Файл: Золотарь, И. А. Экономико-математические методы в дорожном строительстве.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 125
Скачиваний: 0
Различают еще задачи в условиях неопределенности, когда ве роятности различных результатов, которые возможны при выборе определенной стратегии, не могут быть количественно оценены. Та кие задачи рассматриваются в теории игр.
Таким образом, лишь в простейших случаях оказываются до статочными для отыскания оптимальных решений элементарные модели арифметики и алгебры. Примером этому могут служить за дачи с использованием критериев оптимальности в виде (1.2) и (1.6). В более сложных случаях приходится использовать специ альные математические методы и модели. При этом для оптимиза ции подсистем области организации дорожного строительства ока зываются наиболее эффективными: для подсистем планирования и управления — сетевые модели (см. гл. XI); для подсистем произ водства работ, материального обеспечения — модели экстремально го анализа (см. гл. II), исследования операций.
Ш е с т о й э т а п экономического анализа состоит в непосред ственном решении задачи отыскания оптимального решения на основе выбранной математической модели. Полученный результат анализируется для установления его особенностей, которые нужно будет отразить в проектных и технологических документах или в документах по организации работ.
Глава
МОДЕЛИ АРИФМЕТИКИ И АЛГЕБРЫ. ПРИМЕНЕНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНОГО АНАЛИЗА
В ЭКОНОМИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ ДОРОЖНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА
§ 3. Применение арифметико-алгебраических моделей
Рассмотрим решение конкретного примера для дорог с коротким сроком службы, если в качестве критерия оптимальности исполь зуется срок окупаемости энергозатрат. Как ясно из самой структуры формулы (1.13), для ее использования необходима предварительная разработка технологических карт, из которых были бы видны затра ты машинного времени на выполнение всех видов работ.
Определение срока окупаемости энергозатрат на 1 км дороги в простейших случаях можно вести с помощью формулы (1.15). Если при этом не учитывать экономию в энергозатратах на текущий ре монт и содержание А5теКг и определять срок окупаемости дорож ных работ путем сравнения с вариантом оставления участка (доро ги) в его прежнем состоянии (Эд= 0 и учитывается лишь Э'д), то
П
|
v\v.r 2 Nur\utu |
|
|
или |
7 \ = ---------~^~1 к----------- ' |
(Н-1) |
|
|
К |
-■ » t) |
|
|
Расчеты по формуле (II. 1) |
7= 1 |
|
|
требуют лишь знания интенсивности |
||
и состава движения, его скоростей до и после проведения дорож ных работ, а также разработки технологической карты работ для
П |
Срок окупаемости Ть определяемый по |
вычисления v / VHr |
7= 1
формуле (II.1), является завышенным, так как не учитывает ни остаточной «стоимости» дорожных работ, ни экономии в ремонте и содержании. Тем не менее расчеты по формуле (II.1) показали, что величина Т\ даже для вариантов устройства на временных автомо бильных дорогах облегченных усовершенствованных покрытий обычно находится в пределах 1—5 сут, а это, как правило, значи тельно меньше требуемого срока службы этих дорог. Постройка таких покрытий экономически выгодна и должна планироваться во всех случаях, когда имеются необходимые материалы, силы и сред ства.
Применение формулы (II. 1) покажем на таком примере.
21
П р и м е р 1. При реконструкции автомобильной магистрали на одном из ее участков для пропуска транзитного движения в весеннее время используется объезд, проложенный по существующей автомобильной дороге с гравийным по крытием шириной 5 м. Необходимо установить технико-экономическую целесо образность уширения покрытия с 5 до 7 м при следующих данных: расчетная толщина покрытия на полосе уширения — 20 см; дальность возки гравийных ма териалов для уширения— 15 км.
Для выполнения работ имеются следующие машины: автомобили-самосвалы
ЗИЛ-ММЗ-555, экскаваторы Э-255, |
автогрейдеры |
Д-144А, прицепные |
катки с |
|||||
трактором ДТ-54. |
движения по объезду: автомобилей типа |
|||||||
Суточный |
состав транзитного |
|||||||
МАЗ-500— 100; |
ЗИЛ-130—2000; ГАЗ-52— 1500. Установленная |
средняя |
скорости |
|||||
движения на объезде до уширения |
оСр |
составляла |
12 |
км/ч, |
после |
уширения |
||
20 км/ч. Требуемый срок службы объезда |
Тд = 15 |
сут |
(по условиям реконструк |
|||||
ции). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Составим сокращенную технологическую карту на |
необходимые |
дорожные |
||||||
работы на 1 км дороги (табл. 1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Работа
j Единица изме- 1 рения
Применяемые Количество машины
Т а б л и ц а |
1 |
|
|
Мощность двигателя, л. с. |
Потребность п машинном времени, ч |
Энергозатра ты, л. с. ч |
Заготовка в карьерах гравийных матери алов с погрузкой в самосвалы
Вывозка материалов на дорогу
Разравнивание мате риала
Укатка покрытия
Всего Непредвиденные знер-
гозатраты—10 %
И т о г о . . . .
Следовательно,
м3 |
1 0 00 -2,0Х |
Экскаватор |
48 |
15 |
720 |
|
х о ,2 0 -1,26= |
Э-302А |
|
|
|
=5 0 4
Я504 Автомобили-са 150 230 34500
|
|
мосвалы |
|
|
|
|
|
ЗИЛ-ММЗ-555 |
|
|
|
» |
504 |
Автогрейдер |
108 |
3 |
324 |
|
|
Д-144А |
|
|
|
М 2 |
2 000 |
Прицепной ка |
54 |
4,0 |
216 |
л. с. ч |
|
ток с ДТ-54 |
|
|
35 760 |
— |
— |
— |
— |
||
я |
— |
|
|
|
3 576 |
|
|
|
|
|
|39 336 |
4 |
|
|
|
|
|
21] Лг|(1)1с^( = 39336 л. с. ч/км.
1
Необходимо обратить внимание на то обстоятельство, что энергозатраты на транспортные работы составляют около 88% от суммарных энергозатрат. Это характерно для работ по устройству покрытий переходного типа.
Вычислим теперь энергохарактеристику движения:
з
V jv ja)^ a>= 100-180 + 2000-150 + 1500-115 = 490 500 л. с./сут.
P i
Найдем срок окупаемости Т\ с помощью формулы (11.1):
т20-12-39336
(20 - 12)490 500 |
J |
Таким образом, Т\<^ТД. Следовательно, эти работы весьма целесообразны.
22
Рассмотрим еще один пример, относящийся к частной оптими зации с использованием лишь арифметико-алгебраических моде лей.
П р и м е р 2. Требуется установить для лесовозных дорог в Вологодской обл.. оптимальную высоту насыпи, возводимой из местных суглинков, при которой, суммарная стоимость земляного полотна и гравийного дорожного покрытия бу дет минимальна. Требуемый эквивалентный модуль деформации £ Тр = 400 кгс/см2. Модуль деформации гравийного материала — 800 кгс/см2. Дальность возки гра вийного материала— 16—20 км. Увлажнение грунта насыпи весной и осеньк> может происходить вследствие застоя поверхностных вод (3-й тип местности). В табл. 2 и 3 приведены данные института Лесгипротранс о стоимости устрой ства насыпей различной высоты и гравийного покрытия при ширине земляного полотна 10 м.
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 2 |
|
|
|
Высота, м |
|
|
Тип местности |
0,5 |
0,75 |
!,0 |
1,5 |
2,0 |
но условиям |
|
|
|
|
|
увлажнения |
|
Стоимость 1 км земляного полотна, тыс. руб. |
|||
|
|
||||
1-Й |
4, 6 |
7,5 |
9, 9 |
15,7 |
22,3 |
2-й |
5,7 |
9,6 |
13,5 |
19,5 |
28,0 |
3-й |
7,3 |
12,2 |
17,1 |
25,0 |
35,4 |
На основе имеющихся методов прогнозирования модулей деформации зем ляного полотна 1 Е0, а также расчета необходимой толщины гравийного покрытия при £ тр=400 кгс/см2, найдены величины, приводимые в табл. 4.
|
Т а б л и ц а 3 |
|
Т а б л и ц а 4 |
||
Средняя дальность |
Стоимость 1 км |
Высота |
Модуль дефор |
Необходимая |
|
гравийного покрытия |
насыпи |
мации земля |
толщина |
||
возки гравийного |
толщиной 20 см, |
Я н, м |
ного полотна |
гравийного |
|
материала, км |
тыс. руб. |
£ 0, кгс/см2 |
покрытия А , м |
||
3 - 5 |
10,3 |
0,50 |
69 |
0,48 |
|
0,75 |
97 |
0,35 |
|||
6— 10 |
11,3 |
||||
1 ,0 0 |
131 |
0,31 |
|||
11—50 |
12,5 |
||||
1,50 |
178 |
0,24 |
|||
16—20 |
13,6 |
||||
2 ,0 0 |
191 |
0 ,2 2 |
|||
|
|
||||
Экономическая функция, требующая минимизации, имеет в данном случае
вид:
V c = C3n + Cn. |
(II.2) |
Вычислим значения функции (II.2) при различной высоте насыпи, приведенной в табл. 2, и соответствующей им толщине Ап гравийного покрытия (см. табл. 4).
В результате получим: при высоте Нн=0,5 м
У 1, С = 7 ,3 + |
13,6 = 39,9 тыс. руб. |
^0,20
Вэтом расчете принято увеличение стоимости гравийного покрытия пропор ционально росту его толщины.
1 Водно-тепловой режим земляного |
полотна |
и дорожных одежд. Под ред„ |
И. А. Золотаря, Н. А. Пузакова, В. М. |
Сиденко. |
М., «Транспорт», 1971. 416 с. |
23
При Ян=0,75 м |
|
|
|
|
|
|
|
v, |
„ |
„ „ |
0,35 |
36,0 |
тыс. руб. |
|
у \ |
С = 1 2 ,2 + |
5 ^ 1 3 ,6 = |
|||
При Я н= |
1,0 м |
|
|
0 31 |
|
|
|
^ |
С = |
17,1 + |
38,2 тыс. руб. |
||
|
13,6 = |
|||||
При Я н= |
1,50 м |
|
|
О24 |
|
|
|
У |
С = |
|
41,3 |
тыс. руб. |
|
|
25,0 4- - L— 13,6 = |
|||||
|
— |
|
|
0,20 |
|
J |
При Я н=2,00 м |
|
|
|
|
|
|
|
^ |
С = |
_ |
0,22 |
50,4 |
тыс. руб. |
|
У |
35,4 -f —— 13,6 = |
||||
|
^ |
|
|
0,20 |
|
^ J |
Из полученных данных видно, |
что оптимальной |
является высота насыпи |
||||
Я н= 0,75 м, при которой суммарная стоимость земляного полотна и дорожного покрытия минимальна (36 тыс. руб.).
Для отыскания оптимального решения в этом примере нам по надобились только простейшие арифметико-алгебраические дей
ствия. Если знать функциональные зависимости |
для |
кривых 1 |
||
и 2 на рис. 4, то |
можно искать |
|||
общее решение задачи метода |
||||
ми |
экстремального |
анализа, |
||
что будет показано ниже. |
||||
Здесь же |
мы |
прибегли к ва |
||
риантному сравнению, исчис |
||||
ляя |
для |
каждого |
варианта |
|
суммарную стоимость по алгеб |
||||
раическому |
|
соотношению |
||
Рис. 4. График к определению опти мальной высоты насыпи:
1 —кривая стоимости земляного полотна в зависимости от высоты насыпи: С3п=*/(ЯН);
2 — кривая стоимости гравийного покрытия
в зависимости от |
высоты насыпи: Сп= |
~ ф (Я н ); 3 — кривая |
суммарной стоимости |
земляного полотна и гравийного покрытия
хс
(П.2).
§ 4. Применение экстремаль ного анализа
Целью экономического ана лиза обычно является либо ми нимизация затрат ресурсов для достижения необходимого ре зультата, либо максимизация эффективности использования имеющихся ограниченных ре сурсов. Многие из подобных задач успешно решаются с по мощью так называемого пиедельного анализа, основываю щегося на нахождении экстре мумов шах или min соответст вующих функций методами дифференциального исчисле ния. В задачах математическо-
24