Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

р ( | V - 5 0 0 | < 5 ) =

= 0,866 .

Здесь

X - вес тела,случайная величина,распределенная по

нормальному закону.Ил^ем

р ( . . м < Х < » , « » ) . Ф ( А1

- ф (ilk) - Ф ( уй! )

Ф О-6)+ф (*+ 2, -

°

= 0 ,4 4 52 + 0 , 4 9 1 8 =• 0 , 9 5 7 0 = 9 Ъ ( П У

21.350.

Пусть

Х 0 -

емкость конденсатора.По условию,это

случайная

величина,паспределенная

нормально.Обозначим MX = л •

Применим

правило.

3 б

: о

247

равно 25$,т .е .

т—-

= О,25.Отсюда

б

=

5

.Далее

на-

сь>

ходим искомую вероятность

р ([ Х-а[ < 0 ,0 O 5 a ) » 2 ф

=

‘

2 ф

( - 0-Г 5° "

) - 2 £ р ( о , о в ) =

2

0,0238 .

=

0,048

21.357,

Пусть

X

-

емкость конденсатора

MX

=

а-

- но

минальная емкость.По условию

р ^ j Х -а|< о, is<v^ = р ( j x - a |

< * 6 } -

l .

Отсюда

3 6

= 0,15а

6 •= 0 ,05а.Далее

последовательно

находим. .

1 . Конденсаторы с отклонением от номинала

± 3$

р ( | Х - М < о , о з о ) - 1 ф

- 0 , 4 51

» 4 5 ,

1%

2. Конденсаторы с отклонением от номинала от 3 до 6$

р ( | х - а | < о,ев a ) - р ( } Х - а | < о,оъ о.) -

-

* Ф ( ■ $ $ & ) -

0 , 4 5 1 -

2 ф

( { , й )

- o,4Si

-

-

О,ГГ ~

0,451

“

0 , 9 1 9

в 3 1 , 9

-

24 *

_

p ^ j x - a j

< Ъ ' О & а ) - р

( f x - a }

<

0 , О б а )

=

a

I ф ( i , 6 ) -

2 ф ( 1 Д ) * О, 8 9 0

-

О,ЧУ О = 0 , П * 1 2 % .

4 .

Конденсаторы с отклонением от номинала от'8 до 15%

p ( ( X - a f

< 0 , f 5 a )

- р

( j X - f t - i <

0 , 0 * а )

=

= Z C p ( s ) - 2 ф

( l , « ) a

j - 0 , 8 9

=

0 , 1 1

a

i i ‘/ w .

v-<

21.358. Пусть

*4

> xj i

X3

- отклонения снаряда от цели.

X

=

Х,+ Хг + Хл

- суммарное отклонение.По теоре­

ме сложения дисперсий

б

( * )

=

=

« У н * * - » - 5 1 + 1 0 *

=■ ] / 3 5 с Г =

1 8 , 7 1

.

пределена нормально,причем MX

= 0 , б ( х ) = 18,71 .Нужно найти

вероятность неравенства | X | <

0 ,4 5 .По формуле Лапласа

Пусть

в, - ИХ,* МХг =...= !1Яп-

значение измеряемой величины,нам

. неизвестное.На основании предельной теоремы

p [ i x - a [ < Q )

„

,

, еУ?Г

6

c p ( t )

- функция Далласа.

В данной задача

< s )

“

о, 35

Решив уравнение

2 < р [ Ь )

=0, 95,

найдем

t

= I ,96 .Таким об-

разом

j,9S

г г

'

р

_

f.gp УГ*

0 , 5 9 2 .

VSo"

с

вероятностью 0,95 имее?л оценку |x-a.j

<

0 , 5 Q Z .

К -

0 ,532

<

a

<

К

-ь 0 , 3 9 2

,

Положив

А

•=

119.72,

найдем

И З , 5 3 < О. < < 2 0 , И ,

21.360,

Пусть

X t

-

число попаданий водной серии бомб

(

К =

1 , 2 , . . . . . . ft

=

80),

Ха _ случайная величина, по

условию

МХц

=

0- =

3,

б

Xsj.

s 1,75.Полоаим

X *

* X, +

• + X Г1

- общее число попаданий от 80

серий

бомб.Нужно найти вероятность неравенства 230

<

X <

* <50.

Для этогс^применяем предельную теорему в форме

А -no. V

#

х < ь ) = ф ( • ^ ) - <Р { 6/гГ J

-

£ 5 0

-

Ь- па.

£60 - 240

_ б VrT

V 5 П 5

~

0, 7583

■

А - п а

250 -240

0,73 £“9 .

б /Т Г

1,75 1*50

р ( 2 3 0 < X < 2 5 0 ) =1 ф С 0 , 7 3 8 9 ) * 0 , 5 4 1 .

21.361.

Пусть

* sc

-

число

сбитых

бомбардировщиков

и

У и

число сбитых истребителей в

К -ом "элементарном бою"

(

К =

1,2, .. , 60).Найдем

М X *

,

б

( Х к )

,

МУ к ,

6

(

У *)

---------1

i

х к

0

1

Ух

о

.

4

г

0,58

0,4 2

Рк

0,2 5

0,6

0 / 5

М Х К =

0,4 2

;

М Х К = 0 , 9

•

И У 4

»

1,4 .

б ( Л *

) ‘

0 , 4 8 5 8

‘

б ( У к ) - / 1 Д -

0,81

‘

*

0 , 6 ^ 4 .

Обозначим

X

*

X, + Х# + \ * » +

Х п ,

У «У,-*-У ,+ ••• *У„-

P ( “

x ) “ i - < p ( ^ ¥ 0

Здесь нужно положить А = 1 2 ,

Г1 = зо.

(

\

. ,

~

11-50-5,4* >