Файл: Философия и физика [сборник статей]..pdf

классических или квантовомеханических скобок Пуассона.

В результате множество наблюдаемых превращается в ал­

гебру, в которой уравнения движения для наблюдаемых за­

писываются с помощью алгебраической операции лиева ум­

ножения, а фундаментальная группа вводится с помощью

метода перехода от алгебр Ли к группам Ли1.

Понятие об алгебрах наблюдаемых открывает новый путь подхода к теории физических теорий, и с этим связано его

большое физическое и философское значение. Алгебры на­

блюдаемых с одними и теми же алгебраическими операция­

ми, но с разными тождественными соотношениями, связыва­

ющими эти операции, соответствуют разным физическим теори­ ям, а предельному переходу между. алгебрами наблюдаемых

будет соответствовать предельный переход между разными

зуются структурные свойства универсальной алгебры наблю­ даемых.

от квантовое механики. Далее, по аналогии с обобщенной программой Клейна, сформулированной ранее применитель­

но лишь к инвариантно-групповым характеристикам теорий,

возникает необходимость обобщить алгебраический подход

к отдельным физическим теориям и перейти к совместному

алгебраическому изучению множеств физических теорий, свя­ занных между собой цепочками предельных переходов. Сов­

местное алгебраическое рассмотрение нескольких физических

теорий позволяет поставить в наиболее общем виде пробле­

му более глубокой переформулировки теорий низшего уров­ ня, позволяющей в неявном виде учесть результаты теорий

более высокого уровня.

Статистичность и детерминизм в физике. Статистическое определение состояний

В результате алгебраической переформулировки физиче­

ских теорий с физическими величинами оказались сопостав­ ленными наблюдаемые, являющиеся элементами абстрактной алгебры наблюдаемых. C помощью уравнений движения (см.

формулу 4 в приложении) по наблюдаемым в данный момент

39

времени можно однозначным путем определить наблюдаемые

в любой другой момент времени. C наблюдаемыми можно по

заданным правилам призводить различные алгебраические операции, однако элементы алгебры наблюдаемых — это не

обычные числа, а нечто более абстрактное. Между тем в ре­

зультате измерений с физическими величинами на опыте со­

поставляются некоторые действительные числа. Закон такого

сопоставления оказывается связанным с теорией состояний физических систем, к которой мы теперь и перейдем.

При изучении понятия о состояниях физических систем важную роль играет выяснение физического и философского

смысла статистичности и детерминизма в физике [см. 6—9].

Физическая теория, отражающая объективную реальность,

позволяет с учетом проведенных ранее измерений предсказы­ вать наблюдаемые на опыте действительные числа. Если на­

блюдаемые числа предсказываются однозначно, то физиче­ ская теория называется детерминистической. Если же наблю­ даемые на опыте числа предсказываются лишь с некоторыми вероятностями или, что эквивалентно, если теория дает воз­

можность предсказывать лишь средние значения наблюдае­

мых на опыте величин, то она называется статистической.

Рассмотрим, как решается вопрос о задании состояний

физических систем для детерминистических и статистических

физических теорий.

В классической механике состояние физической системы

определяется заданием числовых значений всех обобщенных

ры наблюдаемых являются функциями координат и импуль­

сов, то в заданном состоянии каждой абстрактной наблюдае­ мой соответствует вполне определенное действительное чис­

ло. C точки зрения наиболее общего определения состояний, которое мы далее введем, состоянием классической системы

называется закон, по которому с каждой наблюдаемой одно­

значно сопоставляется действительное число, причем эти

числа должны быть связаны между собой определенными

тождественными соотношениями, определяемыми с учетом функциональной зависимости наблюдаемых от обобщенных

координат и импульсов. Эти соотношения в случае классиче­

ской механики дают возможность установить взаймно-одно-

значное соответствие между числовыми значениями обобщен­

ных координат и импульсов и числовыми значениями всех наблюдаемых. При этом предполагается, что с помощью из-

40

мерения можно однозначно найти числовые значения всех

физических величин и что последние с точностью до ошибок измерений совпадают с числовыми значениями наблюдае­

мых 3.

Из приведенных определений видно, что классическая механика является детерминистической физической теорией.

Поскольку физика служит основой наших знаний о законах природы, то она играла и играет важную роль в формирова­

нии философского мировоззрения. Никакая философия, пре­

тендующая на выработку правильных общих представлении об окружающем нас мире, не может игнорировать резуль­

таты физических теорий, так как в противном случае она может оказаться в противоречии с подтверждаемыми на опы­

те фактами. Безраздельное господство классической механи­

ки в течение почти трех столетий оказало большое влияние на многих философов, например, на французских философов-

материалистов XVIII в. По этой причине детерминизм клас­

сической механики долгое время считался единственной на­ учной философией.

Классические полевые теории, в том числе релятивистская

электродинамика Максвелла и общая теория относительности

Эйнштейна, также вписываются в рамки рассмотренной выше абстрактной алгебраической схемы классической механики.

Поскольку уравнения этих теорий могут быть, получены из ва­ риационного принципа, то и здесь можно ввести обобщенные импульсы (например, в электродинамике за обобщенные

координаты можно принять коэффициенты разложения четы­ рехмерного векторного потенциала в ряд или интеграл Фурье), но только их число будет уже не конечно, а беско­

нечно. C учетом этой поправки сохраняют силу уравнения движения в алгебраической форме (см. формулу 4) и уравне­

ния для определения числовых значений в данном состоянии

(см. формулу 6). Поскольку числовые значения наблюдаемых

однозначно отождествляются с наблюдаемыми на опыте зна­

чениями полевых величин, то классические полевые теории

являются детерминистическими.

Перейдем теперь к классической статистической механике, возникшей в результате, развития идей Больцмана и Гиббса и являющейся важным примером физической теории, в кото­

рой оказывается необходимым ввести новое статистическое

определение состояния.

Понятие об алгебрах наблюдаемых и о динамических уравнениях движения в алгебраической форме (см. форму-

41

а заданием плотности вероятности в фазовом пространстве или, что эквивалентно, заданием средних значений всех на­ блюдаемых4. Состояние в общем случае следует считать ста­

тистическим, так как оно не может быть определено по еди­ ничному опытному измерению числовых значений наблюдае­ мых. Теперь необходимо провести большое число измерений и найти средние от числовых значений наблюдаемых, после

чего статистическое состояние будет определяться заданием

таких средних для всех наблюдаемых. В частном случае,

когда средние значения наблюдаемых совпадают с их значе­

ниями в каждом отдельном измерении (т. е. когда дисперсии

всех величин равны нулю), статистическое состояние перехо­ дит в детерминистическое.

Классическая статистическая механика не дает возможно­

сти предсказывать результаты отдельных измерений, но ойа

дает возможность в пределах точности измерений однознач­ но предсказывать средние значения измеряемых величин.

В этом отношении она может считаться обобщением класси­

ческой детерминистической механики, переходящим в по­

следнюю в предельном случае.

Создание логически последовательной классической ста­

тистической механики ставит на повестку дня философский

вопрос: детерминистические или статистические физические

теории следует считать более глубокими и первичными. Дол­ гое время считалось, что статистическую механику следует

обосновывать с помощью детерминистической механики. Од­ нако такой взгляд не является обязательным. Например, если

исходить из диалектико-материалистического положения о

взаимной связи явлений природы, то можно сделать вывод, что

физические теории, отражающие через посредство статисти­

ческих состояний связь физических систем с их окружением, являются более глубоким этапом познания внешнего мира.

Не предрешая будущего развития физических теорий, тем не менее можно сделать общефилософский вывод о допусти­

мости не только обоснования статистических теорий детер­

лее глубокими статистическими теориями.

42