Файл: Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем.pdf

ния, если оптимальные ТЭХ изделий не соответствуют требуемым по ТУ. Эти недостатки не являются существенными, так как многократ­

определить стабильность оптимального решения и его чувствитель­ ность к изменению этих данных.

6-8. Расчет экономической эффективности оптимизации качества проектируемых систем

Расчет экономического эффекта и экономической эффективности оптимизации синтеза качества проектируемых систем производится, как показано ранее, по величине АП экономии приведенных годовых расходов

где Пі и П2 — приведенные годовые расходы соответственно при не­ оптимальном и оптимальном синтезе изделий. Максимальное и минимальное значения экономической эффективности соответственно равны:

При расчете АП и W желательно учитывать различие в сроках осуществления капитальных вложений и эксплуатационных расхо­ дов, так как для народного хозяйства далеко не безразлично, в ка­ кие сроки производят эти затраты. Каждый рубль, который надо израсходовать сегодня, не равноценен тому рублю, который может быть израсходован только в будущем. Очевидно, что сегодня обще­ ству труднее расходовать каждый рубль, чем в будущем, когда оно будет значительно богаче.

По сути дела, формулы (6-59) и (6-60) справедливы для случая, когда капитальные вложения являются единовременными и экономи­ ческий эффект ДП(/) линейно зависит от времени

ДП (t) = fe, — k2+ (£ , — Е2) t — hk + Д£/, руб (изделие)-1. (6-6і)

Однако такая схема очень упрощенно отражает реальную кар­ тину накопления экономии по ряду причин. Мгновенное изменение капитальных средств может быть выражено только в деньгах (списа­ ние соответствующей суммы с банковского счета). Более точным является расчет в трудозатратах, которые, как правило, осуществля­ ются на интервале времени. Во многих случаях динамика экономи­ ческого эффекта выражается криволинейным графиком с переменным значением приращения эксплуатационных расходов по годам. Поэто-- му возникает затруднение в выборе того значения АЕ, которое необ­ ходимо подставлять в формулы (6-59) и (6-60). Кроме того, любое мероприятие по оптимизации качества имеет конечный срок своего существования, однако он в прямой форме не присутствует в фор­ мулах (6-59) и (6-60).

В связи с этим целью данного параграфа является получение аналитического выражения для экономического эффекта с учетом времени производства капитальных затрат и эксплуатационных рас­ ходов [Л. 69, 70].

226

Обычно между капитальными затратами и началом проявления экономического эффекта проходит некоторое время. Поэтому расчет целесообразно выполнять по приведенным затратам, которые рассчи­ тывают по формуле сложных процентов

где Ak — сумма, затраченная в момент i\ Ak\ — приведенные затра­ ты, пересчитанные к базовому времени

Если капитальные затраты осуществлялись по частям в разное время, то сумма капитальных вложений, приведенных к базовому

Время приведения П удобно выбирать совпадающим с началом проявления экономического эффекта. Если время приведения выби­ рать совпадающим с началом осуществления капитальных вложений, можно пользоваться формулой сложных процентов для приведенных эксплуатационных расходов, получаемой так же, как и выражение

(6-63):

менем осуществления капитальных вложений или со временем прояв­ ления экономического эффекта.

На отдельных интервалах времени капитальные затраты и экс­ плуатационные расходы могут изменяться непрерывно, тогда при­ веденные капитальные вложения для 1-то интервала

Т2 I

где k'i(t) и E'j(t) — соответственно скорость изменения капитальных, вложений и эксплуатационных расходов.

Таким образом, с учетом различия во времени производства ка­ питальных затрат и эксплуатационных расходов экономический эффект

227

+ U f к'г(т \+ г)*'-*М , руб (го д -и зд е л и е )-1. (6-67)

^L

Итак, в этом параграфе обоснована необходимость учета време­ ни осуществления различных видов капитальных затрат и эксплуа­ тационных расходов при проведении мероприятий по оптимизации качества проектируемых изделий и с применением формулы сложных процентов получено аналитическое выражение для экономического эффекта.

6-9. Выводы

1. Оптимизация синтеза качества электронных систем была и остается одной из самых важных и актуальных проблем теории на­ дежности. Из-за повышенной сложности задачи оптимизации синтеза требуют системного подхода, который должен базироваться на стро­ гой научной теории оптимизации синтеза элементов, блоков, узлов и устройств систем. Полученные на основе этой теории условия про­ ектирования, изготовления и эксплуатации изделий определяют тео­ ретический оптимум, который показывает, к чему надо стремиться при создании электронных систем. Все задачи оптимизации синтеза являются типичными задачами математического программирования: имеется целевая функция или функционал, производится ее согласо­ вание с реальными возможностями — учитываются ограничения, опре­ деляются методы достижения цели при наличии ограничений.

Сущность предлагаемого метода оптимизации синтеза систем по технико-экономическим критериям качества заключается в том, что с помощью марковской и сингулярной аппроксимаций технико-эко­ номических процессов, характеризующих проектирование, производ­ ство и эксплуатацию, целевые функционалы и ограничения, выра­ жают через управляемые элементарные случайные величины, имею­ щие наглядный физический смысл: начальные значения и скорости ухудшения определяющих параметров проектируемых изделий, про­ должительности различных видов планируемого технического обслу­ живания, скорость изменения оптовой цены изделия в зависимости от дисперсии производства и стабильности определяющих параме­ тров и т. п. Методом неопределенных множителей Лагранжа определяют оптимальные моменты и по этим моментам синтезируют оптимальные плотности распределения управляемых переменных. Это позволяет для выбранной структуры изделия и системы его техниче­ ского обслуживания отыскать оптимальные параметры, т. е. решить задачу параметрической оптимизации синтеза.

2. Совместная оптимизация математического ожидания и дис­ персии начальных распределений определяющих параметров изделий с точки зрения обеспечения максимума прибыли заводу-изготовителю возможна только в двух случаях (представляющих ограниченный практический интерес). Поэтому целесообразно оптимизировать отдельно как математическое ожидание начальных значений опреде­ ляющих параметров, так и дисперсию производства. Полученные в § 6-2 результаты позволяют оптимизировать и различные техноло­ гические процессы, протекающие в автоматических поточных линиях, на конвейерах и т. п.

228

3. Целью предлагаемого метода вероятностного расчета, пред­ шествующего оптимизации, является определение характеристик ка­ чества элементов, устройств и систем по вероятностным характери­ стикам ЭСВ; которые входят в каноническое или неканоническоепредставление процессов ухудшения параметров, аварийного ремон­ та, технического обслуживания и т. п. Вероятностные характеристики ЭСВ, имеющих очевидный физический смысл, могут быть легко най­ дены по результатам статистического, параметрического или качест­ венного анализа.

Полученные в § 6-3 результаты позволяют определять вероят­ ностные характеристики качества обслуживаемых и необслуживаемых: изделий при линейной и п а р а '. шеской аппроксимациях ухудшения определяющих параметров и использовании гамма-распределения для времени технического обслуживания. Предлагаемый метод при­ ближенного расчета вероятностных характеристик качества устройств по вероятностным характеристикам качества элементов базируется: на относительно простой исходной информации и приводит к. неслож,- ным вычислительным процедурам.

4.Решения задач оптимизации синтеза качества невосстанавлигваемых элементов полезны при обосновании оптимального выбора начальных значений параметров и их стабильности; расчете опти­ мальной дисперсии производства; определении ожидаемого качества изделий при фиксированных затратах на производство, ограничениях; веса, габаритов и других параметров; при определении тех минималь­ ных капитальных вложений, которые необходимы для. обеспечения: заданного в технических условиях качества и т. п.

Полученные в § 6-4 результаты указывают направления решения широкого класса оптимальных прямых и обратных задач синтеза качества невосстанавливаемых элементов. Основное преимущество предлагаемого метода оптимизации синтеза в том, что управляемые переменные имеют очевидный физический смысл, поэтому исходную информацию для оптимизации нетрудно получать по данным проек­ тирования, изготовления и эксплуатации прототипов, путем технико­ экономического анализа и прогнозирования или из физических пред­ ставлений. Последнее обстоятельство играет важную роль в опти­ мальном параметрическом синтезе.

5.Решения задач оптимизации синтеза качества обслуживаемых изделий должны применяться при обосновании оптимального выбора определяющих параметров, при оптимизации ремонтопригодности и эксплуатационной технологичности, при оптимальном составлении регламентов технического обслуживания, при определении макси­

мально возможного качества изделий при ограниченных затратах на производство и эксплуатацию, при определении тех минимальных расходов на производство и эксплуатацию, при которых достигается заданное в технических условиях качество изделий, и т. д.

Рассмотренный метод оптимизации применим для широкого' класса прямых и обратных задач синтеза качества обслуживаемых изделий. Наличие стандартных подпрограмм типа «NEWTON-C400» делает несущественными трудности вычислительного характера, обу­ словленные решением систем нелинейных алгебраических уравнений.

6. Использование вероятностных характеристик качества позво­ ляет прогнозировать оптимальное техническое обслуживание проек­ тируемых изделий. Отличительной особенностью является то, что из-за неопределенности исходных данных применяется диапазонный параметрический анализ (рассчитывают целый диапазон оптималь­

229