Файл: Философия и физика [сборник статей]..pdf

4 Поясним математический смысл статистических состояний. Пусть g—

произвольная наблюдаемая, которая в классической статистической физике, является функцией обобщенных координат q и обобщенных импульсов р. Тогда плотность вероятности ρ(q, р) определяется по средним значениям

g=<π g> всевозможных наблюдаемых в статистическом состоянии,∏ с

помощью формулы

где интегрирование производится по всему фазовому пространству. В част­ ном случае дельтообразной плотности вероятности при ρ=δ(q—q0, р—р°)

формула (7) переходит в формулу (6).

5 Поясним математический смысл квантовомеханических состояний.

Пусть g — квантовомеханическая наблюдаемая, которая является абст­

рактным элементом алгебры наблюдаемых и которая для специального

представления может быть представлена в виде бесконечномерной матри­

Обратно, матрица ρ определяется заданием наблюдаемых на опыте чисел вида (8). В чистом квантовомеханическом состоянии матрица ρ выра­ жайся через волновую функцию Ψ:

Множество элементов является алгеброй, если в него наряду с лю­ быми двумя элементами входит также их линейная комбинация (так что алгебра Ли является векторным пространством) и их лиево произведение.

7 Поскольку наблюдаемые g образуют векторное пространство (в об­ щем случае бесконечномерное), то как доказывается в математике, всегда

можно ввести" дуальное векторное пространство, элементы которого я

определяются заданием числовых значений <π g> для всевозможных g.

Общее определение состояний, даваемое постулатом IV, включает рассмот­ ренные выше определения состояний в классической детерминистической

механике, классической статистической механике, квантовой механике и квантовой статистической механике.

8 Поскольку на опыте изучаются свойства средних значений наблю­

даемых <π / g>, а не сами абстрактные наблюдаемые g, то наряду с рассмотренной нами картиной, когда с течением времени изменяются наблюдаемые g, а состояния я неизменны, можно рассматривать эквива­ лентную картину, когда с течением времени соответствующим образом изменяются состояния я, а наблюдаемые неизменны. В квантовой меха­ нике этому соответствует переход от описания Гейзенберга, где динами­ ческие уравнения движения имеют вид (4), к описанию Шредингера, где за основу кладется уравнение для волновой функции, описывающее ди­ намическое изменение состояний.

48

ЛИТЕРАТУРА

1. Зайцев Г. А. Абстрактные схемы физики и теория физических

теорий. I. — В кн.: Философия и физика. Воронеж, 1972.

2. De Broglie L. La théorie de la mesure en mécanique ondulatorei, Paris, 1957.

3.Курош A. Г. Лекции по общей алгебре. Μ., 1962.

4.Винер H. Кибернетика и общество. Μ., 1958.

5.Д и р а к П. Принципы квантовой механики. Μ., 1960.

тивная интерпретация квантовой механики. — В кн.: Философия и физи­

ка. Воронеж, 1972.

10.Винер Н. Я — математик. Μ., 1964.

11.Полак Л, С. Вариационные принципы механики. Μ., 1960.

f

Ю. Б. P У M E P,

Б. Г. КОНОПЕЛЬЧЕНКО

К ПРОБЛЕМЕ КЛАССИФИКАЦИИ АТОМОВ И АДРОНОВ

В начале XX в. атомарное строение материи пере­

стало быть научной гипотезой и стало твердо установленным фактом. Окружающая нас материя оказалась построенной из

различного сорта атомов (из 92 сортов — от водорода до

урана). Первый шаг к созданию теории строения вещества

состоял в классификации атомов. Построение системы хими­

ческих элементов, начатое Д. И. Менделеевым в 1869 г. и за­ вершенное после открытия квантовой механики в 1925 г. (в работах Н. Бора и В. Паули), является первым примером

успешной классификации, открывающей новые пути позна­ ния природы. При построении системы химических элемен­

тов Менделеев использовал огромную информацию о пове­

дении тех или иных атомов в различных химических реак­

циях. После открытия квантовой механики оказалось воз­

можным дополнительно к химической привлечь обширную спектроскопическую информацию.

Уверенности физиков в том, что вся материя в космосе

состоит из протонов и нейтронов (ядра атомов) и электро­

нов (оболочки атомов) был нанесен удар открытием в косми­ ческих лучах нового типа материи — адронов. Начиная с 30-х годов в результате совершенствования техники эксперимента

обнаруживались все новые и новые типы адронов. Число

различного типа адронов значительно превысило число хими­

ческих элементов, известных Менделееву. Естественно воз-

50

никла потребность в классификации адронов. Однако инфор­ мации, которую можно было бы надеяться привлечь для соз­ дания системы типа менделеевской, было явно недостаточно.

Подойти к проблеме классификации адронов пришлось совсем с другой стороны, используя новые математические

методы познания природы. C появлением квантовой механи­

ки в физику стали внедряться новые математические мето­ ды, связанные с так называемой теорией групп. Методы тео­

рии групп позволяют, не решая дифференциальных уравне­ ний математической физики, получать информацию об описы­ ваемых ими системах. Роль теории групп в квантовой меха­

нике была лишь подсобной и состояла по существу в иссле­

довании свойств симметрии уравнения Шредингера. Однако

к 50-м годам методы теории групп в значительной степени

отпочковались от классических и стали самостоятельными методами современной теоретической физики. Основное отли­

чие методов теории групп от классических состоит в том, что

ских элементов, лежит та или иная группа.

Первым примером классификации, основанной на теории

групп, является классификация кристаллических классов, предложенная Е. С. Федоровым в 1895 г. На основе изучения пространственных групп им было показано, что существует

32классам.

Наиболее ярким примером классификации, в основе кото­

рой лежат групповые методы, является классификация адро­

нов, предложенная Μ. Гелл-Манном в 1961 г. Группа SU(6),

лежащая в основе этой классификации, — это группа линей­

ных преобразований, оставляющих инвариантной определен­ ную математическую форму из комплексных величин.

В теории групп показано, что подлежащие классификации

объекты, которые управляются группой SU(6), объединяют­

ся в определенные семейства — так называемые супермуль­

типлеты («улицы»). Каждому супермультиплету сопостав­

ляется тензор с определенным типом симметрии в шестимер­

ном комплексном пространстве. В этой классификации каж-

дой независимой компоненте («квартире») тензора соответ­ ствует адрон, и, следовательно, число адронов в супермульти­

плете равно числу независимых компонент соответствующего

нов. Наиболее хорошо исследованные барионы составляют три супермультиплета: 20-супермультиплет, который описы­

цы») группируются также в мультиплеты («дома»), струк­ тура которых определяется более узкой группой SU(3).

В первоначальной классификации Гелл-Мана, основанной на группе SU(3), производилась классификация только по от­ дельным «домам» (мультиплеты), не объединенным в «ули­

цы» (супермультиплеты).

Удобным геометрическим изображением рассматривае­

мых тензоров (супермультиплетов) являются таблицы, в ко­

торых каждой клетке соответствует независимая компонента

этих тензоров (и следовательно, определенный адрон).

Вкачестве примера мы приводим классификацию адро­

нов, образующих 20-, 56- и 70-супермультиплеты (см. табл. 1).

Втабл. 1 в каждой клетке помещается, вообще говоря, несколько адронов — членов так называемых изотопических

мультиплетов. Числа в клетках обозначают среднюю массу адронов, принадлежащих одному изотопическому мульти­

«доме». В формулах под таблицей показано, каким образом из «домов» с определенным числом «квартир» и с опреде­

ленным спином строятся «улицы». В таблице приведены че­ тыре октета и два декуплета. Справа от таблицы приводятся

обозначения частиц, составляющих крайние слева октет и де­

куплет. В октете содержится два нуклона (N), одна А-части-

ца, три S-частицы и две Е-частицы. Соответственно в деку-

52