Файл: Золотарь, И. А. Экономико-математические методы в дорожном строительстве.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 122
Скачиваний: 0
го анализа на отыскание экстремальных точек функции часто не существует каких-либо ограничений для ее переменных. Найденный таким путем шах или min функции называют безусловным. Рас смотрим этот метод отыскания оптимальных решений на несколь ких примерах.
П р и м е р 1. Установление необходимого типа и рационального радиуса действия производственных предприятий (заводов и баз) по приготовлению вяжущих и смесей для_ устройства покрытий усо вершенствованного типа.
По условиям использования в дорожном строительстве разли чают базы (заводы) стационарные (радиус действия Re более 100 км, длительность работы на одном месте Т не менее 10 лет),
полустационарные (^б = 40—60 км; 7 = 3 —5 лет) |
и |
передвижные |
или полевые (7?б = 5— 10 км). При строительстве |
автомобильных |
|
дорог в настоящее время наиболее распространены |
полустацио |
|
нарные базы и заводы. |
|
|
Необходимый тип и рациональный радиус действия базы могут
быть определены на основе соотношения |
|
С = Ж + СП+ СТР, |
(П.З) |
где С — стоимость продукции базы, отнесенная к 1 |
м2 устраиваемо |
го покрытия; М — часть этой стоимости, не зависящая от искомого радиуса действия Re базы; Сп — стоимость, обусловленная расхо дами по систематической передислокации базы через каждые Re километров построенного покрытия; Стр— часть стоимости, обу словленная транспортными затратами на перевозку продукции ба зы (из расчета на 1 м2 покрытия) на среднее расстояние Rе/2 ки
лометров (рис. |
5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
^_ |
ц |
р |
1*— |
йр |
|
пj] |
Gj] |
|
% |
/ -— |
' |
|
|
Rg |
Rfi |
P |
|||
. Ktf |
|
|
. «б |
. |
|
|
|
||
Рис. 5. Схема к определению |
среднего |
расстояния |
перевозки продукции |
базы: |
|||||
а — при вывозке |
продукции |
базы в |
обе стороны |
от места |
расположения; б — при |
вывозке |
|||
в одну сторону («от себя»); |
I; II; |
I I I —места |
последовательного размещения |
базы. |
Стрел |
||||
ками показаны направления |
вывозки продукции |
базы; R§ — радиус действия |
базы. |
Протя |
|||||
женность обеспечиваемого с каждой стоянки участка — 2Rg в схеме а и R q в схеме б
Величина М в основном отражает стоимость исходных материа
лов Мм и процесса их переработки Мв на базе для выпуска |
ее про |
|
дукции в количестве, требуемом на 1 |
м2 покрытия, т. е. |
|
М = М м + |
Мп. |
(II.4) |
Величину Мм можно считать не зависящей от Rе. При вычисле нии радиуса действия Re для завода с определенными оборудова нием и технологией слагаемое Ми также не зависит от Re. Однако задача может ставиться и в более общем плане, когда требуется установить как Re, так и тип базы (стационарная, полустационар-
25
лая, передвижная). Тогда Ma= f ( R б). Характер этой функции мож но выявить на основе данных стоимости приготовления вяжущих (смесей) на базах различных типов. Примем в первом приближе нии следующее выражение для определения величины Мп:
M„ = aaRe6 + CB, |
(Н.5) |
где а0— коэффициент; в — показатель степени. |
(энерго |
В зависимости (II.5) Св представляет собой стоимость |
затраты) приготовления вяжущего (в количестве, требуемом для устройства 1 м2 покрытия) на базе, перемещающейся вместе с фронтом работ (Re = 0) *. Для стационарных и полустационарных баз величина Ма должна быть меньше, чем для передвижных, по этому коэффициент f l o < 0 .
|
Внося (II.5) в (II.4), получим М = Мж+а^Я1 |
+ Сб, |
или |
М = айЯ1^\-с1, |
(II.6) |
где |
d = M u-\-Ca. |
|
Величина Сп в зависимости (II.3) должна представлять стои мость демонтажа базы, ее перевозки на расстояние Re и л и 2 Re (см.
рис. |
5, а и б) и монтажа на новом месте дислокации, отнесенную к |
|||
1 м2 |
покрытия. Таким образом, |
|
|
|
|
Q |
б д .м |
ткм |
/JJ |
|
п— |
кюомЯб |
|
|
где |
Сд.м — суммарная стоимость |
демонтажа и монтажа |
базы; |
|
сТкм — средняя стоимость 1 |
ткм |
перевозок оборудования |
базы; |
|
Qe— общая масса оборудования базы; k — коэффициент, равный 2
или 1 в зависимости от схемы размещения базы по трассе (см. рис. 5, а, б); Ьа -— ширина покрытия, м.
В общем случае величина Сд.м также зависит от Re. Примем для Сд.м тот же вид зависимости, что и для величины Ма (см. фор мулу П.5), т. е.
Сди= / о - ( / ? 6- / ? ^ + ^д.«, |
(П-8) |
где /о — коэффициент; g — показатель степени; сдм— стоимость де монтажа и монтажа передвижной базы с радиусом действия R'е.
Наконец, величина Стр может быть вычислена из соотношения
С тр |
Re |
(П.9) |
|
2s |
|||
|
|
||
где с'ткм — стоимость 1 ткм перевозок |
продукции базы; s — пло |
||
щадь покрытия, м2, которое может быть построено при использо вании 1 т продукции базы.
* Так как таких баз еще нет, то величину Св можно принимать для пере движных баз с ^?б'=5—10 км. Тогда в формулу (11.5) вместо Re следует вво дить R6— Rg.
26
Используя зависимости (II.6), (II.7), (II.8) и (II.9), получим на основе соотношения (II.3) следующее выражение:
Г ' |
( г , |
—v'\e I . I / о ( * б — |
+ с д м + 9 б ^^ бСткм , с ткм ^6 |
C = a 0{ R 6 — R 6) -\-d-\------------------- |
------------------------------- 1----- ш— • |
||
Если принять e —g = \, |
то можно найти формулу для определе |
||||
ния рационального значения R§: |
|
|
|
||
dC |
— |
СД.М /оЛб |
I |
^ТКМ |
г\ |
-------— CLc\ |
1000й„й^ |
+ |
2s |
— U, |
|
dRb |
|
|
|
||
откуда
В частном случае, полагая величины Мп и Сдм не зависящими от радиуса действия базы, будем иметь а.о = 0 и fo=0. Тогда из фор мулы (11.10) получаем известную зависимость
R 6 = |
Сд m^S |
(П.11) |
|
1000i„feeTKM |
|||
|
|
где под величиной сд.м следует понимать затраты на монтаж и де монтаж конкретной базы, для которой ищется рациональный ра диус ее действия. Очевидно, что зависимость (11.10) имеет более общий характер, позволяет определить радиус действия базы, а по его величине и тип базы (стационарная, полустационарная, пере движная) в соответствии с приведенной выше классификацией. Од ной из важных задач является уточнение коэффициентов в форму лах (II.6) и (II.8) на основе изучения технико-экономических по казателей работы баз различного типа.
Так, применительно к |
устройству |
покрытия |
толщиной |
5 |
см из |
гравийного |
|
материала, обрабатываемого жидким |
битумом |
методом |
смешения |
на дороге, |
|||
примем в формуле (11.11) |
сд.м= 5 |
тыс. руб.; с'Т1Ш=0,06 |
тыс. руб.; |
s= 200 м2/т |
|||
(исходя из расчета 5 л битума на 1 |
м2 покрытия); k = l ; bn= 7 |
м. |
|
||||
5000-2-200 |
|
|
|
|
|
|
|
/ |
----------------------- яэ70 км. |
1000-7-1-0,06 |
|
|
П р и м е р 2. Определение оптимальной длины захватки при ве дении дорожно-строительных работ поточным методом и использо вании ведущих машин, совершающих поворот (реверс) в конце каждого рабочего прохода.
Специфика решения этого вопроса обусловлена тем, что подоб ные машины должны в конце каждого рабочего прохода делать поворот с неизбежной для этого потерей времени. Следовательно, удлинение захватки будет увеличивать производительность маши ны. С другой стороны, увеличение длины захватки может обусло
27
вить затяжку периода развертывания потока, а следовательно, и удлинение общего срока выполнения работ! Очевидно, что может быть найдена оптимальная длина захватки /опт, при которой срок постройки покрытия на участке L будет минимальным.
Для поточной организации работ справедливо соотношение
(^раб ^разв/ Ам/7Д,е i к•> |
(II. 1,2) |
где Траб— число рабочих дней в общем периоде Т, выделенном для строительства дороги протяжением L; /разв— продолжительность периода развертывания комплексного потока, рабочие дни; kCM— коэффициент сменности; П — производительность ведущей машины в тех же единицах, что и L; пвед — число ведущих машин.
Легко уяснить, что
/раз.= -Ц"- - ')- , |
(11-13) |
где / — длина захватки; п — число частных потоков в составе комп лексного.
Удлинение захватки сокращает число смен с выдачей готовой продукции, хотя и способствует росту производительности машин вследствие уменьшения доли времени, затрачиваемой на повороты после каждого рабочего прохода. Зависимость (11.12) полностью отражает это противоречие, и потому из нее можно будет найти ве личину /опт-
Для этого внесем (II.13) в (11.12). В результате получим
Трао |
Ц п - |
1) |
кгиПпв |
--L. |
|
fin„- |
] |
|
|
Далее получаем |
|
|
|
|
^раб^см^^вед |
/ (^ |
^) ^см |
к * |
|
L +1(п — 1) kc
откуда Граб--
Подставим сюда вместо П следующее соотношение:
П = -------- |
--------------, |
(II. 14) |
/ 2 1 |
\ |
У |
( |
+ 2^пов Щ |
|
\ «раб |
/ |
|
где ураб — скорость машины во время рабочего прохода; /пов— вре мя на поворот в конце каждого рабочего прохода; то — число про ходов для получения готовой продукции; къ— коэффициент исполь зования рабочего времени.
Тогда получим:
-г |
2L |
+ In |
2 (я — 1) |
+ In Щ |
_ |
( «рай |
«раб |
|
|
■* раб |
' |
^см^веАм^Д |
Лве-АмА |
|
|
|
|
28
|
2m,о |
|
|
п — 1)= |
|
|
^вел^см^в ^раб |
|
|||
|
|
|
|||
|
2mn Г |
L |
Un |
Ц П - |
1) |
|
^раб^с] |
&см^ |
|
■^„ов(Я— U |
|
|
^раб |
||||
Чтобы найти оптимальную длину захватки, при которой потре |
|||||
буется |
минимальное |
число рабочих дней |
Граб для строительства |
||
дороги |
протяжением L, |
найдем |
d T раб |
|
|
—— и приравняем затем произ- |
|||||
водную нулю: |
|
|
dl |
|
|
|
|
|
|
||
|
d T раб |
LL |
п — 1 |
||
|
|
dl |
|
^раб |
=о, |
|
|
|
|
||
откуда |
|
|
^пов ^раб |
(11.15) |
|
|
|
|
|
||
При наличии в составе комплексного потока /ср резервных за хваток и /Сф захваток, обеспечивающих технологические разрывы, формула (11.15) примет вид:
1 = 1/ ____ ипов- ^ ------- |
. |
(11.16) |
у(п + /ср + /Сф— 1) кш
Как видно из приведенного решения, получение формулы (11.15) потребовало достаточно сложных математических преобразований.
Рассмотрим упрощенный метод решения задачи на основе ана лиза размерностей. В соответствии с приемами последнего запишем очевидную теперь функциональную зависимость:
*опт = / Ков! ^раб; L;(n—1)], |
(П.17) |
где tnoB— время на разворот машины в конце рабочего прохода, осуществляемого на скорости ораб1 п — число частных потоков в со ставе комплексного.
Характеристика (п— 1) отражает связь длин захваток с перио дом развертывания потока.
Перепишем (11.17) в виде:
/опт= 4 . ^ 1й( 7 з Т )Т. |
(II-18) |
Это соотношение следует из так называемой П-теоремы мето да анализа размерностей и говорит о том, что искомая величина может быть выражена как произведение определяющих ее величин в неизвестных нам степенях.
Составим теперь на основе (11.18) уравнения размерностей для входящих величин. По размерности длины получим следующее уравнение: 1 = р+у.
По размерности времени будем иметь: 0 = а — {5.
Из полученных двух уравнений вытекает третье ^,= а + у.
29