Файл: Золотарь, И. А. Экономико-математические методы в дорожном строительстве.pdf

полученные величины Тц и оказались равными величинами Гр на рис. 38 у событий, фиксирующих окончание соответствующих ра­ бот. Значения Гр показаны на рис. 43 в скобках у работ.

Проведенный подсчет показал, что у работ А и А3, А4 и А7 имеются резервы времени. Следовательно, на этих работах имеются резервы ресурсов, которые целесообразно направить для сокраще­ ния сроков выполнения работ А2, А 5 и А6. Составим новый график

?ис. 45. График распределения и перемещения ресурсов с использо­ ванием их резервов:

а —ресурсов первого вида; б —ресурсов второго вида

(рис. 45) распределения и перемещения ресурсов, учитывающий это положение. На нем дугами показано перемещение ресурсов с одной операции на другую, причем будем полагать, что это переме­ щение осуществляется лишь после завершения той работы, по ко­ торой имелся резерв ресурсов. Примем также, что переход ресур­ сов с одной операции на другую требует настолько мало времени, что им можно пренебречь. При производстве дорожных работ и не­

на рис. 45. Будем обозначать соответствующие величины через Г+. Очевидно, что Гн= Гн— 1.

Вычислим теперь Т2'. В процессе выполнения операции А2 вна­ чале используются три единицы ресурсов ( U = 3, см. рис. 45). Затем все ресурсы, выполнявшие работу А\ (17=4), также подключаются для выполнения работы А2, после чего они направляются на выпол­

197

Так как Г з = шах(Гз, Т'5 и Та), то примем Г3 = 11,43.

Отсюда ясно, что критический путь пройдет через работы А2 и Аа, а не через работы А2 и А$, как это было на графике рис. 43 до принятия решения об использовании резервов ресурсов.

= — + 18,43= 19,57;

7 '

= 2 + 19,57 = 21,57.

Таким образом, принятый вариант использования резервов ре­ сурсов обеспечил сокращение общей длительности выполнения всего комплекса работ на 25—21,57 = 3,43 единиц измерения време­

шение по использованию ресурсов является оптимальным и величи­ на Тк не может быть уменьшена.

Если количество вариантов использования резервов ресурсов невелико, то путем перебора решений можно найти наилучшее из них. Для сравнительно простых сетевых графиков в настоящее время предложены некоторые общие методы оптимизации распре­ деления ресурсов по работам графика. Одним из таких методов яв­ ляется метод пропорционального растяжения (сокращения), сущ­ ность которого рассмотрим на этом же примере. На рис. 46, а и 47, а даны графики для первого варианта использования имевших­ ся ресурсов обоих видов (см. рис. 44), а на рис. 46, б и 47, б — для второго варианта (см. рис. 45). Все эти графики построены на основе самых ранних сроков за5зершения соответствующих работ. Аналогично можно было бы построить графики при самых поздних допустимых сроках свершения события.

На рис. 46 и 47 наглядно видны использованные резервы ресур­ сов, причем они легкомогут быть сосчитаны .как площади соответ­ ствующих фигур (например, -площади прямоугольников abed,

19S

Фги

Рис. 46. График использования ресурсов I класса:

а —для варианта сетевого графика (см. рис. 43) и распределения ре­ сурсов (см. рис. 44); б — при распределении ресурсов (см. рис. 45)

Рис. 47. График использования ресурсов II класса:

a'b'c'd' и a"b"c"d" (см. рис. 46, а). Кроме того, здесь четко выяв­ ляются те отрезки времени, когда ресурсы данного вида свободны от работ рассматриваемого графика и могут быть переведены на другие объекты (например, отрезок времени от 5,43 до 11,43 на рис. 46, б) . Отсюда можно заключить, что резервы ресурсов первого ви­ да использованы полностью; это позволило уменьшить длитель­ ность работ А2, А6 и Ат. Резервы ресурсов второго вида, хотя

они в значительной мере и были использованы во втором варианте нашего решения (см. рис. 47, б), свести к нулю не удалось. Остав­ шиеся неиспользованными резервы ресурсов второго вида изобра­ жены на рис. 47, б площадью прямоугольника cdef. На оптималь­ ном графике использования ресурсов не должно быть как участков с I,U>N, так и участков с 2H<JV, где N — имеющееся количество ресурсов. Это будет означать полное использование всех имеющих­ ся ресурсов в ходе выполнения работ сетевого графика. Если пол­ ностью их использовать, то удастся сократить длительность выпол­ нения работы А4 (лимитирующей на этом участке графика) на ве­ личину, составляющую

(XI.23)

*п

Приближенно величина S c<ief может быть взята из графика на рис. 47, б. Точное же значение площади SCdef определяется зависи­ мостью

= 11, 10.

На величину М могут быть раньше начаты работы Л6 и А7 (рис. 47, б ); на такую же величину сократится и общая длительность кри­ тического пути, которая в этом случае составит

N r

по графику

200

= ( 6 — 4 ) - ( 1 4 — 9 ) + ( 4 — 2 ) . ( 1 4 - 1 2 ) = 2 - 5 - f 2 - 2 = 1 4 .

лучен выше, при завершении оптимизации графика (см. рис. 47, б) за счет устранения резервов ресурсов SCdCf. Следует, однако, отме­ тить, что весь процесс оптимизации исходных графиков (см. рис. 46, а и 47, а) с помощью формул типа (XI.23) выполняется значи­ тельно быстрее, чем при пересчете всех величин 7+ на основе гра­ фика рис. 45. Поэтому при решении практических задач оптимиза­ ции сетевых графиков по способу пропорционального растяжения (или пропорционального сокращения времени выполнения работ, как в данном примере), нужно рекомендовать построение графиков, подобных тем, которые изображены на рис. 46 и 47.

На основе вышеизложенного может быть рекомендован следую­ щий порядок разработки сетевых графиков на дорожные работы:

уточнение перечня действительных и фиктивных работ, а также ожиданий в планируемом комплексе;

выделение переходных событий и деление общего комплекса ра­ бот на части по переходным событиям;

построение укрупненных частей графика с объединением ряда работ в одну при сохранении номеров начального и конечного со­ бытий для каждой такой части общего графика;

«сшивка» частей в единый график; разукрупнение графика, т. е. выделение на нем всех событий и

работ. При этом всем событиям присваиваются номера, которые наносятся на график и заносятся также в таблицу на графике (см. рис. 39) или в отдельную библиотеку событий;

определение длительности выполнения всех работ графика teij, продолжительности ожиданий tomi, а также величины диспер­ сий времени работ а,-/;

просчет ранних и поздних сроков свершения событий и вычис­ ление резервов времени у событий и работ;

определение критических путей графика;

201