Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

39

Замечание

I .

Изложенная схема предполагает,что появление

точки

М

в любом месте области _/Т_ одинаково

возмож­

но.

Замечание

2.

Схема применима и в тех случаях,когда

СО и

- П -

- одномерные

или трехмерные области.Тогда

где £

и

V

длина и объем соответствующей области.

Замечание'3 .

Для указанного определения вероятности случай­

-

.;i -

S .l-tt .

Какохд, вероятность попасть по

ц ел я сь

беск он еч н о малой

пулен

в

квадратную реш етку,

есл и

толщина прутьев

р ею т к п

равна

o l ,

а

расстояние

i.e;;wy

еродш п.п

л ш ш ш е равно

t

?

• Л-'1£.

иПиная позиция

состоит

из

трех

участков

паз разденш!

еледующею иритяюнпя. £=-2,5

км,

£а= 4

км,

£ f

-3,5м.:.

вероятности подрыва на этих участках

соответственно

равны

1 , о ,

(,0

,

( , ,

.

Найти вероятность

подрыва upu

.дорса-

ровашш

это .;

позиции.

‘. Л ' П е т р

и

Ш ан уел о ш т с т-

в ст р ет и ть ся

выеду

1Ь ч а с а ш

*i Часе .л д н и

в

определенном

в и с т е . Ириыеди .и

иервим

вдет

д р у г о ю

1 .

те Чейне

I f

ыпнут,

несли

чеЮ

у х о д и т .

1С1..у равна

вер оя тн ость

1

стречл

Пе^зь

и

Ивгыа

есл и

приход

к а а д о ю

и з

ню;

! тьчеш ю

у к к я а п ю х о часа

ю ..ц т

произойти иауд-.в»у

и

i .OI.Limi

UpilllU. ,а

:1’3 ЗАВИСИМ . .

i » l b l .

Точка

орм клш

наудачу

внутрь

круз-а

радиуса

R .

iiiuiTii в ер оя тн ость

т о г о ,

что

расстояни е

точки

от

центра

оКЧйДЗТСЯ В-ЫШие

ц

f

•

'Л

- Л ю .

ц

кггидрат

о

г о puiiiiiiei.ai

в "’Очках

0 - к

)»

( '

ю }»

( ГЛ )

,

о ( l ' , j )

иауд: чу

брош ена т оч к а .

U S i O t

fc

i а ре.ЮНПСТЬ

т о ю ,

что

ее

координаты X ,

У

будут1 yyoj л .творн'гь п о р м д н ет в у у <

2 х ?

■• •' л .

П ачсрю но

пять

:.ош

нт

нчеекпх

окруя-ностс; ,

радиусы

-'■Лю:

р;.j

Hi

*t , 2 * 1 ,3

Т A X

, 0 1 .

Крух

раДП,-■'■■■a X

U

два

UB C

BH

,;,H. ..

Л а у с а м

j i

II

i

t

a. j:;ip,.. x-J:.. .ill. i.

круге

j fa-

диус;

§

t

н аудачу

тибрена

:-

к. ...пть )

осдтн ость

п он а -

,• :«:я ото.,

точки

>')

в

и у у.

; 1 ,

ю

л ..* /о ,

аниую

ст :..

w

разность по времени между этими сигналами будет меньше

t

Определить вероятность того,что приемник будет забит.

9.156.,

В круг радиуса

CL

вписан правильный

треугольник.

Найти вероятность того,что четыре наугад поставленных

в дан­

ном круге точки окажутся внутри треугольника.

9.157.

Найти вероятность того,что

корни уравнения ЗС*Ч-рХ'Н|* 0

окажутся действительными,если

р

,

Q

выбраны наудачу сре­

ди чисел, удовлетворяющих условиям

*| р

14 f ,

1 Ц . | ^ 1

•

9.158.

Определить вероятность

того,что

корни

квадратного

уравнения

X 2* 2 ОХ + §

~ О

действительны,если равновоэ-

моцны значения

коэффициентов

в прямоугольнике

U )

/

п

I п ;

^

й»

1

К

9.159.

В квадрат

с

вершинами

в точках-(0 ,0 ),(0 ,1 ),(1 ,0 )

и (1,1)

наудачу бросается

точка.Какова.вероятность того,что координаты

точки будут удовлетворять неравенству

«

I

|

•

*

|К “ § j >

g"

9.Х60. На горизонтальной плоскости вдоль пряной

M f S

через

интервалы*

Й

расположены оси одинаковых цилиндров с

радиу­

сами основания

К

.Под углом

vJ*

к

прямой бросается

шар

радиуса

.Какова вероятность столкновения шара с цилиндром

если пересечение линии движения центра шара с

прямий ^ 4 Н р а в -

новозаоьпо

в любой точке?

42

9.161 .(Задача £юффона>.На плоскость К

ОУ разлинованную

прямыми.параллельными оои Од и отстоящими друг

друга

на расстоянии L

.наугад Оросаетоя

игла длины "£

.Какова

вероятность того,что

игла

пересечет

одну из начерченных линий?

§ 10. Схе&д повторения

иоштаний

(Схема Бернулли)

Многие задачи теории вероятностей сводятся к следующей

схеме:

производится

К

независимых испытаний,в

результате

каждого

испытания может произойти событие Л с

вероятностью

еоиытие

Я

произойдет

ровно

Ш

раз,Вероятность этого

сооытия определяется по формуле

Бернулли

Р

m

п'

а - я»

*

~ '-’n Р Я

где

Q,

*

1 " р

Для подсчета вероятности ообыти..,состоящего в появлении

некоторое число раз,заключенное между известными

числами ГГЦ

и THg , используется формула

Рц#т, 4 пг<т й^ Рп.т^Рп, т**

вытекающая из теоремы сложения вероятностей.

10.162.

Вероятность попадания при одном выстреле

равна 0 ,7 .

Какова вероятность 4-х попаданий при 7 выстрелах?

10.163.

Число длинных волокон в хлопке равно 5/7

их общего

числа.Найти

вероятность

того ,чи а

#

*

пучке хлопка

из 10 войокон

длинными

окажутся 8 ?