Файл: Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем.pdf

5-6. Выводы

1. При проведении профилактического обслуживания во многих случаях целесообразно учитывать и отрица­ тельные последствия профилактик. Рассмотренная в § 5-1 постановка задачи оптимизации периодичности профилактического обслуживания с учетом послепрофилактических отказов позволяет минимизировать среднюю интенсивность отказов изделий.

2. Метод приближенного аналитического определения интенсивности отказов изделий с учетом послепрофилак­ тических отказов, описанный в § 5-2, позволяет реализо­ вать графический способ определения оптимальной пе­ риодичности. Формула (5-6) для выигрыша от оптими­ зации профилактического обслуживания дает возмож­ ность определить, как уменьшается среднее значение интенсивности отказов при переходе к оптимальной пе­ риодичности профилактического обслуживания.

3. Построенный в § 5-3 итерационный алгоритм обла­ дает высокой скоростью сходимости и позволяет опреде­ лять оптимальную периодичность проведения профилак­ тического обслуживания с требуемой точностью. Приме­ нение алгоритма дает возможность исследовать зависи­ мость режимов оптимального профилактического обслу­ живания от параметров процесса возникновения внезап­ ных, постепенных и послепрофилактических отказов. Этот алгоритм легко программируется и может быть использован для построения номограмм, упрощающих инженерные расчеты.

4. В § 5-4 дан анализ двух важных для практичес­ ких применений модификаций модели оптимизации, учи­ тывающей послепрофилактические отказы, получены аналитические соотношения, необходимые для использо­ вания итерационного алгоритма (5-3), рассмотрены об­ разцы номограмм для определения оптимальной перио­ дичности и примеры иллюстративного характера.

5. Метод приближенного определения закона распре­ деления оптимальной периодичности, рассмотренный в § 5-5, позволяет учесть случайную вариацию парамет­ ров процессов возникновения внезапных, постепенных и послепрофилактических отказоів. Он может быть исполь­ зован и для получения интервальных оценок оптималь­ ной периодичности с заданной доверительной вероятно­ стью.

196

Г л а в а шестая

ОПТИМИЗАЦИЯ СИНТЕЗА КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ

6-1. Постановка задачи

ных данных, повышенной сложностью математических моделей, не­ определенностью взаимосвязей целевых функций и ограничений, сложностью аналитических и «слепотой» машинных методов реше­ ния, трудностями анализа и обработки результатов решения опти­ мальных задач и т. п. Даже если решения оптимальных задач получены, они еще не позволяют непосредственно синтезировать вы­ сококачественные изделия, так как лишь определяют условия дости­ жения теоретического оптимума. Практическое значение оптималь­ ных решений в том, что они показывают, к чему надо стремиться при создании изделий. Так как любой процесс управления проекти­ рованием и производством изделий представляет, по сути дела, разработку, сравнение и выбор лучшего варианта из множества до­ пустимых, полученные решения позволяют объективно и обоснован­ но выбирать этот вариант.

С теоретической точки зрения решения задачи оптимизации син­ теза качества электронных систем целесообразно осуществлять в следующей общей постановке [Л. 85]. По каноническому или не­ каноническому представлению векторного случайного процесса, используемого для прогнозирования изменения выходных парамет­

с помощью тех или иных аппроксимаций необходимо найти анали­ тическое представление целевого функционала

ивыбрать характеристическую функцию К(Ф), математическое

ожидание которой М[%(Ф)] определяет требуемую вероятностную характеристику качества. Применяя простейшую, например, степен­ ную аппроксимацию, определить аналитический вид ограничений

ожидание которой MpPfC)] определяет требуемую вероятностную характеристику ограничений. В формулах (6-1) — (6-3) А — матри­ ца, элементами которой являются элементарные случайные величи­ ны (ЭСВ), характеризующие процессы ухудшения выходных пара­ метров изделия; В — матрица, элементы которой ЭСВ, характери­ зующие техническое обслуживание; D — матрица, элементы которой являются случайными мешающими параметрами, например погреш­ ностями представления (6-1); Е — матрица, элементами которой являются экономические ЭСВ.

197

В прямой задаче оптимизации синтеза качества электронных систем при известных вероятностных характеристиках неуправля­ емых переменных D, Е необходимо найти такие оптимальные веро­ ятностные характеристики А, В (моменты, законы распределений), которые обеспечивают экстремум М[%(Ф)] при условии выполнения ограничений для Л4рР(С)]. В обратной задаче требуется найти та­ кие оптимальные вероятностные характеристики А, В, которые обеспечивают экстремум Af[lF(C)] при условии, что математическое ожидание Л4,[%(Ф)] соответствует заданному по техническим . усло­ виям.

Основной недостаток такой общей постановки прямой и обрат­ ной задач оптимизации синтеза в том, что пока еще трудно полу­ чить решения для большинства практически интересных задач. Учитывая то, что в теории надежности еще не накоплен достаточ­ ный опыт решения таких задач, мы не будем рассматривать много­ целевые и многоэкстремальные задачи, хотя пути их решения отча­ сти уже наметились [Л. 66 ]. Мы выберем относительно простую, но достаточно абстрактную математическую модель оптимизации, хорошо отражающую сущность многих инженерных задач проек­ тирования и производства и в то же время доступную теоретиче­ скому исследованию современными математическими методами.

Будем рассматривать задачи, в которых выходные параметры независимы и для прогнозирования их изменения справедлива име­ ющая очевидный физический смысл полиномиальная аппроксимация

целевых функционалов будем выбирать скалярные величины, по­ рождающие такие характеристики качества, как среднее время без­ отказной работы, вероятность безотказной работы, коэффициенты готовности, простоя, надежности, технического использования и т. п. В роли ограничений будем рассматривать различные состав­ ляющие приведенных годовых расходов (1-3).

В § 6-2 с использованием идей метода оптимума номинала [Л. 67] рассмотрена задача оптимизации моментов начального рас­ пределения выходных параметров изделий с точки зрения обеспече­ ния максимальной прибыли заводу-изготовителю, найдены условия существования оптимальных решений для относительно простого случая, когда прибыль представляет ступенчатую функцию выход­ ных параметров, особенности отыскания оптимальных моментов показаны на примерах.

В § 6-3 описан метод вероятностного анализа характеристик качества проектируемых устройств и показано его место в задачах оптимизации синтеза. С помощью марковской аппроксимации изменения определяющих параметров разработан приближенный ме­

и уравнениям связи выходных параметров с внутренними. В каче­ стве примера дан расчет вероятностных характеристик генератора низкой частоты по заданным вероятностным характеристикам эле­ ментов фазовращающей цепи.

198'

В § 6-4 рассмотрены задачи оптимизации синтеза качества невосстанавливаемых элементов, решения которых полезны при обос­ новании оптимального выбора начальных значений и стабильности параметров, расчете оптимального состояния производства, опре­ делении ожидаемого качества изделий при фиксированных затратах на проектирование, производство и эксплуатацию, ограничениях веса, габаритов и других параметров, при определении тех мини­ мальных вложений, которые необходимы для обеспечения заданного

втехнических условиях качества, и т, д.

В§ 6-5 получены решения задач оптимизации синтеза качества обслуживаемых изделий,, которые могут найти применение при обосновании оптимального выбора'выходных параметров, при опти­ мизации ремонтопригодности и эксплуатационной технологичности, при составлении оптимальных регламентов технического обслужи­ вания, определении максимально возможного качества изделий при ограниченных приведенных годовых расходах, при определении тех минимальных приведенных годовых расходов, при которых дости­ гается заданное в технических условиях качество изделий, и т. п.

Использование результатов вероятностного анализа § 6-3 по­ зволяет прогнозировать оптимальное техническое обслуживание

ривать весь динамический диапазон оптимальных режимов техни­ ческого обслуживания. Задаче прогнозирования оптимального об­ служивания изделий посвящен '§ 6 -6 .

В § 6-7 показаны особенности применения итерационного мето­ да динамического программирования для оптимизации синтеза ка­ чества обслуживаемых изделий. Этот метод может применяться в тех случаях, когда имеется более полная информация о технико­ экономических показателях проектируемого усройства.

Вопросам расчета экономической эффективности процедуры оптимизации синтеза качества изделий уделяется внимание в § 6 -8 . Особенностью является учет неодновременности производства раз­

6-2. Оптимизация начальных значений выходных параметров проектируемых устройств

Оптимизация начальных значений выходных параметров про­ ектируемых устройств является простейшим видом оптимизации синтеза для случая, когда в формуле (6-4) п = 0. Тогда распределе­ ние aw является начальным распределением і-го выходного пара­

199

. . mb, обеспечивающие максимум прибыли D, определяемой выра­ жением

£»(111,, ш2, ... , m „)= (у, т , , ms, ... , ли) rfy —

гГ'

..., пи) при изменении математического ожидания выходных пара­ метров изменяется незначительно, уравнение оптимизации в этом случае принимает простой вид:

• I" Ь(у) Иі.п»! ........ ui») dy = 0. (6-7)

В этом параграфе мы рассмотрим задачу оптимизации матема­ тического ожидания и дисперсии начального значения одного нор­ мально распределенного выходного параметра при ступенчатой аппроксимации цены изделия. Физический смысл этой задачи опти­ мизации заключается в следующем. Если уі<си><у2, прибыль, по­ лучаемая при реализации одного изделия, равна d; если ао<у или ао>у, прибыль — dt или d2(d, du d2>0). Если при нарушении ТУ изделие идет в брак, то di—d2=0. Задача заключается в том, что­ бы обеспечить максимум D.

Построим математическую модель оптимизации. Из-за суммар­ ного действия большого числа случайных факторов, каждый из ко­ торых оказывает незначительное влияние на процесс производства, на основании предельной теоремы теории вероятностей можно пред­ положить, что ао будет распределена по нормальному закону. При регулировке производства изменяются математическое ожидание т и дисперсия сг2 этого закона, поэтому математическое ожидание D является функцией от и а2. Необходимо найти такие т0„т и о20пт, которые обеспечивают максимум D(m, о).

200