Файл: Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем.pdf

N- вится незначительным (кри­ вая 1 построена при |ц -1 = 2,

вода на профилактическое обслуживание незначительно сказывается на изменении Кп- Рассмотренные зависимос­ ти также подтверждают вывод о том, что ѵсг1 должно быть равно 2—4. Абсолютное увеличение а = г]- К с к а з ы ­ вается только на увеличении значения Кп-

48

На рис. 2-10 даны графики для коэффициента про­ стоя устройства на восстановлении Кв. Кривая 1 пост­ роена при ѵа~1= 1,2, кривая 2 — при ѵа- 1= 4 . Они пока­ зывают, что Кв незначительно увеличивается при £ц-1> >0,4. Абсолютное значение Къ тем больше, чем меньше ѵа-1. При £и- 1>0,4 величина Кв в основном определяет­ ся отношением ѵа-1.

Рассмотренный пример и графический анализ показы­ вают, что, учитывая специфику и структуру решаемых систем алгебраических уравнений, можно относительно просто исследовать довольно сложные вероятностные мо­ дели функционирования обслуживаемых устройств даже в тех случаях, когда системы (2-52) имеют сравнительно высокий порядок.

Описанная вероятностная модель позволяет без вся­ ких усложнений учитывать и перемежающиеся отказы обслуживаемых устройств. Для этого необходимо лишь ввести интенсивности обратных переходов марковской

системы по цепи состояний S n, So, S n, тогда циркуляция

марковской системы по кольцу S n, So, Sn в прямом и обратном направлениях будет отражать изменение вы­ ходного параметра устройства при перемежающихся от­ казах.

По найденным характеристикам качества обслужи­ ваемых устройств, входящих в систему, определяют ее характеристики качества. Коэффициент готовности обслуживаемой системы, в которой не применяется ре­ зервирование устройств [Л. 3]:

ГЛ - 1

профилактике и на восстановлении системы определяют с помощью ранее найденных коэффициентов для устройств с учетом организации ремонта и профилакти­ ческого обслуживания.

Законы распределения, а в простейшем случае число­ вые характеристики обобщенных параметров обслужи­ ваемой системы определяют, используя уравнения связи (1-2) обобщенных параметров системы с выходными па­ раметрами устройств.

Например, если качество функционирования радиоло­ кационной станции оценивать дальностью обнаружения Q, то этот обобщенный параметр связан с мощностью Уі передатчика и чувствительностью У2 приемника извест­ ным соотношением

где с — константа, учитывающая параметры цели и те параметры станции, которые в условиях эксплуатации изменяются незначительно.

Подставляя в уравнение (1-2) различные сочетания квантованных значений выходных параметров устройств и определяя значения обобщенных параметров и соот­ ветствующие им вероятности, можно приближенно опре­ делить все моменты обобщенных параметров и по ним построить ряды Грама — Шарлье для искомых законов распределений. Упростить процесс вычислений позволяет использование матрицы состояний обслуживаемой систе­ мы, которая включает все возможные сочетания состоя­ ний устройств, вероятности выполнения этих сочетаний и квантованные значения обобщенных параметров

Матрицу М проще всего составить по следующему пра­ вилу: формируя і-й столбец — столбец состояний t'-ro

устройства і = 1, г, следует сверху вниз записать ряд по­

число которых (п—1)г.

Начальный момент обобщенного параметра ѵ-го по­

рядка

м

(2-59)

1 = 0

50

Эти формулы определяют все требуемые моменты для построения рядов Грама — Шарлье.

Если моменты высших порядков малы, для определе­ ния вероятностных характеристик обобщенных парамет­ ров можно успешно применять метод линеаризации [Л. 3, 33, 38]. В этом случае одномерные законы распре­ деления обобщенных параметров близки к нормальным и, рассчитав их математические ожидания и дисперсии, нетрудно найти и другие вероятностные характерис­ тики.

Число слагаемых в формулах (2-59) и (2-60) и общий объем вычислений можно существенно сократить, если учесть, что для высоконадежных устройств обычно P„<g

•С0,01. Не учитывая в матрице М строки, содержащие отказовые состояния устройств, получим Мм = п г и, сле­ довательно, выигрыш в уменьшении числа строк матри­

(п + 1)г=27, пг= 8, W = 3,75.

Однако следует учесть, что погрешности, обусловлен­ ные упрощением матрицы М, также увеличиваются с ростом п и г. По-видимому, использование упрощенной матрицы целесообразно для предварительных оценок моментов и распределений обобщенных параметров сложных систем, состоящих из высоконадежных устройств.

То, что определение распределений обобщенных пара­ метров сложных систем (с большими п и г) требует при­ влечения электронных вычислительных машин, вполне естественно, так как нами, по сути дела, решается зада­ ча отыскания характеристик нелинейного преобразова­ ния многомерного случайного процесса. А эта задача, как известно, является довольно сложной. Достоинство рассмотренного способа отыскания законов распределе­ ний обобщенных параметров в том, что он легко про­ граммируется.

Итак, в этом параграфе рассмотрена достаточно общая, математическая модель изменения качества