Файл: Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем.pdf

у р а в н е н и й , п о р о ж д а е м а я в с п о м о г а т е л ь н о й ф у н к ц и е й Л а г р а н ж а

Если ограничены ПГР в целом, необходимо выбрать суммарную норму а=Сі + а2 амортизационных отчислений на возобновление и капитальный ремонт а= (0,05ч-0,2), год-1, учесть, что норма эффек­ тивности капиталовложений в приборостроительной промышленности е=0,2 год-1, тогда ПГР

Л ~ (&і + а2+ е) (г + Сзп) + Спо + САР, руб (год -изделие)-1.

(6-51)

Оптимальное решение определяет система из пяти нелинейных алгебраических уравнений

2 1 6

Особенности решения задач оптимизации синтеза качества. рас­ смотрим на примере оптимизации стабильности выходного парамет­ ра и ремонтопригодности. Управляемыми переменными служат ші и дар, а в роли ограничения — оптовая цена изделия.

Вспомогательная функция Лагранжа

217

Отсюда следует, что увеличение ПГР на 5%, вызванное ростом z, приводит к увеличению Кт всего лишь на 2 ,8 6 %.

Итак, в данном параграфе рассмотрены несколько типичных за­ дач оптимизации стабильности, ремонтопригодности и эксплуатацион­ ной технологичности обслуживаемых изделий с учетом ограничений на оптовую цену изделий, на стоимость ЗИП, на расходы, связанные с ПО и АР, включая и ущерб от простоя; особенности их решения проиллюстрированы примером.

При использовании раздельных ограничений на г, Спо, Сар и Сзп возникает практически очень важная и интересная возможность определения наиболее целесообразного дополнительного вложения средств для улучшения оптимальных ТЭХ качества изделий. Зная

более полного ЗИП. Эта возможность — одно из самых главных преимуществ применения метода Лагранжа.

Предлагаемый метод оптимизации синтеза качества электронных систем имеет следующие преимущества: управляемые переменные имеют очевидный физический смысл, оптимизация производится с учетом условий эксплуатации и прогнозируемой динамики измене­ ния качества устройств, результаты оптимизации указывают направ­ ления дальнейшего улучшения оптимальных решений. Очевидными недостатками метода являются наличие погрешностей применяемых аппроксимаций, большая размерность решаемых задач и некоторая громоздкость нелинейных систем уравнений, определяющих опти­ мальное решение. Однако разработка стандартных подпрограмм ти­ па «NEWTON-C400» делает несущественными трудности вычисли­ тельного характера, обусловленные необходимостью решения систем нелинейных алгебраических уравнений высокого порядка.

6-6. Прогнозирование оптимального технического обслуживания проектируемых систем

Использование вероятностных характеристик качества позволяет прогнозировать оптимальное ТО проектируемых изделий. Отличи­ тельной особенностью является то, что из-за неопределенности исход­ ных данных применяется параметрический анализ — рассчитывается

218

целый диапазон оптимальных режимов ТО. Например, при оптими­ зации периодичности ПО методами, изложенными в § 4-3 и 4-4, приходится рассчитывать топт для целого диапазона изменения интенсивности ухудшения параметра г\=тіАх~1 при вариации т\, Ах, ро, £р и Си- По таким данным можно построить ряд номограмм,

которое должны придаваться к изделию и предназначаться для того, чтобы обслуживающий персонал мог бы по минимальному числу эксплуатационных данных без всяких трудоемких и сложных расче­ тов выбирать оптимальные стратегии ТО.

В этом параграфе мы рассмотрим пример построения номограмм для прогнозирования оптимальной периодичности профилактической замены элементов и решим представляющую интерес задачу плани­ рования оптимального ПО проектируемого изделия, обеспечивающего заданный коэффициент технического использования при минималь­ ных УЭР.

219

Для иллюстрации рассмотрим пример построения номограммы (рис. 6-5) для определения оптимальной периодичности замены эле­ ментов электронных систем по фактическому состоянию. По оси абсцисс откладывают значения экономического показателя ср(гр—

—сп) -1, характеризующего степень опасности отказа изделия вовре­

прогноза. Параметром семейства кривых служит вероятность р0, которую можно рассматривать как вероятность полного обновления элемента после ПЗ и АР, как параметр, характеризующий «разброс» параметров данного типа элементов, или как параметр, характери­ зующий дисперсию погрешности измерения. Чем больше ро, тем меньше оптимальная периодичность.

определяют ущерб ср, обусловленный ремонтом и простоем изделия из-за отказа рассматриваемого элемента, и стоимость с„ ПЗ элемен­ та. Вычисляют ср(ср—Сп) _1 и определяют вероятность р*0 (если р*о неизвестно, выбирают р*0= 1). Используя ср(ср—сп) _1, находят точ­ ку пересечения прямой с абсциссой ср(ср—сп) _1, и кривой, для кото­ рой ро= р*о. Ордината точки пересечения и определяет нормирован­ ную оптимальную периодичность ПЗ. Для определения периодичности в реальном масштабе времени полученную величину необходимо разделить на г|* = т*іАх-1.

Пример 6 -8 . Пользуясь номограммой рис. 6-5, найдем оптималь­ ную периодичность замены электровакуумных приборов в самолетной радиосвязной аппаратуре с учетом того, что ср= (50н-100) руб., а Сп«1 руб. Выходным параметром ламп обычно служит крутизна характеристики или анодный ток. Как правило, допускается ухудше­ ние крутизны на 20—30%, следовательно, Дх=15%. Средняя ско­ рость ухудшения крутизны m * ,« 10 - 4 % ■ч~1, поэтому

Дисперсия крутизны ламп невелика, если учесть отбраковку, ' проводимую в начальный момент времени, поэтому р*о~0,985.

Рассчитаем величину отношения ср(ср—сп) _і для верхнего и нижнего значения диапазона изменения ср, тогда

Ср .м а к с ( С р . м а к с — С п ) І=Ч00-99 1 ä 5 1 , 0 1 ;

Др.мин(Др.мин—Дд)—~ 50 *49~* ~ 1,02.

22Ѳ