Файл: Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем.pdf

в т о р а я п р о и зв о д н ы е т:011Т по рг- и м ею т в и д :

записываются в виде громоздких аналитических выраже­ ний, имеют простой характер и вычисляются относитель­

на

Алгоритм вычисления моментов и плотности распре­ деления оптимальной периодичности ПО следующий:

192

^HoinOl P's (tout)j ^4 ( т о я т ) * А, E ' >О) (tОЕт)> (5-25)

где і= 1,4; /, k = 1,2.

Предлагаемый, метод вычисления плотности распре­ деления Tout является приближенным по двум основным причинам. Во-первых, в качестве исходного аналитиче­ ского выражения для определения Топт используется приближенное итерационное соотношение (5-10), по­ грешности которого во многом определяются выбором исходных точек Ть %г; во-вторых, при определении плот­

членов ряда. Первая погрешность может быть уменьше­ на за счет оптимального выбора Ті и Тг. Рассмотрим, как это можно сделать.

Для оптимизации выбора ті и Тг составим систему уравнений из условия симметрии этих точек относитель­ но истинного значения т0пт и из условия обеспечения от­

А» ( Ч ) — А (x2) — A 0 ( x ,) + A (x,)

Исключив из системы тг, получим трансцендентное уравнение относительно Ті:

. _____________ 2 [т (хр^) — xt] [Хр (х,) — К (т,)]______________

А0 [2т (х0ПІ) — Xj] — Л [2т (х0ПІ) —•х,] — Л» ( \ ) + А (х,)

Для проведения первой итерации выберем такие на­

чальные точки 'И,1, для которых R [■с(,І)]>0, R Н г'К О .

=если /?[t}l,] < 0 . Итерационный процесс будем

т] распределены по нормальному закону и имеют следу­ ющие математические ожидания: т (ц) = 1,3 • 10~3 ч-1;

т(Хо) =0,39-10“3 ч_1; т(ап) = 3 ,9 -ІО”3 ч~1, т (ап)=62,4Х

ХІО-3 ч_1. Коэффициент вариации всех параметров оди­ наков и раңен 0,2. Требуется определить моменты и за­ кон распределения т<шт.

т[А(/;)] — т[х( t ) ( t )], т[Ао(t)]=

= f_1{0,0625 + /—т{\п у ( Ш

m[x(t)]= (1,3+Зе~ш ) ехр (—0,3/+0,0625е-ш ) +

+ 3,33 + m[L (0) ]—1,3е~°-зг{3,33 + m[L (/)]} +

_|_ео,зг m[L'(t)];

m[y{t)] = exy (—0,31+ 0,0625е-да) + 3,33 + m[L (0) ]—

- е - ° '3ЧЗ,33 + m[L(t)]}.

По формуле (5-22) находим т (топт) =0,565. Зная при­ ближенное значение т(%0Пт ), уточним выбор начальных точек ті и х%, фиксируя погрешность определения от(топт) величиной ßm = 5%.

Для вычисления оптимального значения \ из формулы

(5-28) выберем начальные точки xi(J)= 0,5w (xonT) = 0,282;

194

=—1,89; (в (х0ПТ) = з - 1(х0ПТ)[Ф'(г)—0,0787ф(')(2)], где г =

——0 Q5g4— . Переходя от нормированных значении ха­

рактеристик периодичности к действительным, получим:

kkb*(Топт) — ttl (Топт) V 1=442 Ч) О* (Топт) =45 ч.

Анализируя полученные результаты, можно заметить, что предложенный мотод выбора оптимальных исходных значений ту и х% обеспечивает заданную точность опре­ деления моментов и закона распределения т0пт — в рас­ смотренном примере Ті и х% практически перекрывают всю область существования т0Пт-

Таким образом, в этом‘параграфе рассмотрен метод приближенного определения плотности распределения оптимальной периодичности профилактического обслу­

с заданной доверительной вероятностью строить также и интервальные оценки т0Пт.