характера. Полученные результаты полезны для оптимизации ПО электронных систем в тех случаях, когда необходимо учитывать отри цательные последствия профилактик.
5-5. Влияние случайной вариации параметров модели оптимизации на характеристики оптимальной периодичности обслуживания систем
При более точной оценке оптимальной периодичности необходимо учитывать то, что параметры Х0, ц, Яп, ап модели оптимизации являются случайными. Рассмотрим приближенный метод построения закона распределения Топт в том случае, когда известны законы распределения этих параметров [Л. 84]. Используем итерационное соот ношение (5-ІО), определяющее функциональную связь Топт с параметрами модели оптимизации. С помощью этого соотношения определим моменты т 0пт и построим аппроксимирующий ряд Грама — Шарлье для закона распределения. Для упрощения записи обозначим т)=
—рі, ^П = Р2, Нп = Рз> Хо= Р4-
189
Найдем |
моменты tont. Математическое |
ожидание |
/п(х„и ) = |
'ои,[/п(РІ), ™(PJ ] + 0 , 5 ^ ^ a |
( Pi), (5-18) |
дисперсия |
t=i |
|
|
|
(5-19)
третий центральный момент и коэффициент асимметрии
« 4 ( w ) = 2 ( ^ ) Ѵ , ( й ) . = 0 ^опт/ (5-20)
четвертый центральный момент и коэффициент эксцесса
^ Л = £ ( ^ ) |
‘ ь Ы . |
г = х ч 5 г ~ 3- |
<5-21) |
і=1 |
|
|
|
При определении плотности распределения т 0пт |
важ |
||
ное значение имеет |
выбор |
начальных точек Ті и Гг. По |
|
этому вначале целесообразно приближенно определить
математическое ожидание т 0пт, используя, |
например,, но |
||
мограммы, а |
затем |
уточнить ті и Тг, полагая, что Ті= |
|
= 0,7 иг(топт), |
а тг= 1,3 от(топт). После этого опять необ |
||
ходимо уточнить |
ют(топт)- Определив |
таким обра |
|
зом начальные точки, можно более точно вычислить мо менты высших порядков и закон распределения Топт.
Итерационное соотношение (5-10) используем в удоб
ном для дифференцирования виде |
|
|
|
Ло(ц) — Л(ті) |
(т2 — Т,). |
(5-22) |
|
Ло Ы - Л 0 Ы - л ы + л ^ ) |
|||
Обозначим: ѵ, = Л0 (^) - |
Л (<!,), <?, = |
Л0 (т2) - |
Л0 (т,) - |
—Л 0 2) + Л(х1), тогда хопт = |
і:1+ ѵ 1'р71(^ — ті)- |
Первая и |
|
190