Файл: Философия и физика [сборник статей]..pdf

мы — логически замкнутой теории. Наоборот, теоретический

закон всегда выводится в рамках некоторой логически замк­

нутой теории, описывающей определенную предметную об­ ласть. Эмпирические законы лежат ближе к уровню непосред­

ственно данного в опыте, эмпирии, характеризуют чаще всего внешне проявляемые свойства и зависимости, тогда как тео­ ретические законы характеризуют более глубокую сущность

и включают обычно весьма абстрактные и опосредованно

связанные с реальностью термины.

Вопрос о соотношении жестко детерминированных и веро­

ятностных законов на эмпирическом уровне исследований

фактически не затрагивает глубоких принципиальных осно­ ваний той или иной формы детерминации явлений. Для эмпи­ рического уровня познания вообще характерна большая доля

«огрублений» и «приближений» описываемых явлений. Выя­

вить глубокие основания «жизнедеятельности» объекта и

скрытые механизмы его поведения удается, как правило,

лишь с построением теории данного класса объектов.

Соотношение между «формой» выражения объективных

зависимостей и отображаемым «содержанием» на эмпириче­

ском уровне отличается большой вариативностью: одно и то же «содержание» может быть выражено в различной «фор­ ме». В частности, выбор между вероятностно-статистической формой описания явлений и обычной аналитической (не тео­ ретико-вероятностной) может быть обусловлен практически­

ми, а не принципиальными соображениями: например, тре­

буемой на практике точностью описаний, допустимой сложно­

стью математического аппарата, полнотой исходной инфор­

мации о поведении объекта и т. п.

Допустим, что чисто эмпирическим путем найден некото­ рый вероятностный закон распределения признака. Возни­ кает вопрос, допустимо ли адекватное описание изучаемого

объекта на языке жестко детерминированных зависимостей?

Оказывается, что во многих случаях такая «замена» может

быть оправдана, исходя из практических соображений. Для

этого нужно только найти достаточно представительные ха­

рактеристики всего ряда распределения изменяющейся веро­

ятностным образом величины. Наиболее распространенной

характеристикой, заменяющей информацию о поведении все­ го ряда, является средняя величина распределения. Выра­

жая зависимость лишь между средними величинами (но не между вероятностными распределениями) на математическом

101

языке, мы получаем обычную жесткую функциональную зави­

симость.

В физике имеется достаточно яркий пример применения

обычного аналитического аппарата к вероятностным по сво­

ей природе явлениям. Речь идет о термодинамике, законы которой имеют форму жестких зависимостей. Однако на са­

мом деле эти жесткие зависимости описывают отношения

между макроскопическими физическими величинами, являю­

щимися средними от большого числа вероятностным образом изменяющихся микроскопических характеристик. Сами ве­

роятностные распределения рассматриваются в статистиче­ ской механике. Таким образом, термодинамика газа не вно­

сит нового содержания по сравнению со статистической ме­

ханикой, ибо ее основные результаты могут быть получены

из статистической механики путем усреднения вероятностных распределений.

Вполне законна на практике и обратная операция — при­ менение вероятностно-статистических методов для описания явлений, жестко детерминированных по своей природе. Наи­ более распространенными в этом случае являются методы

статистического моделирования явлений (метод Монте-Кар­

ло). Статистическое моделирование предполагает построение такой вероятностно-статистической модели, параметры кото­

рой представляют решение поставленной задачи. Методы

статистического моделирования все шире применяются в

практике научного исследования. Их ценность заключается

прежде всего в том, что они позволяют найти простые реше­ ния на вероятностно-статистической основе, когда другие пу­

ти затруднительны.

Итак, на практике выявляется относительная взаимозаме­ няемость обычных аналитических (не вероятностных) и тео­

ретико-вероятностных форм описания явлений.

Необходимо остановиться еще на одном особом случае,

связанном с теоретическим прогнозом некоторого реального

явления. Такой прогноз обычно опирается на некоторые тео­

ретические законы, однако исходит при этом из заданных эмпирическим образом начальных и граничных условий су­ ществования некоторой реальной системы. Хотя законы по­

ведения прогнозируемой системы в принципе могут быть

жестко детерминированным^ тем,,не менее, если эмпириче­ ские данные о начальных іигра^Йшых условиях существова­

ния системы характеризуются некоторой неопределенностью, прогноз в целом будет носить существенно вероятностный

102

характер. Эта вероятность будет обусловлена не собственны­ ми, имманентными свойствами системы, а лишь условиями ее

описания, в частности, неполнотой исходной информации о поведении системы.

Относительная взаимозаменяемость вероятностно-стати­

стических и обычных аналитических (не вероятностных) форм описания явлений на эмпирическом уровне отнюдь не

свидетельствует о какой-то «сводимости» одних законов к другим. Известно, что с практической точки зрения часто бывает целесообразно дискретные по своей сущности про­ цессы описывать в некотором приближении как непрерывные и, наоборот, непрерывные объективные процессы представ­

лять с помощью дискретных моделей. Однако отсюда никто не делает вывода, что дискретность сводима к непрерывности или наоборот.

Несводимость вероятностных законов к жестко детерми­

нированным законам вытекает из глубоких объективных

оснований, коренящихся в качественном различии соответ­ ствующих объектов. Однако выражение этих глубинных ос­ нований качественного различия двух типов закономерностей следует искать уже в сфере теории, отражающей более глу­

бокую сущность объекта, чем эмпирическое описание.

Теоретический уровень. Статистическая механика. Вопрос

о несводимости или сводимости вероятностных законов к же­

эквивалентных данной статистической теории, т. е. описываю­

щих тот же самый эмпирический базис. Важнейшее значение

здесь приобретает выяснение принципиальных оснований

сведения статистической теории к жестко детерминистскому

ее варианту. Ниже мы рассмотрим возможности подобного

сведения для двух статистических теорий: статистической

механики и квантовой механики.

В статистической механике фигурируют два понятия со­

стояния. Первое понятие состояния, заимствованное из нью­ тоновской физики, характеризует мгновенную конфигурацию

положений и скоростей всех молекул макроскопической систе­

мы (газа, жидкости) и называется микросостоянием системы.

C точки зрения ньютоновской физики, эволюция микросостоя­

ния однозначно предопра^ляется ньютоновскими уравне­ ниями движения (дифференціальными уравнениями). Однако

понятие микросостояния уже не подходит для однозначной и

403

полной характеристики свойств макроскопической статисти­

ческой системы. Поэтому в рамках статистической механики вводится еще понятие макросостояния, по определению одно­ значно характёризующее макросистему. Но само макросо­

стояние связано с микросостояниями вероятностным образом.

Макросостояние характеризуется числом микросостояний, реализующих данное макросостояние. Фактически определе­

ние макросостояния означает введение в теорию вероятност­

ной плотности микросостояний. Вероятностные представления

в статистическую механику вводятся явным или неявным об­

разом через постулат о равновероятности микросостоянин, соответствующих равновесному состоянию макросистемы, или через эквивалентные постулаты (молекулярный хаос,

молекулярный беспорядок и т. п.).

Возникает тогда вопрос, имеющий существенное методо­ логическое значение: какова связь ньютоновских уравнений движения частиц газа и вероятностных законов? Можно ли

получить, хотя бы в принципе, законы поведения макроси­ стем, исходя из знания ньютоновских законов движения ча­ стиц?

Если бы такая принципиальная возможность была дока­

зана, то это означало бы принципиальное сведение законов статистической механики к жестко детерминированным зако­ нам ньютоновской механики. Работы, касающиеся разреше­

ния данного вопроса, относятся к группе проблем «обосно­

вания статистической механики». Суть обоснования статисти­

ческой механики состоит как раз в объяснении вхождения в

’будто бы в принципе можно описать поведение систем ста­

тистической механики, исходя из ньютоновских уравнений движения. Только доминирующим влиянием жестко детер­ министских концепций, господствовавших в науке не одно

столетие, можно объяснить этот консерватизм мышления.

Уже Л. Больцман видел недостаточность ньютоновской

физики для обоснования вероятностного характера законов

104 і

Н. С. Крыловым [7]. Он рассмотрел основные физические особенности систем статистической механики и попытался

выявить возможности объяснения этих физических особенно­

стей с позиции ньютоновской механики. Исследователь выя­

вил три существенные особенности систем статистической

механики: эргодичность, наличие равновесных состояний

(релаксация) и выполнимость Н-теоремы Больцмана (второе начало термодинамики).

Эргодичность означает совпадение теоретических средних

величин, вычисленных из теоретического распределения им­

пульсов и координат в фазовом пространстве, и эмпирически

наблюдаемых средних величин за достаточно продолжитель­

ный промежуток времени. Эргодичность, таким образом, вы­ ражает особый характер статистики, заключающийся в том,

что серия измерений свойств какого-либо одного объекта,

проведенных в течение достаточно продолжительного про­

межутка времени, служит достаточно представительной ха­

рактеристикой поведения совокупности идентичных объектов.

Наличие равновесных состояний является эмпирически

достоверным фактом. Опыт показывает, что если на систему

подействовать каким-либо внешним фактором и затем пре­

доставить самой себе, то через некоторое конечное время система обязательно придет в равновесное состояние, харак­

теризующееся выравниванием всех тенденций внутри систе­

мы. Математически это условие выражается в равновероят­

ности всех микросостояний системы в ее равновесии. Только

для равновесных состояний можно ввести представление о макроскопически измеряемых физических величинах, ибо только в равновесном состоянии система имеет постоянные,

сохраняющиеся во времени макроскопические свойства. Про­ цесс установления равновесного макроскопического состоя­ ния получил название процесса релаксации, а время, необхо­

димое для его установления, называется временем релакса­

ции.

Н-теорема Больцмана (или второе начало термодинами­

ки) наиболее ярко концентрирует в себе вероятностную при­ роду систем статистической механики. Н-теорема утвержда­ ет, что рассматриваемая система из любого начального со­

стояния через достаточно большое время (время релаксации)

105